Subgroups — #13848

Order 256.

799 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 204 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1444	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1442	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1441	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#95	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
18	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
19	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
20	#376	—	2	4	no	—
21	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
59	#95	—	2	4	no	—
60	#95	—	2	4	no	—
61	#95	—	2	8	no	—
62	#95	—	2	4	no	—
63	#95	—	2	8	no	—
64	#95	—	2	8	no	—
65	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₄²	—	2	16	no	—
114	C₄²	—	2	8	no	—
115	C₄²	—	2	8	no	—
116	C₄²	—	4	8	no	—
117	C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
118	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
124	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
127	C₂×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	#117	1	8	yes	—
163	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄	#125	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
169	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	C₂×#117	1	2	yes	—
171	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	C₄×#41	1	2	yes	—
174	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	#525	1	2	yes	—
177	C₂²	#525	1	4	yes	—
178	C₂²	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	#529	1	4	yes	—
180	C₂²	#529	1	4	yes	—
181	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	#532	1	2	yes	—
183	C₂²	#533	1	4	yes	—
184	C₂²	#533	1	2	yes	—
185	C₂²	#533	1	2	yes	—
186	C₄	—	2	4	no	—
187	C₄	—	2	8	no	—
188	C₄	—	2	4	no	—
189	C₄	—	4	4	no	—
190	C₄	—	4	8	no	—
191	C₄	—	4	4	no	—
192	C₄	—	4	4	no	—
193	C₄	#389	1	8	yes	—
194	C₂	#2285	1	1	yes	characteristic
195	C₂	#2290	1	2	yes	—
196	C₂	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
197	C₂	#2295	1	2	yes	—
198	C₂	#2296	1	1	yes	characteristic
199	C₂	#2392	1	2	yes	—
200	C₂	#2396	1	2	yes	—
201	C₂	#2399	1	2	yes	—
202	C₂	#2402	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂³
commutator	C₂³	C₂³×C₄
Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. C₄×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
117. C₄²	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×#376	2
#1444	2
#1442	2
#1441	2
C₄×#95	2