Finite Group Databasebeta

← #138448

Subgroups — #138448

Order 512.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22719C211yesmaximal, characteristic
2#19281C211yesmaximal, characteristic
3#11865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11634C211yesmaximal, characteristic
6#7300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3170C2211yescharacteristic
9#3077—21no—
10D4×M16—21no—
11C2×#436C2211yescharacteristic
12#2163C2211yescharacteristic
13#2162C2211yescharacteristic
14#1950—21no—
15#1855—22no—
16#1837C2211yescharacteristic
17#1811—21no—
18C4×#108C2211yescharacteristic
19#1738—21no—
20#1703—22no—
21#1695C412yes—
22#1689C412yes—
23#1566C2211yescharacteristic
24#1550—21no—
25#1350—22no—
26#1350—21no—
27#1350—21no—
28#1330—22no—
29C22×M16—21no—
30C22×M16—22no—
31#533—21no—
32C2×C4×D4D411yescharacteristic
33#500C2×C411yescharacteristic
34#494C2×C411yescharacteristic
35#487—21no—
36#478—42no—
37#476—22no—
38#474—22no—
39#467—21no—
40#467—21no—
41C4×Q16—21no—
42C4×Q16—21no—
43#436—21no—
44#436—21no—
45#436—41no—
46#436C2×C412yes—
47#436D412yes—
48#435—42no—
49C8×D4—41no—
50C2×#108—21no—
51C2×#108—22no—
52#428—41no—
53#423—21no—
54#423—21no—
55C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
56#418—41no—
57#407—22no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C4×M16—21no—
60C2×C4×C8C2311yescharacteristic
61C4⋊C16—21no—
62C4⋊C16—21no—
63C22⋊C16—21no—
64C22⋊C16—21no—
65#346—21no—
66C4×C16—21no—
67#341—22no—
68#341—21no—
69#341D411yescharacteristic
70#341D412yes—
71#341D411yescharacteristic
72#334—21no—
73#334C2×C412yes—
74#333—22no—
75#332—22no—
76C22×D4SD1611yescharacteristic
77C23×C4—21no—
78C2×Q16—21no—
79C2×Q16—21no—
80C2×M16—22no—
81C2×M16—22no—
82C2×M16—21no—
83C2×M16—22no—
84C2×M16—21no—
85C2×M16—42no—
86C2×M16—41no—
87C2×M16—44no—
88C2×M16—82no—
89C2×M16—82no—
90C22×C8—21no—
91C22×C8—42no—
92C22×C8C2×D411yescharacteristic
93C22×C8C2×D411yescharacteristic
94C4⋊Q8—21no—
95C4⋊Q8—21no—
96#125—41no—
97C22⋊Q8—41no—
98C22⋊Q8—41no—
99C4×Q8—41no—
100C4×Q8—41no—
101C4×D4—21no—
102C4×D4—21no—
103C4×D4C22⋊C412yes—
104C4×D4D812yes—
105#117—41no—
106C2×C4⋊C4SD1611yescharacteristic
107C2×C22⋊C4—21no—
108C2×C42C2×D411yescharacteristic
109C2×C16—41no—
110C2×C16—41no—
111#108—42no—
112#108—82no—
113#107—21no—
114#107—21no—
115#107—42no—
116#106—42no—
117C4⋊C8—22no—
118C4⋊C8—21no—
119C4⋊C8—41no—
120C4⋊C8—41no—
121C4⋊C8—41no—
122C4⋊C8C22⋊C412yes—
123#103—41no—
124#103—41no—
125#102—42no—
126#102—42no—
127C22⋊C8—22no—
128C22⋊C8—22no—
129C22⋊C8—42no—
130C22⋊C8—42no—
131#97—41no—
132C4×C8—41no—
133C4×C8C22×C411yescharacteristic
134C4×C8C2×D411yescharacteristic
135C4×C8#4111yescharacteristic
136C4×C8#4111yescharacteristic
137C24—21no—
138C2×Q8—41no—
139C2×Q8—41no—
140C2×D4—21no—
141C2×D4—42no—
142C2×D4#10212yes—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—42no—
147C22×C4—42no—
148C22×C4#12011yescharacteristic
149C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
150C22×C4#13711yescharacteristic
151Q16—81no—
152Q16—81no—
153M16—22no—
154M16—41no—
155M16—41no—
156M16—41no—
157M16—42no—
158M16—42no—
159M16—82no—
160M16—82no—
161M16—84no—
162M16—82no—
163C2×C8—22no—
164C2×C8—41no—
165C2×C8—41no—
166C2×C8—42no—
167C2×C8—41no—
168C2×C8—42no—
169C2×C8—41no—
170C2×C8—42no—
171C2×C8—84no—
172C2×C8C4×D411yescharacteristic
173C2×C8C4×D411yescharacteristic
174C2×C8#12111yescharacteristic
175C2×C8#12111yescharacteristic
176C4⋊C4—21no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—81no—
182C4⋊C4—81no—
183C4⋊C4#10212yes—
184C22⋊C4—22no—
185C22⋊C4—22no—
186C22⋊C4—81no—
187C42—81no—
188C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C42#12311yescharacteristic
190C42C2×D811yescharacteristic
191C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C16—81no—
193C16—81no—
194C23—22no—
195C23—42no—
196C23—81no—
197C23—81no—
198C23#44811yescharacteristic
199Q8—81no—
200Q8—81no—
201Q8—161no—
202D4—42no—
203D4—42no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—81no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4#38611yescharacteristic
217C2×C4C2×#10211yescharacteristic
218C2×C4#41711yescharacteristic
219C2×C4#44711yescharacteristic
220C2×C4#48011yescharacteristic
221C2×C4#48111yescharacteristic
222C8—21no—
223C8—21no—
224C8—21no—
225C8—21no—
226C8—42no—
227C8—42no—
228C8—82no—
229C8—81no—
230C8—82no—
231C22—21no—
232C22—21no—
233C22—21no—
234C22—42no—
235C22—42no—
236C22—42no—
237C22—162no—
238C22#187411yescharacteristic
239C4—21no—
240C4—21no—
241C4—21no—
242C4—21no—
243C4—42no—
244C4—161no—
245C4—161no—
246C4#190411yescharacteristic
247C4#190611yescharacteristic
248C4#223912yes—
249C2—41no—
250C2—82no—
251C2#917911yescharacteristic
252C2#1299511yescharacteristic
253C2#1300911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1874
commutatorC4×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC22×D4SD16
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11865C2semidirect
4. #11748C2semidirect
6. #7300C2semidirect
7. #7219C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#227192
#192812
#118652
#117482
#116342
#73002
#72192