Finite Group Databasebeta

← #138370

Subgroups — #138370

Order 512.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1800C211yesmaximal, characteristic
2#14824C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1346C212yesmaximal, complemented
4#8301C211yesmaximal, characteristic
5#7251C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C2×#423—21no—
8C22×#100—21no—
9C2×#398C2211yescharacteristic
10C2×#397C411yescharacteristic
11C2×#394—21no—
12C2×#380C411yescharacteristic
13#1800—24no—
14#1779—21no—
15C2×#343C2212yes—
16C2×#324C2212yes—
17C2×#323—21no—
18#1441C2211yescharacteristic
19#1440—21no—
20#1439C411yescharacteristic
21#1436—21no—
22C22⋊#95—21no—
23C22⋊#95C411yescharacteristic
24#1346—24no—
25C23×D4D411yescharacteristic
26C24×C4C2×C411yescharacteristic
27C24×C4D411yescharacteristic
28C22×M16—22no—
29C2×C4×D4—22no—
30C2×C4×D4—22no—
31C2×C4×D4—42no—
32C2×C4×D4—41no—
33C2×C4×D4—41no—
34C22×C4⋊C4—21no—
35C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C42D411yescharacteristic
45#423—24no—
46#423—42no—
47C2×C4⋊C8—41no—
48C2×C4⋊C8—41no—
49C2×#100—24no—
50C2×#100—42no—
51C2×#100—42no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53C2×C22⋊C8—41no—
54C2×C22⋊C8—41no—
55#398—22no—
56#398—22no—
57#397—42no—
58#394—42no—
59#394—42no—
60#380—41no—
61#380—41no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95C2×C411yescharacteristic
70C2×#95C2×C411yescharacteristic
71#343—22no—
72#343D414yes—
73#324—22no—
74#324—22no—
75#323—42no—
76C25C22⋊C411yescharacteristic
77C25C22⋊C411yescharacteristic
78C22×D4—21no—
79C22×D4—21no—
80C22×D4—21no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4—41no—
84C22×D4—41no—
85C22×D4—41no—
86C22×D4D812yes—
87C22×D4SD1612yes—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—41no—
99C23×C4—41no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4—81no—
103C23×C4—81no—
104C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
106C23×C4C22×C411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C2×M16—24no—
110C2×M16—42no—
111C2×M16—42no—
112C2×M16—42no—
113C2×M16—42no—
114C2×M16—42no—
115C22×C8—42no—
116C22×C8—42no—
117C4×D4—44no—
118C4×D4—44no—
119C4×D4—44no—
120C4×D4—44no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—81no—
134C2×C4⋊C4C2×D412yes—
135C2×C4⋊C4#4112yes—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—81no—
153C2×C22⋊C4—81no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—21no—
159C4⋊C8—44no—
160C4⋊C8—44no—
161#100—48no—
162C22⋊C8—42no—
163C22⋊C8—42no—
164C22⋊C8—82no—
165C22⋊C8—82no—
166#95—22no—
167#95—41no—
168#95—42no—
169#95—42no—
170#95—41no—
171#95—41no—
172#95—42no—
173#95—42no—
174#95—41no—
175#95—41no—
176#95—81no—
177C24—21no—
178C24—21no—
179C24—21no—
180C24—21no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—21no—
184C24—21no—
185C24—21no—
186C24—21no—
187C24—21no—
188C24—21no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24#10212yes—
198C24#10212yes—
199C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×D4—22no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—84no—
277C22×C4—84no—
278C22×C4—84no—
279C22×C4—84no—
280C22×C4#9911yescharacteristic
281C22×C4#9911yescharacteristic
282C22×C4#9912yes—
283C22×C4C4×D412yes—
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12112yes—
286C22×C4#12311yescharacteristic
287C22×C4C2×D811yescharacteristic
288C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
289C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C4#13711yescharacteristic
291M16—44no—
292M16—44no—
293M16—82no—
294M16—82no—
295C2×C8—44no—
296C2×C8—82no—
297C2×C8—82no—
298C2×C8—82no—
299C2×C8—82no—
300C2×C8—82no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—84no—
312C22⋊C4—84no—
313C22⋊C4—84no—
314C22⋊C4—84no—
315C42—22no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23#38611yescharacteristic
370C23C2×#9911yescharacteristic
371C23C2×#9911yescharacteristic
372C23C2×#10211yescharacteristic
373C23#41711yescharacteristic
374C23#42111yescharacteristic
375C23#42111yescharacteristic
376D4—44no—
377D4—44no—
378D4—44no—
379D4—44no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4#35212yes—
447C2×C4#44711yescharacteristic
448C2×C4#44811yescharacteristic
449C2×C4#48011yescharacteristic
450C2×C4#48111yescharacteristic
451C8—84no—
452C8—162no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—44no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22#151311yescharacteristic
488C22#151311yescharacteristic
489C22#151911yescharacteristic
490C22#151911yescharacteristic
491C22#187411yescharacteristic
492C22#189711yescharacteristic
493C22#189811yescharacteristic
494C22C2×#35211yescharacteristic
495C22#212111yescharacteristic
496C22#213211yescharacteristic
497C22#213511yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—42no—
504C4—41no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—82no—
508C4—161no—
509C4—161no—
510C4—161no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—82no—
516C2—82no—
517C2#915511yescharacteristic
518C2#1183011yescharacteristic
519C2#1183411yescharacteristic
520C2#1188111yescharacteristic
521C2#1188411yescharacteristic
522C2#1308011yescharacteristic
523C2#1309511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1346C2semidirect
5. #7251C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#18002
#148242
C2×#13462
#83012
#72512