Finite Group Databasebeta

← #138461

Subgroups — #138461

Order 512.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22714C211yesmaximal, characteristic
2#19281C211yesmaximal, characteristic
3#11859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11636C211yesmaximal, characteristic
6#7302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3170C2211yescharacteristic
9#3077—21no—
10C2×#436C2211yescharacteristic
11#2352—21no—
12#2163C2211yescharacteristic
13#2163C2211yescharacteristic
14#1949—21no—
15#1854—21no—
16#1853—21no—
17#1835C2211yescharacteristic
18#1809—21no—
19C4×#106C2211yescharacteristic
20#1736—21no—
21#1703—22no—
22#1695C412yescomplemented
23#1689C412yescomplemented
24#1566C2211yescharacteristic
25#1550—21no—
26#1348—21no—
27#1348—21no—
28#1348—21no—
29#1348—21no—
30#1330—22no—
31C22×M16—21no—
32#533—21no—
33C2×C4×D4D411yescharacteristic
34C2×#117—21no—
35C22×C4⋊C4—21no—
36#500C2×C411yescharacteristic, complemented
37#494C2×C411yescharacteristic, complemented
38#487—21no—
39#478—42no—
40#476—22no—
41#474—22no—
42#467—21no—
43#467—21no—
44C4×Q16—21no—
45C4×Q16—21no—
46#436—21no—
47#436—21no—
48#436C2×C412yes—
49#436D412yes—
50#428—41no—
51C2×#107—21no—
52C2×#106—21no—
53C2×#106—21no—
54#423—21no—
55C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
56#418—41no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C4×C8C2311yescharacteristic
59#388—41no—
60#387—41no—
61#386—41no—
62#382—21no—
63#380—21no—
64#380—21no—
65C4×C4⋊C4—21no—
66C4×C22⋊C4—41no—
67C4⋊C16—21no—
68C4⋊C16—21no—
69C22⋊C16—21no—
70C22⋊C16—21no—
71#346—21no—
72#346—21no—
73#340—21no—
74#340—21no—
75#340—21no—
76#340D411yescharacteristic
77#340D411yescharacteristic
78#340D411yescharacteristic
79#340D411yescharacteristic
80#334—21no—
81#334C2×C412yescomplemented
82#333—22no—
83#332—22no—
84C22×D4D811yescharacteristic
85C23×C4—21no—
86C23×C4—41no—
87C2×Q16—21no—
88C2×Q16—21no—
89C2×M16—22no—
90C2×M16—22no—
91C2×M16—41no—
92C2×M16—81no—
93C2×M16—81no—
94C22×C8—21no—
95C22×C8C2×D411yescharacteristic
96C22×C8C2×D411yescharacteristic
97C4⋊Q8—21no—
98C4⋊Q8—21no—
99#125—41no—
100C22⋊Q8—41no—
101C22⋊Q8—41no—
102C4×Q8—41no—
103C4×Q8—41no—
104C4×D4—21no—
105C4×D4—21no—
106C4×D4C22⋊C412yes—
107C4×D4SD1612yes—
108#117—42no—
109#117—41no—
110#117—81no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—42no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—81no—
118C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C42—41no—
124C2×C42—41no—
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C16—41no—
127C2×C16—41no—
128#107—21no—
129#107—21no—
130#107—42no—
131#107—81no—
132#106—42no—
133#106—42no—
134#106—81no—
135C4⋊C8—22no—
136C4⋊C8—21no—
137C4⋊C8—41no—
138C4⋊C8C22⋊C412yes—
139#103—41no—
140#103—41no—
141#102—42no—
142#102—42no—
143C22⋊C8—22no—
144C22⋊C8—22no—
145C4×C8C22×C411yescharacteristic
146C4×C8C2×D411yescharacteristic
147C4×C8#4111yescharacteristic
148C4×C8#4111yescharacteristic
149#95—41no—
150#95—41no—
151#95—41no—
152#95—41no—
153#95—41no—
154C24—21no—
155C2×Q8—41no—
156C2×Q8—41no—
157C2×D4—21no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4#10212yes—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—82no—
173C22×C4—82no—
174C22×C4—161no—
175C22×C4#12011yescharacteristic
176C22×C4C2×D811yescharacteristic
177C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178Q16—81no—
179Q16—81no—
180M16—82no—
181M16—82no—
182M16—81no—
183M16—81no—
184C2×C8—22no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8C4×D411yescharacteristic
191C2×C8C4×D411yescharacteristic
192C2×C8#12111yescharacteristic
193C2×C8#12111yescharacteristic
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—82no—
208C4⋊C4—81no—
209C4⋊C4—81no—
210C4⋊C4#10212yes—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—82no—
214C22⋊C4—82no—
215C22⋊C4—81no—
216C22⋊C4—161no—
217C42—82no—
218C42—81no—
219C42—161no—
220C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C42#12311yescharacteristic
222C42C2×SD1611yescharacteristic
223C42#13711yescharacteristic
224C16—81no—
225C16—81no—
226C23—22no—
227C23—41no—
228C23—41no—
229C23—41no—
230C23—41no—
231C23—41no—
232C23—41no—
233C23#44711yescharacteristic
234Q8—81no—
235Q8—81no—
236Q8—161no—
237D4—42no—
238D4—81no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—164no—
266C2×C4#38611yescharacteristic
267C2×C4C2×#10211yescharacteristic
268C2×C4#41711yescharacteristic
269C2×C4#44811yescharacteristic
270C2×C4#48011yescharacteristic
271C2×C4#48111yescharacteristic
272C8—21no—
273C8—21no—
274C8—21no—
275C8—21no—
276C8—42no—
277C8—82no—
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22—42no—
281C22—42no—
282C22—42no—
283C22—81no—
284C22—81no—
285C22—81no—
286C22—81no—
287C22#187411yescharacteristic
288C22#219111yescharacteristic
289C22#219111yescharacteristic
290C4—21no—
291C4—21no—
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—21no—
295C4—42no—
296C4—82no—
297C4—161no—
298C4—161no—
299C4—161no—
300C4—161no—
301C4—161no—
302C4#190411yescharacteristic
303C4#190611yescharacteristic
304C2—21no—
305C2—21no—
306C2—82no—
307C2#917911yescharacteristic
308C2#1300011yescharacteristic
309C2#1300511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1874
commutatorC4×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC22×D4D8
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11859C2semidirect
4. #11745C2semidirect
6. #7302C2semidirect
7. #7221C2semidirect
22. #1695C4semidirect
23. #1689C4semidirect
36. #500C2×C4semidirect
37. #494C2×C4semidirect
81. #334C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#227142
#192812
#118592
#117452
#116362
#73022
#72212