Finite Group Databasebeta

← #138400

Subgroups — #138400

Order 512.

1128 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1128 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1819C211yesmaximal, characteristic
2#14820C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1344C212yesmaximal, complemented
4#8298C211yesmaximal, characteristic
5#7250C212yesmaximal, complemented
6C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
7C2×#397C411yescharacteristic, complemented
8C2×#397C2211yescharacteristic
9C2×#380C411yescharacteristic, complemented
10C2×#379—21no—
11C2×#379—21no—
12#1819—24no—
13#1779—21no—
14C2×#342—21no—
15C2×#342C2212yes—
16C2×#323—21no—
17C2×#323C2212yes—
18#1440—21no—
19#1440—21no—
20#1439C411yescharacteristic, complemented
21#1439C2211yescharacteristic
22C22⋊#95—21no—
23C22⋊#95C411yescharacteristic, complemented
24#1344—24no—
25C26D411yescharacteristic
26C24×C4C2×C411yescharacteristic
27C24×C4D411yescharacteristic
28C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊C4—22no—
31C22×C22⋊C4—22no—
32C22×C22⋊C4—22no—
33C22×C22⋊C4—21no—
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—42no—
40C22×C22⋊C4—41no—
41C22×C22⋊C4—41no—
42C22×C22⋊C4—41no—
43C22×C22⋊C4—41no—
44C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊C8—22no—
49C2×C22⋊C8—41no—
50C2×C22⋊C8—41no—
51#397—22no—
52#397—22no—
53#397—42no—
54#380—41no—
55#380—41no—
56#379—24no—
57#379—44no—
58#379—42no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95C2×C411yescharacteristic
66C2×#95C2×C411yescharacteristic
67#342—24no—
68#342—22no—
69#342D414yes—
70#323—22no—
71#323—22no—
72#323—42no—
73C25—21no—
74C25—21no—
75C25—22no—
76C25—21no—
77C25—21no—
78C25—22no—
79C25—22no—
80C25—41no—
81C25—41no—
82C25—42no—
83C25—42no—
84C25—81no—
85C25—81no—
86C25C22⋊C411yescharacteristic
87C25C22⋊C411yescharacteristic
88C25C2×D411yescharacteristic
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—41no—
100C23×C4—41no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—81no—
105C23×C4—81no—
106C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C4C22×C411yescharacteristic
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C22×C8—42no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—81no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—44no—
130C2×C22⋊C4—44no—
131C2×C22⋊C4—44no—
132C2×C22⋊C4—44no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—44no—
147C2×C22⋊C4—44no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—81no—
157C2×C22⋊C4—81no—
158C2×C22⋊C4—81no—
159C2×C22⋊C4—81no—
160C2×C22⋊C4—82no—
161C2×C22⋊C4—82no—
162C2×C22⋊C4—82no—
163C2×C22⋊C4—82no—
164C2×C22⋊C4C2×D412yes—
165C2×C22⋊C4#4112yes—
166C22⋊C8—42no—
167C22⋊C8—42no—
168C22⋊C8—82no—
169C22⋊C8—82no—
170#95—22no—
171#95—41no—
172#95—42no—
173#95—42no—
174#95—42no—
175#95—81no—
176#95—81no—
177#95—81no—
178C24—22no—
179C24—22no—
180C24—21no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—21no—
184C24—21no—
185C24—21no—
186C24—22no—
187C24—22no—
188C24—22no—
189C24—22no—
190C24—21no—
191C24—21no—
192C24—21no—
193C24—21no—
194C24—21no—
195C24—21no—
196C24—21no—
197C24—21no—
198C24—21no—
199C24—21no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24—42no—
203C24—42no—
204C24—42no—
205C24—42no—
206C24—44no—
207C24—44no—
208C24—41no—
209C24—41no—
210C24—41no—
211C24—41no—
212C24—41no—
213C24—41no—
214C24—41no—
215C24—41no—
216C24—42no—
217C24—42no—
218C24—42no—
219C24—42no—
220C24—48no—
221C24—42no—
222C24—42no—
223C24—42no—
224C24—42no—
225C24—81no—
226C24—81no—
227C24—81no—
228C24—81no—
229C24—84no—
230C24—84no—
231C24—84no—
232C24—82no—
233C24—82no—
234C24—82no—
235C24—82no—
236C24—84no—
237C24—84no—
238C24—84no—
239C24—84no—
240C24—84no—
241C24—84no—
242C24#9911yescharacteristic
243C24#9911yescharacteristic
244C24#9912yes—
245C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C24#12011yescharacteristic
247C24#12311yescharacteristic
248C24#13512yes—
249C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—84no—
310C22×C4—84no—
311C22×C4—84no—
312C22×C4—84no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4C4×D412yes—
320C22×C4#12112yes—
321C2×C8—82no—
322C2×C8—82no—
323C2×C8—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—84no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—84no—
340C22⋊C4—84no—
341C22⋊C4—84no—
342C22⋊C4—88no—
343C22⋊C4—88no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—24no—
351C23—24no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—44no—
397C23—44no—
398C23—42no—
399C23—44no—
400C23—44no—
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—44no—
406C23—44no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—84no—
432C23—84no—
433C23—84no—
434C23—84no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—88no—
444C23—88no—
445C23—816no—
446C23—84no—
447C23—84no—
448C23—84no—
449C23—84no—
450C23—816no—
451C23—88no—
452C23—88no—
453C23#35212yes—
454C23#35412yes—
455C23#38611yescharacteristic
456C23C2×#9911yescharacteristic
457C23C2×#9911yescharacteristic
458C23#41611yescharacteristic
459C23#41811yescharacteristic
460C23#42111yescharacteristic
461C23#42111yescharacteristic
462C23#44912yes—
463C23#48212yes—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—162no—
520C2×C4—162no—
521C2×C4—162no—
522C2×C4—162no—
523C8—162no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—44no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—82no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—88no—
578C22—88no—
579C22—88no—
580C22—88no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22#151011yescharacteristic
586C22#151011yescharacteristic
587C22#151611yescharacteristic
588C22#151611yescharacteristic
589C22#187511yescharacteristic
590C22#189711yescharacteristic
591C22#189811yescharacteristic
592C22C2×#35211yescharacteristic
593C22#212111yescharacteristic
594C22C2×#35411yescharacteristic
595C22#212711yescharacteristic
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—161no—
601C4—161no—
602C4—164no—
603C4—161no—
604C4—161no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—42no—
610C2—42no—
611C2—42no—
612C2—42no—
613C2—82no—
614C2#915811yescharacteristic
615C2#1179711yescharacteristic
616C2#1179911yescharacteristic
617C2#1184111yescharacteristic
618C2#1184511yescharacteristic
619C2#1308411yescharacteristic
620C2#1309011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1344C2semidirect
5. #7250C2semidirect
7. C2×#397C4semidirect
9. C2×#380C4semidirect
20. #1439C4semidirect
23. C22⋊#95C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#18192
#148202
C2×#13442
#82982
#72502