Finite Group Databasebeta

← #138373

Subgroups — #138373

Order 512.

746 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 746 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14883C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1345C212yesmaximal
4#8303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7251C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
7C2×#423—21no—
8C22×#101—21no—
9C2×#394C411yescharacteristic
10C2×#394C2211yescharacteristic
11C2×#393—21no—
12C2×#390C411yescharacteristic
13#1817—21no—
14#1801—24no—
15C2×#343C2212yes—
16C2×#324—21no—
17C2×#324C2212yes—
18#1441C411yescharacteristic
19#1441C2211yescharacteristic
20#1439—21no—
21#1437—21no—
22#1437—21no—
23#1434C411yescharacteristic
24#1345—24no—
25C23×Q8D411yescharacteristic
26C23×D4C2×C411yescharacteristic
27C22×M16—22no—
28C2×C4×Q8—22no—
29C2×C4×Q8—22no—
30C2×C4×Q8—41no—
31C2×C4×Q8—41no—
32C2×C4×Q8—42no—
33C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C42C2×C411yescharacteristic
44C22×C42D411yescharacteristic
45C22×C42D411yescharacteristic
46#423—24no—
47#423—42no—
48C2×C4⋊C8—41no—
49C2×C4⋊C8—41no—
50C2×#101—24no—
51C2×#101—42no—
52C2×#101—42no—
53C2×C22⋊C8—22no—
54#394—22no—
55#394—22no—
56#394—42no—
57#393—42no—
58#393—42no—
59#390—41no—
60#390—41no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95C2×C411yescharacteristic
68C2×#95C2×C411yescharacteristic
69#343—22no—
70#343D414yes—
71#336—41no—
72#336—41no—
73#324—22no—
74#324—22no—
75#324—42no—
76C25—21no—
77C22×Q8—21no—
78C22×Q8—21no—
79C22×Q8—21no—
80C22×Q8—21no—
81C22×Q8—41no—
82C22×Q8—41no—
83C22×Q8—41no—
84C22×Q8—41no—
85C22×Q8D812yes—
86C22×Q8SD1612yes—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4—81no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C4C22×C411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C2×M16—24no—
103C2×M16—42no—
104C2×M16—42no—
105C2×M16—42no—
106C2×M16—42no—
107C2×M16—42no—
108C22×C8—42no—
109C22×C8—42no—
110C4×Q8—44no—
111C4×Q8—44no—
112C4×Q8—44no—
113C4×Q8—44no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—81no—
124C2×C4⋊C4C2×D412yes—
125C2×C4⋊C4#4112yes—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—81no—
147C2×C22⋊C4—81no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42—21no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—41no—
160C2×C42—41no—
161C4⋊C8—44no—
162C4⋊C8—44no—
163#101—48no—
164C22⋊C8—42no—
165C22⋊C8—42no—
166#95—22no—
167#95—41no—
168#95—42no—
169#95—42no—
170#95—42no—
171#95—41no—
172#95—41no—
173#95—81no—
174#95—81no—
175C24—22no—
176C24—41no—
177C24—41no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24—41no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24—41no—
190C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—82no—
210C2×D4—84no—
211C2×D4—82no—
212C2×D4—84no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4#9911yescharacteristic
267C22×C4#9911yescharacteristic
268C22×C4#9912yes—
269C22×C4#10212yes—
270C22×C4#10212yes—
271C22×C4C4×D412yes—
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12112yes—
274C22×C4#12311yescharacteristic
275C22×C4C2×D811yescharacteristic
276C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
277C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C4#13711yescharacteristic
279M16—44no—
280M16—44no—
281M16—82no—
282M16—82no—
283C2×C8—44no—
284C2×C8—82no—
285C2×C8—82no—
286C2×C8—82no—
287C2×C8—82no—
288C2×C8—82no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—82no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—84no—
296C22⋊C4—84no—
297C22⋊C4—84no—
298C22⋊C4—84no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—81no—
304C42—22no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—22no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C42—42no—
311C42—42no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23#38611yescharacteristic
352C23C2×#9911yescharacteristic
353C23C2×#9911yescharacteristic
354C23C2×#10211yescharacteristic
355C23#41711yescharacteristic
356C23#42111yescharacteristic
357C23#42111yescharacteristic
358Q8—44no—
359Q8—44no—
360Q8—44no—
361Q8—44no—
362D4—84no—
363D4—84no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4#35512yes—
434C2×C4#44711yescharacteristic
435C2×C4#44811yescharacteristic
436C2×C4#48011yescharacteristic
437C2×C4#48111yescharacteristic
438C8—84no—
439C8—162no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22#151311yescharacteristic
468C22#151311yescharacteristic
469C22#151911yescharacteristic
470C22#151911yescharacteristic
471C22#187411yescharacteristic
472C22#189711yescharacteristic
473C22#189811yescharacteristic
474C22#212011yescharacteristic
475C22#212211yescharacteristic
476C22C2×#35511yescharacteristic
477C22#213311yescharacteristic
478C4—22no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—41no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—161no—
490C4—161no—
491C4—161no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—162no—
497C2#915511yescharacteristic
498C2#1182911yescharacteristic
499C2#1183311yescharacteristic
500C2#1187911yescharacteristic
501C2#1188211yescharacteristic
502C2#1308311yescharacteristic
503C2#1309211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#1801C2semidirect
4. #8303C2semidirect
5. #7251C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#18012
#148832
C2×#13452
#83032
#72512