Finite Group Databasebeta

← #138391

Subgroups — #138391

Order 512.

358 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33125C211yesmaximal, characteristic
2#20776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1341C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1339C211yesmaximal, characteristic
6#7257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3094—21no—
9C2×#469C2211yescharacteristic
10#2873C2211yescharacteristic
11C2×#349C2211yescharacteristic
12C2×#349C2211yescharacteristic
13#1978C411yescharacteristic, complemented
14#1978C411yescharacteristic, complemented
15#1951C411yescharacteristic, complemented
16#1951C411yescharacteristic, complemented
17#1931—21no—
18#1931—21no—
19#1900—21no—
20#1841—22no—
21#1841—22no—
22#1811C2211yescharacteristic
23C2×#344—21no—
24#1733—21no—
25C2×#338C2211yescharacteristic
26C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
27#1378—21no—
28#1378—21no—
29#1341—22no—
30#1339—22no—
31C22×D8C2×C411yescharacteristic
32C22×M16—21no—
33C22×M16D411yescharacteristic
34C22×M16C2311yescharacteristic
35C2×#121—21no—
36C2×#117—21no—
37C2×#117D411yescharacteristic
38C2×M32—21no—
39C2×M32—21no—
40#482—41no—
41#482—41no—
42#481—41no—
43#480—41no—
44#469—21no—
45#469—21no—
46#469—21no—
47#469—21no—
48C2×#108C2×C411yescharacteristic
49C2×#108C2×C411yescharacteristic
50#428—21no—
51#428—21no—
52C2×#106C2×C411yescharacteristic
53#418—21no—
54#418—21no—
55C2×#102—21no—
56C2×#100—21no—
57C2×#100—21no—
58#407—21no—
59#405—21no—
60#405—21no—
61#405C2×C411yescharacteristic
62#405C2×C411yescharacteristic
63#405D411yescharacteristic
64#405D411yescharacteristic
65C4×M16—21no—
66C4×M16—21no—
67#349—21no—
68#349—21no—
69#349—21no—
70#349—21no—
71#344—24no—
72#343—21no—
73#343—21no—
74#341—21no—
75#339—24no—
76#338—21no—
77#338D412yes—
78H(3,ℤ/4)—21no—
79H(3,ℤ/4)D412yes—
80C22×D4—21no—
81C22×D4—41no—
82C23×C4C2×D411yescharacteristic
83C2×D8—21no—
84C2×D8—21no—
85C2×D8—41no—
86C2×D8—41no—
87C2×M16—21no—
88C2×M16—21no—
89C2×M16—21no—
90C2×M16—22no—
91C2×M16—41no—
92C2×M16—41no—
93C2×M16—41no—
94C2×M16—41no—
95C2×M16—41no—
96C2×M16—41no—
97C2×M16—41no—
98C2×M16—41no—
99C2×M16—41no—
100C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
101C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
102C2×M16C2×D411yescharacteristic
103C2×M16C2×D411yescharacteristic
104C2×M16#4111yescharacteristic
105C2×M16#4111yescharacteristic
106C22×C8—21no—
107C22×C8—41no—
108C22×C8C22×C411yescharacteristic
109C22×C8C2×D411yescharacteristic
110#121—41no—
111#121—41no—
112#121—41no—
113#121—41no—
114#117—21no—
115#117—21no—
116#117—21no—
117#117—22no—
118#117—41no—
119#117—41no—
120#117—41no—
121#117C22⋊C411yescharacteristic
122#117C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C42—21no—
130C2×C42—41no—
131M32—41no—
132M32—41no—
133M32—41no—
134M32—41no—
135C2×C16—41no—
136C2×C16—41no—
137#108—41no—
138#108—41no—
139#107—41no—
140#107—41no—
141#106—21no—
142#106—21no—
143#106—41no—
144#106—41no—
145#102—41no—
146#102—41no—
147#102—41no—
148#102—41no—
149#102—41no—
150#102—41no—
151#100—42no—
152#100—42no—
153C22⋊C8—41no—
154C22⋊C8—41no—
155#97—21no—
156#97—21no—
157#97—21no—
158#97—21no—
159C4×C8—21no—
160C4×C8—21no—
161C4×C8—21no—
162C4×C8—21no—
163C24—41no—
164C24#13511yescharacteristic
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—81no—
172C2×D4—81no—
173C2×D4—162no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—81no—
181C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C22×C4#12011yescharacteristic
183C22×C4#12311yescharacteristic
184C22×C4#13511yescharacteristic
185C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187D8—81no—
188D8—81no—
189M16—21no—
190M16—21no—
191M16—21no—
192M16—21no—
193M16—41no—
194M16—41no—
195M16—41no—
196M16—41no—
197M16—42no—
198M16—42no—
199M16—41no—
200M16—41no—
201M16—41no—
202M16—41no—
203M16—42no—
204M16—81no—
205M16—81no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—21no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—21no—
211C2×C8—21no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—81no—
217C2×C8—81no—
218C2×C8C4×D411yescharacteristic
219C2×C8C4×D411yescharacteristic
220C2×C8#12111yescharacteristic
221C2×C8#12111yescharacteristic
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—81no—
229C22⋊C4—21no—
230C22⋊C4—21no—
231C22⋊C4—41no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—81no—
234C22⋊C4—81no—
235C22⋊C4—81no—
236C42—21no—
237C42—21no—
238C42—42no—
239C42—41no—
240C42—81no—
241C16—81no—
242C16—81no—
243C23—21no—
244C23—21no—
245C23—81no—
246C23—81no—
247C23—81no—
248C23—81no—
249C23—161no—
250C23—161no—
251C23#41611yescharacteristic
252C23#44911yescharacteristic
253C23#48211yescharacteristic
254D4—81no—
255D4—81no—
256D4—81no—
257D4—81no—
258D4—162no—
259D4—162no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—161no—
275C2×C4—162no—
276C2×C4—161no—
277C2×C4#38611yescharacteristic
278C2×C4#41011yescharacteristic
279C2×C4#41011yescharacteristic
280C2×C4#41811yescharacteristic
281C2×C4#42111yescharacteristic
282C2×C4#42111yescharacteristic
283C2×C4#44911yescharacteristic
284C2×C4#48211yescharacteristic
285C8—21no—
286C8—21no—
287C8—21no—
288C8—21no—
289C8—41no—
290C8—41no—
291C8—82no—
292C8—81no—
293C8—81no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—41no—
297C22—41no—
298C22—41no—
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—161no—
302C22—161no—
303C22—161no—
304C22—321no—
305C22—321no—
306C22#152111yescharacteristic
307C22#152111yescharacteristic
308C22#187511yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—81no—
312C4—81no—
313C4—161no—
314C4—162no—
315C4#151411yescharacteristic
316C4#151411yescharacteristic
317C4#189711yescharacteristic
318C4#189911yescharacteristic
319C2—21no—
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2—41no—
323C2—41no—
324C2—321no—
325C2#915711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#9157
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC22×M16C23
prime radicalC2×#469C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2873 ◁ G
LECSG ▷ C22×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20776C2semidirect
3. #12851C2semidirect
6. #7257C2semidirect
7. #7256C2semidirect
13. #1978C4semidirect
14. #1978C4semidirect
15. #1951C4semidirect
16. #1951C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331252
#207762
#128512
C2×#13412
C2×#13392
#72572
#72562