Finite Group Databasebeta

← #138478

Subgroups — #138478

Order 512.

304 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22747C211yesmaximal, characteristic
2#19290C211yesmaximal, characteristic
3#11865C211yesmaximal, characteristic
4#11752C211yesmaximal, characteristic
5#11644C211yesmaximal, characteristic
6#7303C211yesmaximal, characteristic
7#7224C211yesmaximal, characteristic
8#3170C2211yescharacteristic
9#3113—21no—
10Q8×M16—21no—
11C2×#446C2211yescharacteristic
12#2163C2211yescharacteristic
13#2163C2211yescharacteristic
14#1950—21no—
15#1950—22no—
16#1838—21no—
17#1837C2211yescharacteristic
18#1778—21no—
19C4×#108C2211yescharacteristic
20#1700—22no—
21#1694C412yes—
22#1690C412yes—
23#1568C2211yescharacteristic
24#1552—21no—
25#1350—22no—
26#1350—21no—
27#1350—21no—
28#1338—22no—
29#533—21no—
30C2×C4×Q8D411yescharacteristic
31#500C2×C411yescharacteristic
32#494C2×C411yescharacteristic
33#487—21no—
34#483—41no—
35#475—22no—
36#467—21no—
37#467—21no—
38#462—22no—
39#451—41no—
40#446—21no—
41#446—21no—
42#446—41no—
43#446—42no—
44#446C2×C412yes—
45#446D412yes—
46C8×Q8—41no—
47#441—42no—
48C4×Q16—21no—
49C4×Q16—21no—
50#432—21no—
51C2×#108—22no—
52C2×#108—21no—
53#423—22no—
54#423—21no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
57C4×M16—22no—
58C4×M16—21no—
59C2×#97—21no—
60C2×C4×C8C2311yescharacteristic
61C4⋊C16—21no—
62C4⋊C16—21no—
63C22⋊C16—21no—
64C22⋊C16—21no—
65#346—21no—
66#346—21no—
67#341—22no—
68#341—21no—
69#341D412yes—
70#341D411yescharacteristic
71#341D411yescharacteristic
72#335—21no—
73#334C2×C412yes—
74#332—22no—
75#332—22no—
76C22×Q8SD1611yescharacteristic
77C2×Q16—21no—
78C2×Q16—21no—
79C2×Q16—42no—
80C2×M16—21no—
81C2×M16—21no—
82C2×M16—22no—
83C22×C8—21no—
84C22×C8C2×D411yescharacteristic
85C22×C8C2×D411yescharacteristic
86C4⋊Q8—21no—
87C4⋊Q8—21no—
88#125—41no—
89C22⋊Q8—41no—
90C22⋊Q8—41no—
91C4×Q8—21no—
92C4×Q8—21no—
93C4×Q8—41no—
94C4×Q8—41no—
95C4×Q8C22⋊C412yes—
96C4×Q8D812yes—
97#117—41no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4SD1611yescharacteristic
100C2×C42—21no—
101C2×C42C2×D411yescharacteristic
102C2×C16—41no—
103C2×C16—41no—
104#108—42no—
105#108—44no—
106#107—21no—
107#107—21no—
108#106—42no—
109C4⋊C8—22no—
110C4⋊C8—22no—
111C4⋊C8—22no—
112C4⋊C8—21no—
113C4⋊C8—42no—
114C4⋊C8—42no—
115C4⋊C8—41no—
116C4⋊C8—41no—
117C4⋊C8C22⋊C412yes—
118#103—42no—
119#103—41no—
120#103—41no—
121#103—42no—
122C22⋊C8—41no—
123#97—22no—
124#97—22no—
125#97—42no—
126#97—41no—
127#97—41no—
128C4×C8—42no—
129C4×C8—41no—
130C4×C8C22×C411yescharacteristic
131C4×C8C2×D411yescharacteristic
132C4×C8#4111yescharacteristic
133C4×C8#4111yescharacteristic
134C2×Q8—21no—
135C2×Q8—41no—
136C2×Q8—41no—
137C2×Q8—81no—
138C2×Q8#10212yes—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4#12011yescharacteristic
142C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
143C22×C4#13711yescharacteristic
144Q16—81no—
145Q16—81no—
146Q16—84no—
147M16—22no—
148M16—41no—
149M16—41no—
150M16—42no—
151M16—41no—
152M16—42no—
153C2×C8—22no—
154C2×C8—41no—
155C2×C8—41no—
156C2×C8—42no—
157C2×C8—41no—
158C2×C8—42no—
159C2×C8—42no—
160C2×C8—41no—
161C2×C8C4×D411yescharacteristic
162C2×C8C4×D411yescharacteristic
163C2×C8#12111yescharacteristic
164C2×C8#12111yescharacteristic
165C4⋊C4—22no—
166C4⋊C4—22no—
167C4⋊C4—21no—
168C4⋊C4—41no—
169C4⋊C4—41no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—81no—
173C4⋊C4—81no—
174C4⋊C4#10212yes—
175C22⋊C4—81no—
176C42—22no—
177C42—22no—
178C42—81no—
179C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C42#12311yescharacteristic
181C42C2×D811yescharacteristic
182C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C16—81no—
184C16—81no—
185C23#44811yescharacteristic
186Q8—42no—
187Q8—42no—
188Q8—82no—
189Q8—81no—
190Q8—81no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—22no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—81no—
198C2×C4—81no—
199C2×C4—81no—
200C2×C4—81no—
201C2×C4#38611yescharacteristic
202C2×C4C2×#10211yescharacteristic
203C2×C4#41711yescharacteristic
204C2×C4#44711yescharacteristic
205C2×C4#48011yescharacteristic
206C2×C4#48111yescharacteristic
207C8—21no—
208C8—21no—
209C8—21no—
210C8—21no—
211C8—42no—
212C8—42no—
213C8—82no—
214C8—81no—
215C8—82no—
216C22—21no—
217C22—21no—
218C22—21no—
219C22#187411yescharacteristic
220C4—21no—
221C4—21no—
222C4—21no—
223C4—21no—
224C4—21no—
225C4—42no—
226C4—42no—
227C4—161no—
228C4—161no—
229C4#190511yescharacteristic
230C4#190611yescharacteristic
231C2—41no—
232C2#918011yescharacteristic
233C2#1299811yescharacteristic
234C2#1300611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1874
commutatorC4×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC23#448
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#227472
#192902
#118652
#117522
#116442
#73032
#72242