Subgroups — C₂×#1441 #13838

Order 256.

1623 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#95	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#95	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1441	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#95	—	2	8	no	—
20	C₂×#95	—	2	4	no	—
21	C₂×#95	—	2	8	no	—
22	C₂×#95	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#95	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄	D₄	1	8	yes	—
52	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄	Q₈	1	8	yes	—
56	C₂³×C₄	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	#95	—	2	16	no	—
70	#95	—	2	8	no	—
71	#95	—	2	16	no	—
72	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂⁴	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂⁴	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂⁴	#41	1	2	yes	—
80	C₂⁴	#41	1	2	yes	—
81	C₂⁴	#41	1	4	yes	—
82	C₂⁴	#41	1	4	yes	—
83	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
136	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
137	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
148	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂³	#117	1	4	yes	—
151	C₂³	C₄×D₄	1	8	yes	—
152	C₂³	C₄×Q₈	1	8	yes	—
153	C₂³	#120	1	4	yes	—
154	C₂³	#121	1	4	yes	—
155	C₂³	#121	1	4	yes	—
156	C₂³	#121	1	8	yes	—
157	C₂³	#121	1	8	yes	—
158	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
159	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
160	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
161	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
162	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
163	C₂³	#123	1	4	yes	—
164	C₂³	#123	1	8	yes	—
165	C₂³	#124	1	4	yes	—
166	C₂³	#125	1	8	yes	—
167	C₂³	#125	1	8	yes	—
168	C₂³	#126	1	8	yes	—
169	C₂³	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
170	C₂³	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
171	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	32	no	—
193	C₂×C₄	—	2	32	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	16	no	—
214	C₂×C₄	—	4	32	no	—
215	C₂×C₄	—	4	32	no	—
216	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
218	C₂²	#380	1	8	yes	—
219	C₂²	#386	1	8	yes	—
220	C₂²	#387	1	16	yes	—
221	C₂²	#389	1	16	yes	—
222	C₂²	#391	1	8	yes	—
223	C₂²	#394	1	8	yes	—
224	C₂²	#395	1	8	yes	—
225	C₂²	#396	1	16	yes	—
226	C₂²	#398	1	8	yes	—
227	C₂²	#398	1	16	yes	—
228	C₂²	#400	1	8	yes	—
229	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
234	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂×#121	1	2	yes	—
236	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×#121	1	2	yes	—
239	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
242	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
243	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×#123	1	2	yes	—
245	C₂²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₂×#125	1	2	yes	—
248	C₂²	C₂×#125	1	2	yes	—
249	C₂²	C₂×#126	1	2	yes	—
250	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
251	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₄	—	2	8	no	—
253	C₄	—	2	8	no	—
254	C₄	—	4	8	no	—
255	C₄	—	4	8	no	—
256	C₄	—	4	4	no	—
257	C₂	#1441	1	16	yes	direct product factor
258	C₂	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
259	C₂	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
260	C₂	C₂×#387	1	2	yes	—
261	C₂	C₂×#389	1	2	yes	—
262	C₂	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
263	C₂	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂×#396	1	2	yes	—
266	C₂	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₂×#398	1	2	yes	—
268	C₂	C₂×#400	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂³
commutator	C₂³	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #1441	C₂	direct (N × H)
16. C₂²×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
68. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
136. C₂²×C₄	C₄⋊C₄	semidirect
217. C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
257. C₂	#1441	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊C₄	2
C₂²×#95	2
#1441	2

Subgroups — C2×#1441 #13838

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1441 #13838