Finite Group Databasebeta

← #138450

Subgroups — #138450

Order 512.

387 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 387 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19283C211yesmaximal, characteristic
3#11858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3169C2211yescharacteristic
9#3109—21no—
10C2×#436C2211yescharacteristic
11#2352—21no—
12#2163C2211yescharacteristic
13#2162C2211yescharacteristic
14#1949—21no—
15#1854—21no—
16#1852—21no—
17#1835C2211yescharacteristic
18#1809—21no—
19C4×#107C2211yescharacteristic
20#1736—21no—
21#1697—22no—
22#1695C412yescomplemented
23#1687C412yescomplemented
24#1568C2211yescharacteristic
25#1551—21no—
26#1347—21no—
27#1347—21no—
28#1347—21no—
29#1347—21no—
30#1330—22no—
31C22×M16—21no—
32#532—21no—
33C2×C4×D4D411yescharacteristic
34C2×#117—21no—
35C22×C4⋊C4—21no—
36#500C2×C411yescharacteristic, complemented
37#493C2×C411yescharacteristic, complemented
38#486—21no—
39#481—41no—
40#476—22no—
41#466—21no—
42#466—21no—
43#459—22no—
44#447—41no—
45#442—42no—
46C4×D8—21no—
47C4×D8—21no—
48#436—21no—
49#436—21no—
50#436C2×C412yes—
51#436D412yes—
52#432—21no—
53C2×#107—21no—
54C2×#107—21no—
55C2×#106—21no—
56C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C4×C8C2311yescharacteristic
59#388—41no—
60#387—41no—
61#386—41no—
62#382—21no—
63#380—21no—
64#380—21no—
65C4×C4⋊C4—21no—
66C4×C22⋊C4—41no—
67C4⋊C16—21no—
68C4⋊C16—21no—
69C22⋊C16—21no—
70C22⋊C16—21no—
71#346—21no—
72C4×C16—21no—
73#340—21no—
74#340—21no—
75#340—21no—
76#340D411yescharacteristic
77#340D411yescharacteristic
78#340D411yescharacteristic
79#340D411yescharacteristic
80#335—21no—
81#334C2×C412yescomplemented
82#333—22no—
83#331—22no—
84C2×#41—41no—
85C22×D4D811yescharacteristic
86C23×C4—21no—
87C23×C4—41no—
88C2×D8—21no—
89C2×D8—21no—
90C2×D8—42no—
91C2×M16—22no—
92C2×M16—22no—
93C2×M16—81no—
94C2×M16—81no—
95C22×C8—21no—
96C22×C8C2×D411yescharacteristic
97C22×C8C2×D411yescharacteristic
98C4⋊Q8—21no—
99#127—21no—
100#124—41no—
101#121—41no—
102#121—41no—
103C4×D4—21no—
104C4×D4—21no—
105C4×D4—41no—
106C4×D4—41no—
107C4×D4C22⋊C412yes—
108C4×D4SD1612yes—
109#117—42no—
110#117—81no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—42no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—81no—
118C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C42—41no—
124C2×C42—41no—
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C16—41no—
127C2×C16—41no—
128#107—21no—
129#107—21no—
130#107—42no—
131#107—81no—
132#106—42no—
133#106—81no—
134C4⋊C8—22no—
135C4⋊C8—21no—
136C4⋊C8C22⋊C412yes—
137#102—42no—
138#102—41no—
139#102—41no—
140#102—42no—
141C22⋊C8—22no—
142C22⋊C8—22no—
143C22⋊C8—41no—
144#97—41no—
145C4×C8C22×C411yescharacteristic
146C4×C8C2×D411yescharacteristic
147C4×C8#4111yescharacteristic
148C4×C8#4111yescharacteristic
149#95—41no—
150#95—41no—
151#95—41no—
152#95—41no—
153#95—41no—
154C24—21no—
155#41—161no—
156#41—161no—
157C2×Q8—41no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—81no—
163C2×D4—81no—
164C2×D4#10212yes—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—82no—
177C22×C4—82no—
178C22×C4—81no—
179C22×C4—161no—
180C22×C4#12011yescharacteristic
181C22×C4C2×D811yescharacteristic
182C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183D8—81no—
184D8—81no—
185D8—84no—
186M16—82no—
187M16—82no—
188C2×C8—22no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8C4×D411yescharacteristic
195C2×C8C4×D411yescharacteristic
196C2×C8#12111yescharacteristic
197C2×C8#12111yescharacteristic
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—82no—
210C4⋊C4#10212yes—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—82no—
214C22⋊C4—82no—
215C22⋊C4—81no—
216C22⋊C4—81no—
217C22⋊C4—161no—
218C42—82no—
219C42—161no—
220C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C42#12311yescharacteristic
222C42C2×SD1611yescharacteristic
223C42#13711yescharacteristic
224C16—81no—
225C16—81no—
226C23—22no—
227C23—41no—
228C23—41no—
229C23—41no—
230C23—41no—
231C23—41no—
232C23—41no—
233C23—81no—
234C23#44711yescharacteristic
235Q8—161no—
236D4—42no—
237D4—81no—
238D4—82no—
239D4—81no—
240D4—81no—
241D4—161no—
242D4—161no—
243D4—161no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—162no—
270C2×C4—164no—
271C2×C4#38611yescharacteristic
272C2×C4C2×#10211yescharacteristic
273C2×C4#41711yescharacteristic
274C2×C4#44811yescharacteristic
275C2×C4#48011yescharacteristic
276C2×C4#48111yescharacteristic
277C8—21no—
278C8—21no—
279C8—21no—
280C8—21no—
281C8—42no—
282C8—82no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22—42no—
286C22—42no—
287C22—42no—
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22—81no—
291C22—81no—
292C22—161no—
293C22—161no—
294C22—161no—
295C22#187411yescharacteristic
296C22#219211yescharacteristic
297C22#219311yescharacteristic
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—42no—
304C4—82no—
305C4—161no—
306C4—161no—
307C4—161no—
308C4—161no—
309C4#190411yescharacteristic
310C4#190611yescharacteristic
311C2—21no—
312C2—21no—
313C2—82no—
314C2—321no—
315C2#917911yescharacteristic
316C2#1299611yescharacteristic
317C2#1300811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1874
commutatorC4×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#19283C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22716C2semidirect
3. #11858C2semidirect
4. #11742C2semidirect
5. #11634C2semidirect
6. #7301C2semidirect
7. #7218C2semidirect
22. #1695C4semidirect
23. #1687C4semidirect
36. #500C2×C4semidirect
37. #493C2×C4semidirect
81. #334C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#227162
#192832
#118582
#117422
#116342
#73012
#72182