Finite Group Databasebeta

← #138389

Subgroups — #138389

Order 512.

405 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 405 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33143C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1341C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1339C211yesmaximal, characteristic
6#7255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#469C2211yescharacteristic
9C2×C4×M16C2211yescharacteristic
10#2854—21no—
11C2×#349C2211yescharacteristic
12C2×#349C2211yescharacteristic
13#1972C411yescharacteristic, complemented
14#1970C411yescharacteristic, complemented
15#1943C411yescharacteristic, complemented
16#1941C411yescharacteristic, complemented
17#1936—21no—
18#1934—21no—
19#1895—21no—
20#1841—22no—
21#1841—22no—
22#1809C2211yescharacteristic
23C2×#344—21no—
24C2×#339—21no—
25C2×#338C2211yescharacteristic
26C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
27#1376—21no—
28#1375—21no—
29#1341—22no—
30#1339—22no—
31C22×D8C2×C411yescharacteristic
32C22×M16—21no—
33C22×M16D411yescharacteristic
34C22×M16C2311yescharacteristic
35C2×#123—41no—
36C2×#121—21no—
37C2×#117—21no—
38C22×C42D411yescharacteristic
39C2×M32—21no—
40C2×M32—21no—
41#469—21no—
42#469—21no—
43#469—21no—
44#469—21no—
45C2×#107C2×C411yescharacteristic
46C2×#106C2×C411yescharacteristic
47C2×#106C2×C411yescharacteristic
48C2×#102—21no—
49C2×#102—21no—
50C2×#102—21no—
51C4×M16—21no—
52C4×M16—21no—
53C4×M16—21no—
54C4×M16—21no—
55C2×#97C2×C411yescharacteristic
56C2×#97D411yescharacteristic
57C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×C8D411yescharacteristic
59#390—21no—
60#390—21no—
61#389—21no—
62#389—21no—
63#388—41no—
64#388—41no—
65#386—41no—
66#380—21no—
67#349—21no—
68#349—21no—
69#349—21no—
70#349—21no—
71#344—24no—
72#340—21no—
73#340—21no—
74#340—21no—
75#339—24no—
76#338—21no—
77#338D412yes—
78H(3,ℤ/4)—21no—
79H(3,ℤ/4)D412yes—
80C22×D4—21no—
81C22×D4—41no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4C2×D411yescharacteristic
84C2×D8—21no—
85C2×D8—21no—
86C2×D8—41no—
87C2×D8—41no—
88C2×M16—21no—
89C2×M16—21no—
90C2×M16—22no—
91C2×M16—41no—
92C2×M16—41no—
93C2×M16—41no—
94C2×M16—41no—
95C2×M16—41no—
96C2×M16—41no—
97C2×M16—41no—
98C2×M16—41no—
99C2×M16—41no—
100C2×M16C2×D411yescharacteristic
101C2×M16C2×D411yescharacteristic
102C2×M16#4111yescharacteristic
103C2×M16#4111yescharacteristic
104C22×C8—41no—
105C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C8C22×C411yescharacteristic
108C22×C8C2×D411yescharacteristic
109#123—84no—
110#121—41no—
111#121—41no—
112#121—41no—
113#121—41no—
114#117—22no—
115#117—41no—
116#117—41no—
117#117—41no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C42—21no—
132C2×C42—21no—
133C2×C42—21no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—41no—
137C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
139M32—41no—
140M32—41no—
141M32—41no—
142M32—41no—
143C2×C16—41no—
144C2×C16—41no—
145#107—41no—
146#106—21no—
147#106—21no—
148#106—41no—
149#102—42no—
150#102—42no—
151#102—41no—
152#102—41no—
153#97—21no—
154#97—21no—
155#97—21no—
156#97—21no—
157C4×C8—21no—
158C4×C8—21no—
159C4×C8—21no—
160C4×C8—21no—
161#95—41no—
162#95—41no—
163#95—41no—
164C24—41no—
165C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×D4—41no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—82no—
173C2×D4—82no—
174C2×D4—81no—
175C2×D4—81no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—81no—
189C22×C4—81no—
190C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C22×C4#12011yescharacteristic
192C22×C4#12311yescharacteristic
193C22×C4#13511yescharacteristic
194C22×C4#13511yescharacteristic
195C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196D8—81no—
197D8—81no—
198M16—41no—
199M16—41no—
200M16—41no—
201M16—41no—
202M16—42no—
203M16—42no—
204M16—42no—
205M16—42no—
206M16—81no—
207M16—81no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—21no—
211C2×C8—21no—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—21no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—21no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—81no—
220C2×C8—81no—
221C2×C8C4×D411yescharacteristic
222C2×C8C4×D411yescharacteristic
223C2×C8#12111yescharacteristic
224C2×C8#12111yescharacteristic
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—81no—
233C4⋊C4—82no—
234C4⋊C4—82no—
235C22⋊C4—42no—
236C22⋊C4—82no—
237C22⋊C4—82no—
238C22⋊C4—82no—
239C22⋊C4—82no—
240C22⋊C4—81no—
241C22⋊C4—82no—
242C22⋊C4—81no—
243C22⋊C4—81no—
244C42—21no—
245C42—21no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—42no—
249C42—41no—
250C42—41no—
251C42—81no—
252C16—81no—
253C16—81no—
254C23—21no—
255C23—21no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—81no—
259C23—81no—
260C23—81no—
261C23—81no—
262C23—81no—
263C23—81no—
264C23—81no—
265C23#41811yescharacteristic
266C23#44911yescharacteristic
267C23#48211yescharacteristic
268D4—81no—
269D4—81no—
270D4—81no—
271D4—81no—
272D4—162no—
273D4—162no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—161no—
303C2×C4—161no—
304C2×C4#38611yescharacteristic
305C2×C4#41011yescharacteristic
306C2×C4#41011yescharacteristic
307C2×C4#41611yescharacteristic
308C2×C4#42111yescharacteristic
309C2×C4#42111yescharacteristic
310C2×C4#44911yescharacteristic
311C2×C4#48211yescharacteristic
312C8—21no—
313C8—21no—
314C8—21no—
315C8—21no—
316C8—41no—
317C8—41no—
318C8—82no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—81no—
328C22—161no—
329C22—161no—
330C22—161no—
331C22—161no—
332C22—161no—
333C22—161no—
334C22—161no—
335C22#151411yescharacteristic
336C22#151411yescharacteristic
337C22#187511yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—42no—
341C4—81no—
342C4—161no—
343C4—161no—
344C4—162no—
345C4—161no—
346C4#152111yescharacteristic
347C4#152111yescharacteristic
348C4#189711yescharacteristic
349C4#189911yescharacteristic
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—41no—
353C2—41no—
354C2—321no—
355C2#915711yescharacteristic
356C2#1183611yescharacteristic
357C2#1183711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1514
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC22×M16C23
prime radicalC2×#469C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×M16 ◁ G
LECSG ▷ C22×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1841C2semidirect
3. #12849C2semidirect
6. #7255C2semidirect
7. #7254C2semidirect
13. #1972C4semidirect
14. #1970C4semidirect
15. #1943C4semidirect
16. #1941C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331432
C2×#18412
#128492
C2×#13412
C2×#13392
#72552
#72542