Finite Group Databasebeta

← #138368

Subgroups — #138368

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1799C211yesmaximal, characteristic
2#14868C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1344C212yesmaximal, complemented
4#8301C211yesmaximal, characteristic
5#7250C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C22×#99—21no—
8C2×#397C411yescharacteristic, complemented
9C2×#397C2211yescharacteristic
10C2×#394—21no—
11C2×#389C411yescharacteristic, complemented
12C2×#380—21no—
13#1799—24no—
14#1779—21no—
15C2×#342C2212yes—
16C2×#324—21no—
17C2×#323C2212yes—
18#1441—21no—
19#1439C411yescharacteristic, complemented
20#1439C2211yescharacteristic
21#1434C411yescharacteristic, complemented
22C22⋊#95—21no—
23C22⋊#95—21no—
24#1344—24no—
25C23×D4D411yescharacteristic
26C24×C4D411yescharacteristic
27C24×C4D411yescharacteristic
28C2×C4×D4—22no—
29C2×C4×D4—22no—
30C2×C4×D4—41no—
31C2×C4×D4—41no—
32C2×C4×D4—42no—
33C22×C4⋊C4—21no—
34C22×C4⋊C4—41no—
35C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
45C22×C42C2×C411yescharacteristic
46C2×#99—24no—
47C2×#99—42no—
48C2×#99—42no—
49C2×C22⋊C8—22no—
50C2×C22⋊C8—41no—
51C2×C22⋊C8—41no—
52#397—22no—
53#397—22no—
54#397—42no—
55#394—42no—
56#394—42no—
57#389—41no—
58#389—41no—
59#380—24no—
60#380—42no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—41no—
69C2×#95C2×C411yescharacteristic
70C2×#95C2×C411yescharacteristic
71#342—22no—
72#342D414yes—
73#324—42no—
74#323—22no—
75#323—22no—
76C25C22⋊C411yescharacteristic
77C25C2×D411yescharacteristic
78C22×D4—21no—
79C22×D4—21no—
80C22×D4—21no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4—41no—
84C22×D4—41no—
85C22×D4—41no—
86C22×D4D812yes—
87C22×D4SD1612yes—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—41no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—81no—
105C23×C4—81no—
106C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C4C22×C411yescharacteristic
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C22×C8—42no—
112C4×D4—44no—
113C4×D4—44no—
114C4×D4—44no—
115C4×D4—44no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—42no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4—44no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4—82no—
129C2×C4⋊C4—82no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—81no—
156C2×C22⋊C4—81no—
157C2×C22⋊C4C2×D412yes—
158C2×C22⋊C4#4112yes—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—41no—
163#99—48no—
164C22⋊C8—42no—
165C22⋊C8—42no—
166C22⋊C8—82no—
167C22⋊C8—82no—
168#95—22no—
169#95—41no—
170#95—42no—
171#95—44no—
172#95—41no—
173#95—41no—
174#95—42no—
175#95—42no—
176#95—42no—
177#95—81no—
178#95—81no—
179C24—21no—
180C24—21no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—21no—
184C24—21no—
185C24—21no—
186C24—21no—
187C24—21no—
188C24—21no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24#10212yes—
198C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C24#12011yescharacteristic
200C24#12311yescharacteristic
201C24C2×D811yescharacteristic
202C24C2×SD1611yescharacteristic
203C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C24#13711yescharacteristic
205C2×D4—22no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—84no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—84no—
290C22×C4—84no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4#9911yescharacteristic
298C22×C4#9911yescharacteristic
299C22×C4#9912yes—
300C22×C4#10212yes—
301C22×C4C4×D412yes—
302C22×C4#12112yes—
303C2×C8—82no—
304C2×C8—82no—
305C2×C8—82no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—84no—
311C4⋊C4—88no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—84no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—84no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—42no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23#38611yescharacteristic
391C23C2×#9911yescharacteristic
392C23C2×#9911yescharacteristic
393C23C2×#10211yescharacteristic
394C23#41711yescharacteristic
395C23#42111yescharacteristic
396C23#42111yescharacteristic
397C23#44711yescharacteristic
398C23#44811yescharacteristic
399C23#48011yescharacteristic
400C23#48111yescharacteristic
401D4—44no—
402D4—44no—
403D4—44no—
404D4—44no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—162no—
472C2×C4—162no—
473C2×C4—162no—
474C2×C4—162no—
475C2×C4#35412yes—
476C8—162no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—44no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22#151311yescharacteristic
527C22#151311yescharacteristic
528C22#151911yescharacteristic
529C22#151911yescharacteristic
530C22#187411yescharacteristic
531C22#189711yescharacteristic
532C22#189811yescharacteristic
533C22#212011yescharacteristic
534C22#212311yescharacteristic
535C22C2×#35411yescharacteristic
536C22#212711yescharacteristic
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—82no—
544C4—161no—
545C4—161no—
546C4—164no—
547C4—161no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—41no—
553C2—41no—
554C2—41no—
555C2—41no—
556C2—82no—
557C2#915511yescharacteristic
558C2#1182311yescharacteristic
559C2#1182711yescharacteristic
560C2#1187511yescharacteristic
561C2#1187811yescharacteristic
562C2#1308511yescharacteristic
563C2#1309011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1344C2semidirect
5. #7250C2semidirect
8. C2×#397C4semidirect
11. C2×#389C4semidirect
19. #1439C4semidirect
21. #1434C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#17992
#148682
C2×#13442
#83012
#72502