Finite Group Databasebeta

← #138481

Subgroups — #138481

Order 512.

326 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22745C211yesmaximal, characteristic
2#19287C211yesmaximal, characteristic
3#11859C211yesmaximal, characteristic
4#11745C211yesmaximal, characteristic
5#11644C211yesmaximal, characteristic
6#7302C211yesmaximal, characteristic
7#7221C211yesmaximal, characteristic
8#3170C2211yescharacteristic
9#3078—21no—
10C2×#446C2211yescharacteristic
11#2355—21no—
12#2163C2211yescharacteristic
13#2163C2211yescharacteristic
14#1949—21no—
15#1949—21no—
16#1948—21no—
17#1836—21no—
18#1835C2211yescharacteristic
19#1776—21no—
20C4×#106C2211yescharacteristic
21#1704—22no—
22#1696C412yescomplemented
23#1690C412yescomplemented
24#1566C2211yescharacteristic
25#1550—21no—
26#1348—21no—
27#1348—21no—
28#1348—21no—
29#1348—21no—
30#1338—22no—
31#533—21no—
32C2×C4×Q8D411yescharacteristic
33#500C2×C411yescharacteristic
34#494C2×C411yescharacteristic
35#487—21no—
36#479—42no—
37#477—22no—
38#475—22no—
39#467—21no—
40#467—21no—
41#446—21no—
42#446—21no—
43#446C2×C412yes—
44#446D412yes—
45C4×Q16—21no—
46C4×Q16—21no—
47#428—41no—
48C2×#107—21no—
49C2×#106—21no—
50C2×#106—21no—
51#423—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
54#419—41no—
55C2×#97—21no—
56C2×C4×C8C2311yescharacteristic
57#391—41no—
58#387—41no—
59#387—41no—
60#384—21no—
61#382—21no—
62#382—21no—
63C4×C4⋊C4—21no—
64C4×C4⋊C4—21no—
65C4×C4⋊C4—21no—
66C4×C4⋊C4—41no—
67C4⋊C16—21no—
68C4⋊C16—21no—
69C22⋊C16—21no—
70C22⋊C16—21no—
71#346—21no—
72#346—21no—
73#340—21no—
74#340—21no—
75#340—21no—
76#340D411yescharacteristic
77#340D411yescharacteristic
78#340D411yescharacteristic
79#340D411yescharacteristic
80#334—21no—
81#334C2×C412yes—
82#333—22no—
83#332—22no—
84C22×Q8D811yescharacteristic
85C2×Q16—21no—
86C2×Q16—21no—
87C2×M16—41no—
88C22×C8—21no—
89C22×C8C2×D411yescharacteristic
90C22×C8C2×D411yescharacteristic
91C4⋊Q8—21no—
92C4⋊Q8—21no—
93#125—41no—
94C22⋊Q8—41no—
95C22⋊Q8—41no—
96C4×Q8—21no—
97C4×Q8—21no—
98C4×Q8—41no—
99C4×Q8—41no—
100C4×Q8C22⋊C412yes—
101C4×Q8SD1612yes—
102#117—41no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
111C2×C42—21no—
112C2×C42—41no—
113C2×C42—41no—
114C2×C42—41no—
115C2×C42C2×D411yescharacteristic
116C2×C16—41no—
117C2×C16—41no—
118#107—21no—
119#107—21no—
120#107—42no—
121#107—42no—
122#106—42no—
123#106—42no—
124#106—42no—
125C4⋊C8—22no—
126C4⋊C8—22no—
127C4⋊C8—22no—
128C4⋊C8—21no—
129C4⋊C8—41no—
130C4⋊C8C22⋊C412yes—
131#103—42no—
132#103—42no—
133#103—41no—
134#103—41no—
135#97—22no—
136#97—22no—
137C4×C8C22×C411yescharacteristic
138C4×C8C2×D411yescharacteristic
139C4×C8#4111yescharacteristic
140C4×C8#4111yescharacteristic
141#95—41no—
142#95—41no—
143#95—41no—
144#95—41no—
145#95—41no—
146#95—41no—
147#95—41no—
148C2×Q8—21no—
149C2×Q8—41no—
150C2×Q8—41no—
151C2×Q8—41no—
152C2×Q8—41no—
153C2×Q8#10212yes—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4#12011yescharacteristic
161C22×C4C2×D811yescharacteristic
162C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163Q16—81no—
164Q16—81no—
165M16—81no—
166M16—81no—
167C2×C8—22no—
168C2×C8—41no—
169C2×C8—41no—
170C2×C8—41no—
171C2×C8—41no—
172C2×C8—42no—
173C2×C8C4×D411yescharacteristic
174C2×C8C4×D411yescharacteristic
175C2×C8#12111yescharacteristic
176C2×C8#12111yescharacteristic
177C4⋊C4—22no—
178C4⋊C4—21no—
179C4⋊C4—22no—
180C4⋊C4—22no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—82no—
193C4⋊C4—81no—
194C4⋊C4—81no—
195C4⋊C4—161no—
196C4⋊C4#10212yes—
197C22⋊C4—81no—
198C42—22no—
199C42—22no—
200C42—82no—
201C42—81no—
202C42—161no—
203C42—161no—
204C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C42#12311yescharacteristic
206C42C2×SD1611yescharacteristic
207C42#13711yescharacteristic
208C16—81no—
209C16—81no—
210C23#44711yescharacteristic
211Q8—42no—
212Q8—81no—
213Q8—81no—
214Q8—81no—
215Q8—161no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—81no—
234C2×C4—81no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4#38611yescharacteristic
242C2×C4C2×#10211yescharacteristic
243C2×C4#41711yescharacteristic
244C2×C4#44811yescharacteristic
245C2×C4#48011yescharacteristic
246C2×C4#48111yescharacteristic
247C8—21no—
248C8—21no—
249C8—21no—
250C8—21no—
251C8—42no—
252C8—82no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22#187411yescharacteristic
256C22#219111yescharacteristic
257C22#219111yescharacteristic
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—21no—
261C4—21no—
262C4—21no—
263C4—42no—
264C4—42no—
265C4—82no—
266C4—161no—
267C4—161no—
268C4—161no—
269C4—161no—
270C4—161no—
271C4#190511yescharacteristic
272C4#190611yescharacteristic
273C2—21no—
274C2—21no—
275C2#918011yescharacteristic
276C2#1300011yescharacteristic
277C2#1300511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1874
commutatorC4×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC23#447
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
22. #1696C4semidirect
23. #1690C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#227452
#192872
#118592
#117452
#116442
#73022
#72212