Finite Group Databasebeta

← #138462

Subgroups — #138462

Order 512.

313 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 313 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22746C211yesmaximal, characteristic
2#19265C211yesmaximal, characteristic
3#11863C211yesmaximal, characteristic
4#11748C211yesmaximal, characteristic
5#11637C211yesmaximal, characteristic
6#7297C211yesmaximal, characteristic
7#7220C211yesmaximal, characteristic
8#3170C2211yescharacteristic
9#3113—21no—
10Q8×M16—21no—
11C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
12#2162C2211yescharacteristic
13#2162C2211yescharacteristic
14#1950—21no—
15#1950—22no—
16#1837—21no—
17#1837C2211yescharacteristic
18C4×#108—21no—
19C4×#108C2211yescharacteristic
20#1680—21no—
21#1680—21no—
22#1674C411yescharacteristic
23#1674C411yescharacteristic
24#1670C411yescharacteristic
25#1670C411yescharacteristic
26#1568C2211yescharacteristic
27#1552—21no—
28#1350—22no—
29#1350—21no—
30#1350—21no—
31Q8⋊C16—21no—
32Q8⋊C16—21no—
33#533—21no—
34C2×C4×Q8D411yescharacteristic
35#500C2×C411yescharacteristic
36#494C2×C411yescharacteristic
37#487—21no—
38#483—41no—
39#475—21no—
40#475—21no—
41#467—21no—
42#467—21no—
43#462—21no—
44#462—21no—
45#451—41no—
46#446—42no—
47#446—41no—
48C8×Q8—21no—
49C8×Q8—21no—
50C8×Q8—41no—
51C8×Q8C2×C411yescharacteristic
52C8×Q8C2×C411yescharacteristic
53C8×Q8D411yescharacteristic
54C8×Q8D411yescharacteristic
55#441—41no—
56#441—41no—
57C4×Q16—21no—
58C4×Q16—21no—
59#432—21no—
60C2×#108—22no—
61C2×#108—21no—
62#423—22no—
63#423—21no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
66C4×M16—22no—
67C4×M16—21no—
68C2×C4×C8—21no—
69C2×C4×C8C2311yescharacteristic
70C4⋊C16—21no—
71C4⋊C16—21no—
72C22⋊C16—21no—
73C22⋊C16—21no—
74C4×C16—21no—
75C4×C16—21no—
76#341—22no—
77#341—21no—
78#341D411yescharacteristic
79#341D412yes—
80#341D411yescharacteristic
81#335C2×C411yescharacteristic
82#335C2×C411yescharacteristic
83#334—21no—
84#332—21no—
85#332—21no—
86#332—21no—
87#332—21no—
88C22×Q8SD1611yescharacteristic
89C2×Q16—21no—
90C2×Q16—21no—
91C2×Q16—41no—
92C2×Q16—41no—
93C2×M16—21no—
94C2×M16—21no—
95C2×M16—22no—
96C22×C8—21no—
97C22×C8C2×D411yescharacteristic
98C22×C8C2×D411yescharacteristic
99C4⋊Q8—21no—
100C4⋊Q8—21no—
101#125—41no—
102C22⋊Q8—41no—
103C22⋊Q8—41no—
104C4×Q8—21no—
105C4×Q8—21no—
106C4×Q8—41no—
107C4×Q8—41no—
108C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
109C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
110C4×Q8D811yescharacteristic
111C4×Q8D811yescharacteristic
112#117—41no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4SD1611yescharacteristic
115C2×C42—21no—
116C2×C42C2×D411yescharacteristic
117C2×C16—41no—
118C2×C16—41no—
119#108—42no—
120#108—44no—
121#107—21no—
122#107—21no—
123#106—41no—
124#106—41no—
125C4⋊C8—21no—
126C4⋊C8—21no—
127C4⋊C8—21no—
128C4⋊C8—21no—
129C4⋊C8—21no—
130C4⋊C8—21no—
131C4⋊C8—21no—
132C4⋊C8—42no—
133C4⋊C8—42no—
134C4⋊C8—41no—
135C4⋊C8—41no—
136C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
137C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
138#103—41no—
139#103—41no—
140#103—41no—
141#103—41no—
142#103—41no—
143#103—41no—
144C22⋊C8—41no—
145#97—42no—
146#97—41no—
147#97—41no—
148C4×C8—21no—
149C4×C8—21no—
150C4×C8—21no—
151C4×C8—21no—
152C4×C8—42no—
153C4×C8—41no—
154C4×C8C22×C411yescharacteristic
155C4×C8C2×D411yescharacteristic
156C4×C8#4111yescharacteristic
157C4×C8#4111yescharacteristic
158C2×Q8—21no—
159C2×Q8—22no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8#10211yescharacteristic
164C2×Q8#10211yescharacteristic
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4#12011yescharacteristic
168C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
169C22×C4#13711yescharacteristic
170Q16—81no—
171Q16—81no—
172Q16—82no—
173Q16—82no—
174M16—22no—
175M16—41no—
176M16—41no—
177M16—42no—
178M16—41no—
179M16—42no—
180C2×C8—21no—
181C2×C8—21no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8C4×D411yescharacteristic
191C2×C8C4×D411yescharacteristic
192C2×C8#12111yescharacteristic
193C2×C8#12111yescharacteristic
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—81no—
204C4⋊C4—81no—
205C4⋊C4#10211yescharacteristic
206C4⋊C4#10211yescharacteristic
207C22⋊C4—81no—
208C42—21no—
209C42—21no—
210C42—21no—
211C42—21no—
212C42—81no—
213C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C42#12311yescharacteristic
215C42C2×D811yescharacteristic
216C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C16—81no—
218C16—81no—
219C23#44811yescharacteristic
220Q8—21no—
221Q8—21no—
222Q8—21no—
223Q8—42no—
224Q8—81no—
225Q8—81no—
226Q8—81no—
227Q8—81no—
228Q8#35912yes—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4#38611yescharacteristic
243C2×C4C2×#10211yescharacteristic
244C2×C4#41711yescharacteristic
245C2×C4#44711yescharacteristic
246C2×C4#48011yescharacteristic
247C2×C4#48111yescharacteristic
248C8—21no—
249C8—21no—
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—42no—
253C8—41no—
254C8—41no—
255C8—82no—
256C8—81no—
257C8—81no—
258C8—81no—
259C22—21no—
260C22—21no—
261C22—21no—
262C22#187411yescharacteristic
263C4—21no—
264C4—22no—
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—21no—
268C4—41no—
269C4—41no—
270C4—41no—
271C4—161no—
272C4—161no—
273C4#190511yescharacteristic
274C4#190611yescharacteristic
275C4C2×#35911yescharacteristic
276C4#214311yescharacteristic
277C2—41no—
278C2#918011yescharacteristic
279C2#1299011yescharacteristic
280C2#1300611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1874
commutatorC4×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC23#448
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#227462
#192652
#118632
#117482
#116372
#72972
#72202