Finite Group Databasebeta

← #138399

Subgroups — #138399

Order 512.

854 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 854 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14886C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1343C212yesmaximal
4#8300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7250C212yesmaximal, complemented
6C22×#117C2211yescharacteristic
7C2×#394C411yescharacteristic, complemented
8C2×#392C2211yescharacteristic
9C2×#390C411yescharacteristic, complemented
10C2×#386—21no—
11C2×#381—21no—
12#1820—24no—
13#1817—21no—
14C2×#342—21no—
15C2×#342C2212yes—
16C2×#324—21no—
17C2×#323C2212yes—
18#1441C411yescharacteristic, complemented
19#1439—21no—
20#1439C2211yescharacteristic
21#1438—21no—
22#1437—21no—
23#1434C411yescharacteristic, complemented
24#1343—24no—
25C23×D4—21no—
26C23×D4C2×C411yescharacteristic
27C24×C4D411yescharacteristic
28C2×#117—22no—
29C2×#117—22no—
30C2×#117—42no—
31C2×#117—42no—
32C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C22×C22⋊C4—22no—
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
44C22×C42C2×C411yescharacteristic
45C22×C42D411yescharacteristic
46C2×C22⋊C8—22no—
47#394—42no—
48#392—22no—
49#392—22no—
50#390—42no—
51#386—44no—
52#381—24no—
53#381—42no—
54C2×#95—21no—
55C2×#95—21no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—42no—
60C2×#95C2×C411yescharacteristic
61C2×#95C2×C411yescharacteristic
62#342—24no—
63#342—22no—
64#342D414yes—
65#336—42no—
66#324—42no—
67#323—22no—
68#323—22no—
69C25—21no—
70C25C2×D411yescharacteristic
71C22×D4—22no—
72C22×D4—41no—
73C22×D4—42no—
74C22×D4—41no—
75C22×D4—42no—
76C22×D4—42no—
77C22×D4—42no—
78C22×D4—41no—
79C22×D4—41no—
80C22×D4—42no—
81C22×D4—81no—
82C22×D4—81no—
83C22×D4—81no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—41no—
94C23×C4—41no—
95C23×C4—42no—
96C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C4C22×C411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C22×C8—42no—
103#117—48no—
104#117—48no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4—81no—
113C2×C22⋊C4—21no—
114C2×C22⋊C4—21no—
115C2×C22⋊C4—24no—
116C2×C22⋊C4—41no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—42no—
122C2×C22⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—81no—
138C2×C22⋊C4—81no—
139C2×C22⋊C4—81no—
140C2×C22⋊C4—81no—
141C2×C22⋊C4—81no—
142C2×C22⋊C4—81no—
143C2×C22⋊C4C2×D412yes—
144C2×C22⋊C4#4112yes—
145C2×C42—22no—
146C2×C42—22no—
147C2×C42—22no—
148C2×C42—22no—
149C2×C42—41no—
150C2×C42—41no—
151C22⋊C8—42no—
152C22⋊C8—42no—
153#95—22no—
154#95—41no—
155#95—42no—
156#95—42no—
157#95—42no—
158#95—48no—
159#95—81no—
160#95—81no—
161C24—21no—
162C24—21no—
163C24—21no—
164C24—21no—
165C24—22no—
166C24—41no—
167C24—41no—
168C24—41no—
169C24—41no—
170C24—41no—
171C24—41no—
172C24—41no—
173C24—41no—
174C24—41no—
175C24—41no—
176C24—41no—
177C24—41no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24—41no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C24#12011yescharacteristic
186C24#12311yescharacteristic
187C24#13512yes—
188C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—48no—
192C2×D4—82no—
193C2×D4—84no—
194C2×D4—82no—
195C2×D4—82no—
196C2×D4—84no—
197C2×D4—82no—
198C2×D4—84no—
199C2×D4—82no—
200C2×D4—82no—
201C2×D4—84no—
202C2×D4—84no—
203C2×D4—82no—
204C2×D4—82no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4#9912yes—
274C22×C4#9912yes—
275C22×C4C4×D412yes—
276C22×C4#12112yes—
277C2×C8—82no—
278C2×C8—82no—
279C2×C8—82no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—82no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—84no—
290C22⋊C4—84no—
291C22⋊C4—84no—
292C22⋊C4—84no—
293C22⋊C4—84no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—84no—
297C42—44no—
298C42—44no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—42no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23#38611yescharacteristic
365C23C2×#9911yescharacteristic
366C23C2×#9911yescharacteristic
367C23#41611yescharacteristic
368C23#41811yescharacteristic
369C23#42111yescharacteristic
370C23#42111yescharacteristic
371C23#44912yes—
372C23#48212yes—
373D4—84no—
374D4—84no—
375D4—88no—
376D4—88no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—48no—
386C2×C4—48no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—162no—
438C2×C4—162no—
439C2×C4—162no—
440C2×C4—162no—
441C8—162no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—82no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22#151011yescharacteristic
486C22#151011yescharacteristic
487C22#151611yescharacteristic
488C22#151611yescharacteristic
489C22#187511yescharacteristic
490C22#189711yescharacteristic
491C22#189811yescharacteristic
492C22#212011yescharacteristic
493C22#212211yescharacteristic
494C22#212611yescharacteristic
495C22#212811yescharacteristic
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—82no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—161no—
504C4—164no—
505C4—161no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—42no—
511C2—42no—
512C2—162no—
513C2#915811yescharacteristic
514C2#1179811yescharacteristic
515C2#1180011yescharacteristic
516C2#1184011yescharacteristic
517C2#1184411yescharacteristic
518C2#1308711yescharacteristic
519C2#1308911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC2×#392C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#1820C2semidirect
4. #8300C2semidirect
5. #7250C2semidirect
7. C2×#394C4semidirect
9. C2×#390C4semidirect
18. #1441C4semidirect
23. #1434C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#18202
#148862
C2×#13432
#83002
#72502