Finite Group Databasebeta

← #138398

Subgroups — #138398

Order 512.

1510 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14716C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1343C212yesmaximal, complemented
4#8298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7250C212yesmaximal, complemented
6C22×#121C411yescharacteristic, complemented
7C22×#120—21no—
8C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#392C411yescharacteristic, complemented
10C2×#392C2211yescharacteristic
11C2×#386—21no—
12C2×#379—21no—
13#1819—24no—
14#1779—21no—
15C2×#342—21no—
16C2×#342C2212yes—
17C2×#323—21no—
18C2×#323C2212yes—
19#1439C411yescharacteristic, complemented
20#1439C2211yescharacteristic
21#1438—21no—
22#1438—21no—
23C22⋊#95C411yescharacteristic, complemented
24#1343—24no—
25C26D411yescharacteristic
26C23×D4—21no—
27C23×D4—21no—
28C23×D4—21no—
29C23×D4C2×C411yescharacteristic
30C24×C4C2×C411yescharacteristic
31C24×C4D411yescharacteristic
32C2×#121—41no—
33C2×#121—41no—
34C2×#121—44no—
35C2×#120—44no—
36C2×#120—44no—
37C2×#120—44no—
38C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—42no—
49C22×C22⋊C4—41no—
50C22×C22⋊C4—41no—
51C22×C22⋊C4—41no—
52C22×C22⋊C4—41no—
53C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊C8—22no—
58C2×C22⋊C8—41no—
59C2×C22⋊C8—41no—
60#392—22no—
61#392—22no—
62#392—42no—
63#386—44no—
64#379—24no—
65#379—42no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95C2×C411yescharacteristic
70C2×#95C2×C411yescharacteristic
71#342—24no—
72#342—22no—
73#342D414yescomplemented
74#323—22no—
75#323—22no—
76#323—42no—
77C25—21no—
78C25—21no—
79C25—22no—
80C25—21no—
81C25—21no—
82C25—21no—
83C25—22no—
84C25—22no—
85C25—41no—
86C25—41no—
87C25—42no—
88C25—42no—
89C25—81no—
90C25—81no—
91C25C22⋊C411yescharacteristic
92C25C22⋊C411yescharacteristic
93C25C2×D411yescharacteristic
94C22×D4—24no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—41no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—41no—
109C22×D4—41no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—41no—
115C22×D4—41no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—81no—
118C22×D4—81no—
119C22×D4—81no—
120C22×D4—81no—
121C22×D4—81no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—41no—
132C23×C4—41no—
133C23×C4—42no—
134C23×C4—42no—
135C23×C4—42no—
136C23×C4—81no—
137C23×C4—81no—
138C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C4C22×C411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C22×C8—42no—
143#121—44no—
144#121—44no—
145#121—44no—
146#121—44no—
147#120—432no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—44no—
171C2×C22⋊C4—44no—
172C2×C22⋊C4—44no—
173C2×C22⋊C4—44no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—44no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—81no—
191C2×C22⋊C4—81no—
192C2×C22⋊C4—82no—
193C2×C22⋊C4—82no—
194C2×C22⋊C4—82no—
195C2×C22⋊C4—82no—
196C2×C22⋊C4C2×D412yes—
197C2×C22⋊C4#4112yes—
198C22⋊C8—42no—
199C22⋊C8—42no—
200C22⋊C8—82no—
201C22⋊C8—82no—
202#95—22no—
203#95—41no—
204#95—42no—
205#95—42no—
206#95—81no—
207C24—22no—
208C24—22no—
209C24—21no—
210C24—21no—
211C24—21no—
212C24—21no—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—22no—
216C24—22no—
217C24—22no—
218C24—22no—
219C24—21no—
220C24—21no—
221C24—21no—
222C24—21no—
223C24—21no—
224C24—21no—
225C24—21no—
226C24—21no—
227C24—21no—
228C24—21no—
229C24—22no—
230C24—41no—
231C24—41no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24—44no—
237C24—44no—
238C24—41no—
239C24—41no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243C24—41no—
244C24—41no—
245C24—41no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—41no—
251C24—41no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—48no—
255C24—41no—
256C24—41no—
257C24—41no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—81no—
270C24—81no—
271C24—81no—
272C24—81no—
273C24—84no—
274C24—84no—
275C24—84no—
276C24—82no—
277C24—82no—
278C24—82no—
279C24—82no—
280C24—84no—
281C24—84no—
282C24—84no—
283C24—84no—
284C24—84no—
285C24—84no—
286C24#9911yescharacteristic
287C24#9911yescharacteristic
288C24#9912yes—
289C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C24#12011yescharacteristic
291C24#12311yescharacteristic
292C24#13512yes—
293C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C2×D4—48no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—48no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—48no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4C4×D412yes—
390C22×C4#12112yes—
391C2×C8—82no—
392C2×C8—82no—
393C2×C8—82no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—48no—
403C22⋊C4—48no—
404C22⋊C4—48no—
405C22⋊C4—48no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—84no—
409C22⋊C4—84no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—88no—
413C22⋊C4—88no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—24no—
419C23—24no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—22no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—22no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—88no—
537C23—88no—
538C23—816no—
539C23—84no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—816no—
544C23—88no—
545C23—88no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23AΣL(1,𝔽16)12yes—
557C23#35312yes—
558C23#38611yescharacteristic
559C23C2×#9911yescharacteristic
560C23C2×#9911yescharacteristic
561C23#41611yescharacteristic
562C23#41811yescharacteristic
563C23#42111yescharacteristic
564C23#42111yescharacteristic
565C23#44912yes—
566C23#48212yes—
567D4—84no—
568D4—84no—
569D4—88no—
570D4—88no—
571D4—88no—
572D4—88no—
573D4—816no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—162no—
623C2×C4—162no—
624C2×C4—162no—
625C2×C4—162no—
626C8—162no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—44no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—82no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—88no—
685C22—88no—
686C22—88no—
687C22—88no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—161no—
696C22—161no—
697C22—161no—
698C22—161no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22—161no—
702C22—161no—
703C22#151011yescharacteristic
704C22#151011yescharacteristic
705C22#151611yescharacteristic
706C22#151611yescharacteristic
707C22#187511yescharacteristic
708C22#189711yescharacteristic
709C22#189811yescharacteristic
710C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
711C22#212111yescharacteristic
712C22C2×#35311yescharacteristic
713C22#212711yescharacteristic
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—82no—
717C4—82no—
718C4—82no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—164no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—42no—
727C2—42no—
728C2—42no—
729C2—42no—
730C2—82no—
731C2—162no—
732C2#915811yescharacteristic
733C2#1179611yescharacteristic
734C2#1179911yescharacteristic
735C2#1183911yescharacteristic
736C2#1184311yescharacteristic
737C2#1308611yescharacteristic
738C2#1308811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radical#14716C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#1819C2semidirect
3. C2×#1343C2semidirect
4. #8298C2semidirect
5. #7250C2semidirect
6. C22×#121C4semidirect
9. C2×#392C4semidirect
19. #1439C4semidirect
23. C22⋊#95C4semidirect
73. #342D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#18192
#147162
C2×#13432
#82982
#72502