Finite Group Databasebeta

← #138472

Subgroups — #138472

Order 512.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22746C211yesmaximal, characteristic
2#19262C211yesmaximal, characteristic
3#11863C211yesmaximal, characteristic
4#11752C211yesmaximal, characteristic
5#11639C211yesmaximal, characteristic
6#7298C211yesmaximal, characteristic
7#7223C211yesmaximal, characteristic
8#3170C2211yescharacteristic
9#3078—21no—
10Q8×M16—21no—
11C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
12#2163C2211yescharacteristic
13#2162C2211yescharacteristic
14#1950—21no—
15#1950—22no—
16#1837—21no—
17#1837C2211yescharacteristic
18C4×#108—21no—
19C4×#108C2211yescharacteristic
20#1684—21no—
21#1684—21no—
22#1676C411yescharacteristic
23#1676C411yescharacteristic
24#1670C411yescharacteristic
25#1670C411yescharacteristic
26#1567C2211yescharacteristic
27#1550—21no—
28#1350—22no—
29#1350—21no—
30#1350—21no—
31Q8⋊C16—21no—
32Q8⋊C16—21no—
33#533—21no—
34C2×C4×Q8D411yescharacteristic
35#500C2×C411yescharacteristic
36#494C2×C411yescharacteristic
37#487—21no—
38#479—41no—
39#479—41no—
40#477—21no—
41#477—21no—
42#475—21no—
43#475—21no—
44#467—21no—
45#467—21no—
46#446—42no—
47#446—41no—
48C8×Q8—21no—
49C8×Q8—21no—
50C8×Q8—41no—
51C8×Q8C2×C411yescharacteristic
52C8×Q8C2×C411yescharacteristic
53C8×Q8D411yescharacteristic
54C8×Q8D411yescharacteristic
55C4×Q16—21no—
56C4×Q16—21no—
57C2×#108—22no—
58C2×#108—21no—
59#428—41no—
60#423—21no—
61#423—22no—
62#423—21no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
65#419—41no—
66C4×M16—22no—
67C4×M16—21no—
68C2×C4×C8—21no—
69C2×C4×C8C2311yescharacteristic
70C4⋊C16—21no—
71C4⋊C16—21no—
72C22⋊C16—21no—
73C22⋊C16—21no—
74#346—21no—
75C4×C16—21no—
76#341—22no—
77#341—21no—
78#341D411yescharacteristic
79#341D412yes—
80#341D411yescharacteristic
81#335—21no—
82#335C2×C411yescharacteristic
83#335C2×C411yescharacteristic
84#333—21no—
85#333—21no—
86#332—21no—
87#332—21no—
88C22×Q8SD1611yescharacteristic
89C2×Q16—21no—
90C2×Q16—21no—
91C2×M16—21no—
92C2×M16—21no—
93C2×M16—22no—
94C2×M16—41no—
95C22×C8—21no—
96C22×C8C2×D411yescharacteristic
97C22×C8C2×D411yescharacteristic
98C4⋊Q8—21no—
99C4⋊Q8—21no—
100#125—41no—
101C22⋊Q8—41no—
102C22⋊Q8—41no—
103C4×Q8—21no—
104C4×Q8—21no—
105C4×Q8—41no—
106C4×Q8—41no—
107C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
108C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
109C4×Q8D811yescharacteristic
110C4×Q8D811yescharacteristic
111#117—41no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4SD1611yescharacteristic
114C2×C42—21no—
115C2×C42C2×D411yescharacteristic
116C2×C16—41no—
117C2×C16—41no—
118#108—42no—
119#108—44no—
120#107—21no—
121#107—21no—
122#107—41no—
123#107—41no—
124#106—41no—
125#106—41no—
126C4⋊C8—21no—
127C4⋊C8—21no—
128C4⋊C8—21no—
129C4⋊C8—21no—
130C4⋊C8—21no—
131C4⋊C8—21no—
132C4⋊C8—21no—
133C4⋊C8—42no—
134C4⋊C8—42no—
135C4⋊C8—41no—
136C4⋊C8—41no—
137C4⋊C8—41no—
138C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
139C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
140#103—41no—
141#103—41no—
142#103—41no—
143#103—41no—
144#103—41no—
145#103—41no—
146#97—42no—
147#97—41no—
148C4×C8—21no—
149C4×C8—21no—
150C4×C8—21no—
151C4×C8—21no—
152C4×C8—42no—
153C4×C8—41no—
154C4×C8C22×C411yescharacteristic
155C4×C8C2×D411yescharacteristic
156C4×C8#4111yescharacteristic
157C4×C8#4111yescharacteristic
158C2×Q8—21no—
159C2×Q8—22no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8#10211yescharacteristic
164C2×Q8#10211yescharacteristic
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4#12011yescharacteristic
168C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
169C22×C4#13711yescharacteristic
170Q16—81no—
171Q16—81no—
172M16—22no—
173M16—41no—
174M16—41no—
175M16—42no—
176M16—41no—
177M16—42no—
178M16—82no—
179C2×C8—21no—
180C2×C8—21no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—42no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8C4×D411yescharacteristic
190C2×C8C4×D411yescharacteristic
191C2×C8#12111yescharacteristic
192C2×C8#12111yescharacteristic
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—81no—
203C4⋊C4—81no—
204C4⋊C4#10211yescharacteristic
205C4⋊C4#10211yescharacteristic
206C22⋊C4—81no—
207C42—21no—
208C42—21no—
209C42—21no—
210C42—21no—
211C42—81no—
212C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C42#12311yescharacteristic
214C42C2×D811yescharacteristic
215C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C16—81no—
217C16—81no—
218C23#44811yescharacteristic
219Q8—21no—
220Q8—21no—
221Q8—21no—
222Q8—42no—
223Q8—81no—
224Q8—81no—
225Q8—161no—
226Q8#36212yes—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4#38611yescharacteristic
241C2×C4C2×#10211yescharacteristic
242C2×C4#41711yescharacteristic
243C2×C4#44711yescharacteristic
244C2×C4#48011yescharacteristic
245C2×C4#48111yescharacteristic
246C8—21no—
247C8—21no—
248C8—21no—
249C8—21no—
250C8—42no—
251C8—41no—
252C8—41no—
253C8—82no—
254C8—81no—
255C8—81no—
256C8—81no—
257C22—21no—
258C22—21no—
259C22—21no—
260C22#187411yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—21no—
263C4—21no—
264C4—22no—
265C4—21no—
266C4—41no—
267C4—41no—
268C4—41no—
269C4—161no—
270C4—161no—
271C4#190511yescharacteristic
272C4#190611yescharacteristic
273C4C2×#36211yescharacteristic
274C4#214811yescharacteristic
275C2—41no—
276C2#918011yescharacteristic
277C2#1299511yescharacteristic
278C2#1300311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1874
commutatorC4×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC23#448
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#227462
#192622
#118632
#117522
#116392
#72982
#72232