Finite Group Databasebeta

← #138513

Subgroups — #138513

Order 512.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29732C211yesmaximal, characteristic
2#21948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11891C212yesmaximal, complemented
4C2×#1314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7232C212yesmaximal, complemented
6C2×#466C2211yescharacteristic
7C2×#407—21no—
8C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
9#2847—21no—
10C2×C22⋊C16C2212yes—
11#2076C411yescharacteristic
12#2076C411yescharacteristic
13#2034—21no—
14#2034—21no—
15#1999C411yescharacteristic
16#1999C411yescharacteristic
17#1893—21no—
18#1855—24no—
19#1810—21no—
20#1810C2212yes—
21#1807C2211yescharacteristic
22#1349—24no—
23#1314—21no—
24#1314—21no—
25C24×C4D411yescharacteristic
26C22×D8C2×C411yescharacteristic
27C22×M16—22no—
28C23×C8D411yescharacteristic
29C23×C8C2311yescharacteristic
30C2×#121—21no—
31C2×#121—21no—
32C2×#121—21no—
33C2×#120—41no—
34C22×C16—22no—
35#466—22no—
36#466—22no—
37C2×#108—22no—
38C2×#108—22no—
39C2×#107C2×C411yescharacteristic
40C2×#106—21no—
41C2×#102—21no—
42C2×#102—21no—
43C2×#102—21no—
44#407—22no—
45#407—22no—
46#407—41no—
47#407—41no—
48C2×C22⋊C8—22no—
49C2×C22⋊C8—22no—
50C2×C22⋊C8—41no—
51C2×C22⋊C8—41no—
52C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
56#386—41no—
57#386—41no—
58#386—41no—
59#380—21no—
60#380—21no—
61#380—21no—
62C22⋊C16—22no—
63C22⋊C16—22no—
64#341—22no—
65#341D414yescomplemented
66#340—21no—
67#340—21no—
68#340C2×C411yescharacteristic
69#340C2×C411yescharacteristic
70C25SD1611yescharacteristic
71C22×D4—21no—
72C22×D4—41no—
73C22×D4—41no—
74C22×D4—41no—
75C23×C4—21no—
76C23×C4—21no—
77C23×C4—21no—
78C23×C4—21no—
79C23×C4—81no—
80C23×C4—81no—
81C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
82C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
83C23×C4D811yescharacteristic
84C23×C4D811yescharacteristic
85C23×C4SD1611yescharacteristic
86C23×C4C2×D411yescharacteristic
87C2×D8—22no—
88C2×D8—81no—
89C2×M16—24no—
90C2×M16—42no—
91C2×M16—82no—
92C2×M16—82no—
93C22×C8—21no—
94C22×C8—21no—
95C22×C8—42no—
96C22×C8—81no—
97C22×C8—81no—
98C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C8C22×C411yescharacteristic
101C22×C8C2×D412yes—
102C22×C8C2×D411yescharacteristic
103C22×C8#4112yes—
104#121—41no—
105#121—41no—
106#121—41no—
107#121—41no—
108#121—81no—
109#121—81no—
110#121—81no—
111#121—81no—
112#120—84no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4—41no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C16—42no—
123C2×C16—82no—
124#108—82no—
125#108—82no—
126#107—22no—
127#106—81no—
128#102—42no—
129#102—81no—
130#102—81no—
131C22⋊C8—22no—
132C22⋊C8—22no—
133C22⋊C8—22no—
134C22⋊C8—22no—
135C22⋊C8—42no—
136C22⋊C8—42no—
137C22⋊C8—42no—
138C22⋊C8—42no—
139#95—41no—
140#95—41no—
141#95—41no—
142C24—21no—
143C24—21no—
144C24—22no—
145C24—41no—
146C24—42no—
147C24—41no—
148C24—81no—
149C24#10211yescharacteristic
150C24#10211yescharacteristic
151C24C2×SD1611yescharacteristic
152C2×D4—41no—
153C2×D4—41no—
154C2×D4—41no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—82no—
159C2×D4—82no—
160C2×D4—82no—
161C2×D4—82no—
162C2×D4—82no—
163C2×D4—82no—
164C2×D4—82no—
165C2×D4—82no—
166C2×D4—81no—
167C2×D4—81no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—81no—
190C22×C4—81no—
191C22×C4—81no—
192C22×C4—81no—
193C22×C4—81no—
194C22×C4—82no—
195C22×C4—82no—
196C22×C4#10211yescharacteristic
197C22×C4#10211yescharacteristic
198C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C22×C4#12011yescharacteristic
200C22×C4#12311yescharacteristic
201C22×C4C2×D811yescharacteristic
202C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C22×C4#13711yescharacteristic
204D8—82no—
205M16—44no—
206M16—44no—
207M16—84no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—44no—
218C2×C8—81no—
219C2×C8—84no—
220C2×C8C4×D412yes—
221C2×C8#12112yes—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C22⋊C4—82no—
229C22⋊C4—82no—
230C22⋊C4—82no—
231C22⋊C4—82no—
232C22⋊C4—82no—
233C22⋊C4—81no—
234C22⋊C4—81no—
235C16—82no—
236C23—21no—
237C23—21no—
238C23—21no—
239C23—22no—
240C23—21no—
241C23—21no—
242C23—21no—
243C23—21no—
244C23—41no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—41no—
248C23—41no—
249C23—41no—
250C23—41no—
251C23—42no—
252C23—42no—
253C23—81no—
254C23—81no—
255C23—81no—
256C23—81no—
257C23—81no—
258C23—81no—
259C23—84no—
260C23—84no—
261C23—81no—
262C23—81no—
263C23—81no—
264C23#35912yes—
265C23C2×#10211yescharacteristic
266C23#44811yescharacteristic
267C23#48111yescharacteristic
268D4—81no—
269D4—81no—
270D4—81no—
271D4—81no—
272D4—162no—
273D4—164no—
274D4—164no—
275D4—162no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4#38611yescharacteristic
311C2×C4#41711yescharacteristic
312C2×C4#44711yescharacteristic
313C2×C4#48011yescharacteristic
314C8—22no—
315C8—22no—
316C8—41no—
317C8—41no—
318C8—84no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—22no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—42no—
328C22—42no—
329C22—42no—
330C22—42no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—81no—
337C22—84no—
338C22—81no—
339C22—84no—
340C22—161no—
341C22—161no—
342C22—161no—
343C22—161no—
344C22—161no—
345C22—161no—
346C22—161no—
347C22#187411yescharacteristic
348C22C2×#35911yescharacteristic
349C22#214311yescharacteristic
350C22#223812yes—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—161no—
357C4—161no—
358C4—161no—
359C4#191111yescharacteristic
360C4#191311yescharacteristic
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—22no—
364C2—41no—
365C2—42no—
366C2—81no—
367C2—321no—
368C2#920311yescharacteristic
369C2#1299011yescharacteristic
370C2#1301011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1874
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radical#29732C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21948C2semidirect
3. #11891C2semidirect
4. C2×#1314C2semidirect
5. #7232C2semidirect
65. #341D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297322
#219482
#118912
C2×#13142
#72322