Finite Group Databasebeta

← #138457

Subgroups — #138457

Order 512.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22707C211yesmaximal, characteristic
2#19259C211yesmaximal, characteristic
3#11857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11631C211yesmaximal, characteristic
6#7299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3170C2211yescharacteristic
9#3110—21no—
10C2×C8×D4C2211yescharacteristic
11#2354—21no—
12#2163C2211yescharacteristic
13#2162C2211yescharacteristic
14#1947—21no—
15#1854—22no—
16#1834C2211yescharacteristic
17#1808—21no—
18C4×#106C2211yescharacteristic
19#1735—21no—
20#1679—22no—
21#1673C412yescomplemented
22#1669C412yescomplemented
23#1568C2211yescharacteristic
24#1552—21no—
25#1348—22no—
26#1348—21no—
27#1348—21no—
28D4⋊C16—22no—
29C23×C8—21no—
30#533—21no—
31C2×C4×D4D411yescharacteristic
32C2×#117—22no—
33#500C2×C411yescharacteristic
34#494C2×C411yescharacteristic
35#487—21no—
36#484—41no—
37#474—22no—
38#467—21no—
39#467—21no—
40#461—22no—
41#450—41no—
42#440—42no—
43C4×Q16—21no—
44C4×Q16—21no—
45C8×D4—21no—
46C8×D4—21no—
47C8×D4C2×C412yes—
48C8×D4D412yes—
49#432—21no—
50C2×#107—22no—
51C2×#106—21no—
52C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C4×C8C2311yescharacteristic
55#390—41no—
56#388—42no—
57#384—21no—
58#380—22no—
59C4×C4⋊C4—21no—
60C4×C4⋊C4—41no—
61C4⋊C16—21no—
62C4⋊C16—21no—
63C22⋊C16—21no—
64C22⋊C16—21no—
65#346—21no—
66C4×C16—21no—
67#340—22no—
68#340—21no—
69#340D411yescharacteristic
70#340D412yes—
71#340D411yescharacteristic
72#335C2×C412yes—
73#334—21no—
74#332—22no—
75#332—22no—
76C22×D4D811yescharacteristic
77C23×C4—21no—
78C2×Q16—21no—
79C2×Q16—21no—
80C2×SD16—42no—
81C22×C8—21no—
82C22×C8—22no—
83C22×C8—22no—
84C22×C8—82no—
85C22×C8C2×D411yescharacteristic
86C22×C8C2×D411yescharacteristic
87C4⋊Q8—21no—
88C4⋊Q8—21no—
89#125—41no—
90C22⋊Q8—41no—
91C22⋊Q8—41no—
92C4×Q8—41no—
93C4×Q8—41no—
94C4×D4—21no—
95C4×D4—21no—
96C4×D4C22⋊C412yes—
97C4×D4SD1612yes—
98#117—44no—
99#117—41no—
100#117—82no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—41no—
105C2×C4⋊C4—41no—
106C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
107C2×C22⋊C4—21no—
108C2×C22⋊C4—42no—
109C2×C22⋊C4—42no—
110C2×C42—42no—
111C2×C42—41no—
112C2×C42C2×D411yescharacteristic
113C2×C16—41no—
114C2×C16—41no—
115#107—21no—
116#107—21no—
117#107—42no—
118#107—82no—
119#106—42no—
120C4⋊C8—22no—
121C4⋊C8—21no—
122C4⋊C8C22⋊C412yes—
123#103—41no—
124#103—41no—
125#103—42no—
126#102—42no—
127C22⋊C8—22no—
128C22⋊C8—22no—
129C22⋊C8—41no—
130#97—41no—
131C4×C8C22×C411yescharacteristic
132C4×C8C2×D411yescharacteristic
133C4×C8#4111yescharacteristic
134C4×C8#4111yescharacteristic
135#95—42no—
136#95—41no—
137C24—21no—
138C2×Q8—41no—
139C2×Q8—41no—
140C2×D4—21no—
141C2×D4—42no—
142C2×D4#10212yes—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—42no—
147C22×C4—42no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—42no—
151C22×C4#12011yescharacteristic
152C22×C4C2×D811yescharacteristic
153C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154Q16—81no—
155Q16—81no—
156SD16—84no—
157C2×C8—22no—
158C2×C8—41no—
159C2×C8—41no—
160C2×C8—42no—
161C2×C8—42no—
162C2×C8—82no—
163C2×C8—82no—
164C2×C8C4×D411yescharacteristic
165C2×C8C4×D411yescharacteristic
166C2×C8#12111yescharacteristic
167C2×C8#12111yescharacteristic
168C4⋊C4—21no—
169C4⋊C4—22no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—42no—
174C4⋊C4—42no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—82no—
180C4⋊C4—81no—
181C4⋊C4—81no—
182C4⋊C4—161no—
183C4⋊C4#10212yes—
184C22⋊C4—22no—
185C22⋊C4—22no—
186C22⋊C4—84no—
187C22⋊C4—81no—
188C22⋊C4—162no—
189C42—82no—
190C42—84no—
191C42—81no—
192C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C42#12311yescharacteristic
194C42C2×SD1611yescharacteristic
195C42#13711yescharacteristic
196C16—81no—
197C16—81no—
198C23—22no—
199C23—42no—
200C23—42no—
201C23—41no—
202C23—41no—
203C23#44711yescharacteristic
204Q8—82no—
205Q8—81no—
206Q8—81no—
207D4—22no—
208D4—22no—
209D4—42no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—44no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—81no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—82no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—81no—
226C2×C4—82no—
227C2×C4—81no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—82no—
231C2×C4#38611yescharacteristic
232C2×C4C2×#10211yescharacteristic
233C2×C4#41711yescharacteristic
234C2×C4#44811yescharacteristic
235C2×C4#48011yescharacteristic
236C2×C4#48111yescharacteristic
237C8—21no—
238C8—21no—
239C8—21no—
240C8—21no—
241C8—42no—
242C8—82no—
243C22—21no—
244C22—21no—
245C22—42no—
246C22—42no—
247C22—42no—
248C22—82no—
249C22—82no—
250C22#187411yescharacteristic
251C22#219411yescharacteristic
252C22#219511yescharacteristic
253C4—21no—
254C4—21no—
255C4—21no—
256C4—21no—
257C4—42no—
258C4—82no—
259C4—162no—
260C4—161no—
261C4—161no—
262C4—161no—
263C4#190411yescharacteristic
264C4#190611yescharacteristic
265C4#214512yes—
266C2—21no—
267C2—21no—
268C2—82no—
269C2#917911yescharacteristic
270C2#1299711yescharacteristic
271C2#1300211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1874
commutatorC4×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC22×D4D8
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11857C2semidirect
4. #11745C2semidirect
6. #7299C2semidirect
7. #7222C2semidirect
21. #1673C4semidirect
22. #1669C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#227072
#192592
#118572
#117452
#116312
#72992
#72222