Finite Group Databasebeta

← #138388

Subgroups — #138388

Order 512.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33144C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1841C211yesmaximal, characteristic
3#12849C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1342C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1340C211yesmaximal, characteristic
6#7255C211yesmaximal, characteristic
7#7254C211yesmaximal, characteristic
8C2×#470C2211yescharacteristic
9C2×C4×M16C2211yescharacteristic
10#2855—21no—
11C2×#349C2211yescharacteristic
12C2×#349C2211yescharacteristic
13#1971C411yescharacteristic, complemented
14#1969C411yescharacteristic, complemented
15#1943C411yescharacteristic, complemented
16#1941C411yescharacteristic, complemented
17#1935—21no—
18#1933—21no—
19#1894—21no—
20#1841—22no—
21#1841—22no—
22#1809C2211yescharacteristic
23C2×#344—21no—
24C2×#339—21no—
25C2×#338C2211yescharacteristic
26C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
27#1376—21no—
28#1375—21no—
29#1342—22no—
30#1340—22no—
31C22×Q16C2×C411yescharacteristic
32C22×M16—21no—
33C22×M16D411yescharacteristic
34C22×M16C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8—21no—
36C2×#117—21no—
37C22×C42D411yescharacteristic
38C2×M32—21no—
39C2×M32—21no—
40#470—21no—
41#470—21no—
42#470—21no—
43#470—21no—
44C2×#107C2×C411yescharacteristic
45C2×#106C2×C411yescharacteristic
46C2×#106C2×C411yescharacteristic
47C2×#103—21no—
48C2×#103—21no—
49C2×#103—21no—
50C4×M16—21no—
51C4×M16—21no—
52C4×M16—21no—
53C4×M16—21no—
54C2×#97C2×C411yescharacteristic
55C2×#97D411yescharacteristic
56C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×C8D411yescharacteristic
58#391—21no—
59#391—21no—
60#389—21no—
61#389—21no—
62#387—41no—
63#387—41no—
64#385—41no—
65#381—41no—
66#380—21no—
67#349—21no—
68#349—21no—
69#349—21no—
70#349—21no—
71#344—24no—
72#340—21no—
73#340—21no—
74#340—21no—
75#339—24no—
76#338—21no—
77#338D412yes—
78H(3,ℤ/4)—21no—
79H(3,ℤ/4)D412yes—
80C22×Q8—21no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4C2×D411yescharacteristic
83C2×Q16—21no—
84C2×Q16—21no—
85C2×Q16—41no—
86C2×Q16—41no—
87C2×M16—21no—
88C2×M16—21no—
89C2×M16—22no—
90C2×M16—41no—
91C2×M16—41no—
92C2×M16—41no—
93C2×M16—41no—
94C2×M16—41no—
95C2×M16—41no—
96C2×M16—41no—
97C2×M16—41no—
98C2×M16—41no—
99C2×M16C2×D411yescharacteristic
100C2×M16C2×D411yescharacteristic
101C2×M16#4111yescharacteristic
102C2×M16#4111yescharacteristic
103C22×C8—41no—
104C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C8C22×C411yescharacteristic
107C22×C8C2×D411yescharacteristic
108C22⋊Q8—41no—
109C22⋊Q8—41no—
110C22⋊Q8—41no—
111C22⋊Q8—41no—
112#117—22no—
113#117—41no—
114#117—41no—
115#117—41no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C42—21no—
127C2×C42—21no—
128C2×C42—21no—
129C2×C42—21no—
130C2×C42—21no—
131C2×C42—41no—
132C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
134M32—41no—
135M32—41no—
136M32—41no—
137M32—41no—
138C2×C16—41no—
139C2×C16—41no—
140#107—41no—
141#106—21no—
142#106—21no—
143#106—41no—
144#103—42no—
145#103—42no—
146#103—41no—
147#103—41no—
148#97—21no—
149#97—21no—
150#97—21no—
151#97—21no—
152C4×C8—21no—
153C4×C8—21no—
154C4×C8—21no—
155C4×C8—21no—
156#95—41no—
157#95—41no—
158#95—41no—
159#95—41no—
160#95—41no—
161#95—41no—
162#95—41no—
163C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—41no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—81no—
184C22×C4—81no—
185C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C22×C4#12011yescharacteristic
187C22×C4#12311yescharacteristic
188C22×C4#13511yescharacteristic
189C22×C4#13511yescharacteristic
190C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191Q16—81no—
192Q16—81no—
193M16—41no—
194M16—41no—
195M16—41no—
196M16—41no—
197M16—42no—
198M16—42no—
199M16—42no—
200M16—42no—
201M16—81no—
202M16—81no—
203C2×C8—21no—
204C2×C8—21no—
205C2×C8—21no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—21no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—21no—
211C2×C8—21no—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—81no—
215C2×C8—81no—
216C2×C8C4×D411yescharacteristic
217C2×C8C4×D411yescharacteristic
218C2×C8#12111yescharacteristic
219C2×C8#12111yescharacteristic
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—82no—
228C4⋊C4—81no—
229C4⋊C4—82no—
230C4⋊C4—81no—
231C4⋊C4—81no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—81no—
234C22⋊C4—82no—
235C22⋊C4—81no—
236C22⋊C4—81no—
237C42—21no—
238C42—21no—
239C42—21no—
240C42—21no—
241C42—42no—
242C42—41no—
243C42—41no—
244C42—81no—
245C16—81no—
246C16—81no—
247C23—21no—
248C23—21no—
249C23—41no—
250C23—41no—
251C23#41811yescharacteristic
252C23#44911yescharacteristic
253C23#48211yescharacteristic
254Q8—81no—
255Q8—81no—
256Q8—81no—
257Q8—81no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—161no—
290C2×C4—161no—
291C2×C4#38611yescharacteristic
292C2×C4#41011yescharacteristic
293C2×C4#41011yescharacteristic
294C2×C4#41611yescharacteristic
295C2×C4#42111yescharacteristic
296C2×C4#42111yescharacteristic
297C2×C4#44911yescharacteristic
298C2×C4#48211yescharacteristic
299C8—21no—
300C8—21no—
301C8—21no—
302C8—21no—
303C8—41no—
304C8—41no—
305C8—82no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—41no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—81no—
315C22#151411yescharacteristic
316C22#151411yescharacteristic
317C22#187511yescharacteristic
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—42no—
321C4—81no—
322C4—161no—
323C4—161no—
324C4—162no—
325C4—161no—
326C4—161no—
327C4#152111yescharacteristic
328C4#152111yescharacteristic
329C4#189711yescharacteristic
330C4#189911yescharacteristic
331C2—21no—
332C2—21no—
333C2—41no—
334C2—41no—
335C2#915711yescharacteristic
336C2#1183611yescharacteristic
337C2#1183811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1514
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC22×M16C23
prime radicalC24AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×M16 ◁ G
LECSG ▷ C22×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #1971C4semidirect
14. #1969C4semidirect
15. #1943C4semidirect
16. #1941C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331442
C2×#18412
#128492
C2×#13422
C2×#13402
#72552
#72542