Finite Group Databasebeta

← #138367

Subgroups — #138367

Order 512.

1092 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1092 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14722C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1343C212yesmaximal, complemented
4#8302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7250C212yesmaximal, complemented
6C22×#121C411yescharacteristic, complemented
7C22×C4×D4C2211yescharacteristic
8C22×#99—21no—
9C2×#394C411yescharacteristic, complemented
10C2×#392—21no—
11C2×#392C2211yescharacteristic
12C2×#386—21no—
13C2×#380—21no—
14#1817—21no—
15#1799—24no—
16C2×#342C2212yes—
17C2×#323—21no—
18C2×#323C2212yes—
19#1441C411yescharacteristic, complemented
20#1439C2211yescharacteristic
21#1438—21no—
22#1437—21no—
23C22⋊#95C411yescharacteristic, complemented
24#1343—24no—
25C23×D4—21no—
26C23×D4—21no—
27C23×D4C2×C411yescharacteristic
28C23×D4D411yescharacteristic
29C24×C4C2×C411yescharacteristic
30C24×C4D411yescharacteristic
31C2×#121—44no—
32C2×#121—41no—
33C2×#121—41no—
34C2×C4×D4—22no—
35C2×C4×D4—22no—
36C2×C4×D4—41no—
37C2×C4×D4—41no—
38C2×C4×D4—42no—
39C22×C4⋊C4—41no—
40C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
51C22×C42D411yescharacteristic
52C2×#99—24no—
53C2×#99—42no—
54C2×#99—42no—
55C2×C22⋊C8—22no—
56#394—42no—
57#392—22no—
58#392—22no—
59#392—42no—
60#392—42no—
61#386—44no—
62#380—24no—
63#380—42no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—41no—
69C2×#95C2×C411yescharacteristic
70C2×#95C2×C411yescharacteristic
71#342—22no—
72#342D414yescomplemented
73#336—41no—
74#336—41no—
75#323—22no—
76#323—22no—
77#323—42no—
78C25—21no—
79C25C22⋊C411yescharacteristic
80C25C2×D411yescharacteristic
81C22×D4—21no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—41no—
87C22×D4—41no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—41no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4—41no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4—81no—
107C22×D4—81no—
108C22×D4—81no—
109C22×D4—81no—
110C22×D4—81no—
111C22×D4D812yes—
112C22×D4SD1612yes—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—41no—
125C23×C4—42no—
126C23×C4—42no—
127C23×C4—42no—
128C23×C4—81no—
129C23×C4—81no—
130C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C4C22×C411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C22×C8—42no—
136#121—44no—
137#121—44no—
138#121—44no—
139#121—44no—
140C4×D4—44no—
141C4×D4—44no—
142C4×D4—44no—
143C4×D4—44no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—44no—
150C2×C4⋊C4—82no—
151C2×C4⋊C4—82no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—81no—
180C2×C22⋊C4—81no—
181C2×C22⋊C4—81no—
182C2×C22⋊C4—81no—
183C2×C22⋊C4C2×D412yes—
184C2×C22⋊C4#4112yes—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—41no—
189#99—48no—
190C22⋊C8—42no—
191C22⋊C8—42no—
192#95—22no—
193#95—41no—
194#95—42no—
195#95—42no—
196#95—44no—
197#95—42no—
198#95—81no—
199C24—21no—
200C24—21no—
201C24—21no—
202C24—21no—
203C24—21no—
204C24—21no—
205C24—21no—
206C24—21no—
207C24—21no—
208C24—21no—
209C24—22no—
210C24—41no—
211C24—41no—
212C24—41no—
213C24—41no—
214C24—41no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—41no—
223C24—41no—
224C24—41no—
225C24—41no—
226C24—41no—
227C24—41no—
228C24—41no—
229C24—41no—
230C24—41no—
231C24—41no—
232C24#10212yes—
233C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C24#12011yescharacteristic
235C24#12311yescharacteristic
236C24C2×D811yescharacteristic
237C24C2×SD1611yescharacteristic
238C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C24#13711yescharacteristic
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—48no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—84no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—84no—
268C2×D4—84no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—81no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4#9911yescharacteristic
355C22×C4#9911yescharacteristic
356C22×C4#9912yes—
357C22×C4#10212yes—
358C22×C4C4×D412yes—
359C22×C4#12112yes—
360C2×C8—82no—
361C2×C8—82no—
362C2×C8—82no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—88no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—84no—
375C22⋊C4—84no—
376C22⋊C4—84no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—84no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23#38611yescharacteristic
481C23C2×#9911yescharacteristic
482C23C2×#9911yescharacteristic
483C23C2×#10211yescharacteristic
484C23#41711yescharacteristic
485C23#42111yescharacteristic
486C23#42111yescharacteristic
487C23#44711yescharacteristic
488C23#44811yescharacteristic
489C23#48011yescharacteristic
490C23#48111yescharacteristic
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—84no—
496D4—84no—
497D4—84no—
498D4—84no—
499D4—84no—
500D4—84no—
501D4—816no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—162no—
562C2×C4—162no—
563C2×C4—162no—
564C2×C4—162no—
565C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
566C8—162no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—161no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22—161no—
630C22—161no—
631C22#151311yescharacteristic
632C22#151311yescharacteristic
633C22#151911yescharacteristic
634C22#151911yescharacteristic
635C22#187411yescharacteristic
636C22#189711yescharacteristic
637C22#189811yescharacteristic
638C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
639C22#212111yescharacteristic
640C22#212611yescharacteristic
641C22#212811yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—161no—
651C4—164no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—41no—
657C2—41no—
658C2—41no—
659C2—41no—
660C2—82no—
661C2—162no—
662C2#915511yescharacteristic
663C2#1182011yescharacteristic
664C2#1182411yescharacteristic
665C2#1187311yescharacteristic
666C2#1187611yescharacteristic
667C2#1308611yescharacteristic
668C2#1308911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radical#14722C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#1799C2semidirect
3. C2×#1343C2semidirect
4. #8302C2semidirect
5. #7250C2semidirect
6. C22×#121C4semidirect
9. C2×#394C4semidirect
19. #1441C4semidirect
23. C22⋊#95C4semidirect
72. #342D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#17992
#147222
C2×#13432
#83022
#72502