Finite Group Databasebeta

← #138365

Subgroups — #138365

Order 512.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32912C211yesmaximal, characteristic
2#20639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11699C212yesmaximal
4#8323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7253C212yesmaximal, complemented
6C2×#519C2211yescharacteristic
7C2×#460C412yes—
8C2×#448—21no—
9#2905—21no—
10C22×#101—21no—
11#2619C2211yescharacteristic
12#1880—22no—
13#1875—21no—
14#1805C412yes—
15#1801—24no—
16#1798C2211yescharacteristic
17#1742C2212yes—
18#1479—22no—
19#1458C2212yes—
20#1345—24no—
21C23×Q8D411yescharacteristic
22C22×SD16—22no—
23C22×M16—22no—
24C2×#127C2×C411yescharacteristic
25C2×#121—21no—
26#519—44no—
27C2×C4×Q8—22no—
28C2×C4×Q8C2×C412yes—
29C2×C4×Q8D412yes—
30C2×#117—22no—
31C2×#117D411yescharacteristic
32C2×#117C2311yescharacteristic
33#460—44no—
34#448—42no—
35#448—42no—
36#431—22no—
37#424—44no—
38#423—24no—
39C2×C4⋊C8C2×C412yes—
40C2×#103—22no—
41C2×#102—22no—
42C2×#101—24no—
43C2×#101—42no—
44C2×#101—42no—
45C2×C22⋊C8—21no—
46#394—22no—
47#392—22no—
48#390—21no—
49#382C2×C411yescharacteristic
50#343—22no—
51#343D414yes—
52#340—22no—
53#336—21no—
54Q8⋊C8—44no—
55#324—22no—
56#323—22no—
57C22×Q8—21no—
58C22×Q8—21no—
59C22×Q8—21no—
60C22×Q8—42no—
61C22×Q8—42no—
62C22×Q8C22⋊C412yes—
63C22×Q8D812yes—
64C22×Q8SD1612yes—
65C22×D4—21no—
66C22×D4—22no—
67C22×D4—41no—
68C23×C4—21no—
69C23×C4C2×D411yescharacteristic
70C2×SD16—44no—
71C2×SD16—44no—
72C2×SD16—44no—
73C2×M16—24no—
74C2×M16—42no—
75C2×M16—42no—
76C2×M16—42no—
77C2×M16—42no—
78C2×M16—42no—
79C22×C8—22no—
80C22×C8—42no—
81#127—42no—
82#121—41no—
83#121—41no—
84#121—41no—
85#121—41no—
86C4×Q8—24no—
87C4×Q8—24no—
88C4×Q8—42no—
89C4×Q8—42no—
90C4×Q8—48no—
91#117—24no—
92#117—42no—
93#117—48no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
98C2×C4⋊C4C2×D412yes—
99C2×C22⋊C4—21no—
100C2×C22⋊C4—41no—
101C2×C22⋊C4—42no—
102C2×C22⋊C4#4112yes—
103C2×C42—21no—
104C2×C42—22no—
105C2×C42—22no—
106C2×C42C22×C411yescharacteristic
107C2×C42C2×D411yescharacteristic
108C4⋊C8—42no—
109C4⋊C8—48no—
110C4⋊C8—42no—
111#103—44no—
112#102—44no—
113#101—48no—
114C22⋊C8—41no—
115C22⋊C8—41no—
116C22⋊C8—42no—
117C4×C8—42no—
118#95—22no—
119C24—41no—
120C24#12311yescharacteristic
121C2×Q8—22no—
122C2×Q8—22no—
123C2×Q8—22no—
124C2×Q8—22no—
125C2×Q8—22no—
126C2×Q8—22no—
127C2×Q8—22no—
128C2×Q8—44no—
129C2×Q8—44no—
130C2×Q8—42no—
131C2×Q8—42no—
132C2×Q8—44no—
133C2×Q8—44no—
134C2×Q8#10214yes—
135C2×D4—42no—
136C2×D4—41no—
137C2×D4—41no—
138C2×D4—42no—
139C2×D4—82no—
140C2×D4—81no—
141C2×D4—81no—
142C2×D4—162no—
143C2×D4—162no—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—42no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C22×C4C4×D412yes—
155C22×C4#12011yescharacteristic
156C22×C4#12112yes—
157C22×C4C2×D811yescharacteristic
158C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
159C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C22×C4#13711yescharacteristic
161SD16—88no—
162M16—44no—
163M16—44no—
164M16—82no—
165M16—82no—
166C2×C8—44no—
167C2×C8—42no—
168C2×C8—42no—
169C2×C8—42no—
170C2×C8—82no—
171C2×C8—82no—
172C2×C8—82no—
173C4⋊C4—22no—
174C4⋊C4—42no—
175C4⋊C4—44no—
176C4⋊C4—44no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4#9914yes—
180C22⋊C4—24no—
181C22⋊C4—42no—
182C22⋊C4—81no—
183C22⋊C4—81no—
184C22⋊C4—162no—
185C42—24no—
186C42—22no—
187C42—22no—
188C42—44no—
189C42—44no—
190C23—21no—
191C23—21no—
192C23—42no—
193C23—82no—
194C23—82no—
195C23—81no—
196C23—81no—
197C23—81no—
198C23#38611yescharacteristic
199C23#48011yescharacteristic
200C23#48111yescharacteristic
201Q8—24no—
202Q8—24no—
203Q8—44no—
204Q8—44no—
205Q8—42no—
206Q8—42no—
207D4—82no—
208D4—82no—
209D4—164no—
210D4—162no—
211D4—162no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—24no—
219C2×C4—24no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—44no—
223C2×C4—44no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4C2×#9912yes—
232C2×C4C2×#10211yescharacteristic
233C2×C4#41711yescharacteristic
234C2×C4#42112yes—
235C2×C4#44711yescharacteristic
236C2×C4#44811yescharacteristic
237C8—84no—
238C8—82no—
239C8—162no—
240C22—22no—
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—41no—
244C22—41no—
245C22—42no—
246C22—81no—
247C22—161no—
248C22—161no—
249C22—162no—
250C22—162no—
251C22—161no—
252C22#187411yescharacteristic
253C22#189711yescharacteristic
254C22#189811yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—21no—
257C4—42no—
258C4—42no—
259C4—44no—
260C4—44no—
261C4—161no—
262C4#151312yes—
263C4#151912yes—
264C2—21no—
265C2—21no—
266C2—41no—
267C2—41no—
268C2—321no—
269C2#915511yescharacteristic
270C2#1309812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#2619C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#519 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20639C2semidirect
4. #8323C2semidirect
5. #7253C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329122
#206392
#116992
#83232
#72532