Group #13853 — subgroups

Subgroups — #13853

Order 256.

971 conjugacy classes of subgroups; only the 287 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 971 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 287 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#1440	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×#95	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#117	—	2	8	no	—
8	C₂×#117	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
15	C₂×#95	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
19	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄	D₄	1	8	yes	—
21	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
23	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#117	—	2	32	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
36	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#95	—	2	8	no	—
38	#95	—	2	32	no	—
39	C₂⁴	—	2	8	no	—
40	C₂⁴	—	2	4	no	—
41	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
42	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
43	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
46	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
47	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
55	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄	#41	1	16	yes	—
61	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
62	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
63	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
64	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
65	C₄²	—	2	16	no	—
66	C₄²	—	4	16	no	—
67	C₂³	—	2	4	no	—
68	C₂³	—	2	8	no	—
69	C₂³	—	2	8	no	—
70	C₂³	—	2	8	no	—
71	C₂³	—	2	8	no	—
72	C₂³	—	4	16	no	—
73	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
77	C₂³	C₂×#41	1	8	yes	—
78	C₂×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄	—	2	32	no	—
81	C₂×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄	—	2	32	no	—
85	C₂×C₄	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄	—	4	16	no	—
88	C₂×C₄	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄	#117	1	8	yes	—
93	C₂×C₄	#123	1	16	yes	—
94	C₂²	—	2	4	no	—
95	C₂²	—	2	8	no	—
96	C₂²	—	4	16	no	—
97	C₂²	—	4	8	no	—
98	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²	C₂×#117	1	2	yes	—
100	C₂²	C₄×#41	1	4	yes	—
101	C₂²	C₂×#123	1	4	yes	—
102	C₂²	#525	1	4	yes	—
103	C₂²	#529	1	16	yes	—
104	C₂²	#532	1	4	yes	—
105	C₄	—	2	4	no	—
106	C₄	—	4	16	no	—
107	C₄	—	4	8	no	—
108	C₄	#381	1	8	yes	—
109	C₂	—	4	4	no	—
110	C₂	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
111	C₂	#2297	1	2	yes	—
112	C₂	#2298	1	4	yes	—
113	C₂	#2395	1	8	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#117

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×C₂²⋊C₄

C₂

yes

maximal

#1445

C₂

yes

maximal, complemented

#1440

C₂

yes

maximal

C₄×#95

C₂

yes

maximal, complemented

C₂⁴×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

—

C₂×#117

C₄

yes

complemented

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂⁵

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³

C₂²×D₄

yes

—

C₂³

C₂×#41

yes

—

C₂³

C₂×#41

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

#117

yes

—

C₂×C₄

#123

yes

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²

C₂×#117

yes

—

100

C₂²

C₄×#41

yes

—

101

C₂²

C₂×#123

yes

—

102

C₂²

#525

yes

—

103

C₂²

#529

yes

—

104

C₂²

#532

yes

—

105

C₄

—

106

C₄

—

107

C₄

—

108

C₄

#381

yes

—

109

C₂

—

110

C₂

C₂×#381

yes

characteristic

111

C₂

#2297

yes

—

112

C₂

#2298

yes

—

113

C₂

#2395

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂³
commutator	C₂³	C₂³×C₄
Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂³×C₄

C₂³

commutator

C₂³

C₂³×C₄

Frattini, socle, cosocle

C₂⁴

prime radical

C₂⁵

C₂³

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #1445	C₂	semidirect
5. C₄×#95	C₂	semidirect
8. C₂×#117	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #1445

C₂

semidirect

5. C₄×#95

C₂

semidirect

8. C₂×#117

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#117	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	2
#1445	2
#1440	2
C₄×#95	2

subgroup

index

C₂²×#117

C₂×C₄×C₂²⋊C₄

#1445

#1440

C₄×#95

Subgroups — #13853

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups