Subgroups — C₂×#1446 #13849

Order 256.

2415 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#95	C₂	1	6	yes	maximal
3	#1446	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×Q₈	—	2	24	no	—
5	C₂³×Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
6	C₂³×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂⁴×C₄	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂⁴×C₄	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×#95	—	2	24	no	—
10	C₂×#95	C₂²	1	24	yes	—
11	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
13	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
14	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
15	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
17	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
18	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
19	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
20	C₂³×C₄	D₄	1	24	yes	—
21	C₂³×C₄	Q₈	1	16	yes	complemented
22	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
23	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
24	#95	—	2	48	no	—
25	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
26	C₂⁴	C₂×D₄	1	12	yes	—
27	C₂⁴	C₂×Q₈	1	8	yes	—
28	C₂⁴	#41	1	8	yes	—
29	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
31	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
32	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
33	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
34	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
35	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
36	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
37	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
38	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
39	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
40	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
41	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
42	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
43	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
44	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
45	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
46	C₂³	C₄×Q₈	1	16	yes	—
47	C₂³	#120	1	16	yes	—
48	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	48	yes	—
49	C₂³	#124	1	24	yes	—
50	C₂³	C₄⋊Q₈	1	24	yes	—
51	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³	C₂²×D₄	1	6	yes	—
53	C₂³	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
54	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
55	Q₈	—	2	128	no	—
56	C₂×C₄	—	2	24	no	—
57	C₂×C₄	—	2	48	no	—
58	C₂×C₄	—	2	96	no	—
59	C₂×C₄	—	2	48	no	—
60	C₂×C₄	—	4	8	no	—
61	C₂×C₄	—	4	24	no	—
62	C₂×C₄	—	4	64	no	—
63	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
64	C₂²	#379	1	8	yes	—
65	C₂²	#391	1	48	yes	—
66	C₂²	#393	1	32	yes	—
67	C₂²	#395	1	32	yes	—
68	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
69	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂²	C₂×#120	1	4	yes	—
71	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
72	C₂²	C₂×#124	1	6	yes	—
73	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
74	C₄	—	2	24	no	—
75	C₄	—	4	16	no	—
76	C₂	#1446	1	16	yes	direct product factor
77	C₂	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
78	C₂	C₂×#391	1	6	yes	—
79	C₂	C₂×#393	1	4	yes	—
80	C₂	C₂×#395	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂³
commutator	C₂³	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #1446	C₂	direct (N × H)
5. C₂³×Q₈	C₄	semidirect
15. C₂²×Q₈	C₂×C₄	semidirect
21. C₂³×C₄	Q₈	semidirect
44. C₂²×C₄	C₂×Q₈	semidirect
76. C₂	#1446	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Q₈	2
C₂²×#95	2
#1446	2

Subgroups — C2×#1446 #13849

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1446 #13849