Finite Group Databasebeta

← #138554

Subgroups — #138554

Order 512.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33482C211yesmaximal, characteristic
2#19226C211yesmaximal, characteristic
3#11748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11679C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8692C211yesmaximal, characteristic
6#7289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7177C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3233—21no—
9#3170C2211yescharacteristic
10#2966C2211yescharacteristic
11#2183—21no—
12#2168—21no—
13#2168—21no—
14D4×C16—21no—
15#2164—21no—
16#2162C2211yescharacteristic
17#2108—21no—
18C2×#346C2211yescharacteristic
19C4×#108C2211yescharacteristic
20#1696C411yescharacteristic
21#1695C411yescharacteristic
22#1690C411yescharacteristic
23#1689C411yescharacteristic
24#1684—21no—
25#1683—21no—
26#1568C2211yescharacteristic
27#1564C2211yescharacteristic
28#1554—21no—
29#1529—21no—
30#1350—21no—
31#1350—21no—
32#1334—21no—
33#1334—21no—
34#1291—21no—
35#533—21no—
36#529D411yescharacteristic
37C2×M32—21no—
38C22×C16—21no—
39C22×C16—21no—
40#500C2×C411yescharacteristic
41#499—41no—
42#494C2×C411yescharacteristic
43#488—41no—
44#487—21no—
45#485—41no—
46#482—41no—
47#477—21no—
48#476—21no—
49#475—21no—
50#474—21no—
51#467—21no—
52#467—21no—
53#446C2×C411yescharacteristic
54C8×Q8D411yescharacteristic
55C4×Q16—21no—
56C4×Q16—21no—
57#436C2×C411yescharacteristic
58#435—21no—
59C8×D4—21no—
60C8×D4D411yescharacteristic
61#433—21no—
62#432—21no—
63#432D411yescharacteristic
64#431—21no—
65C2×#108—21no—
66#405—21no—
67C4×M16—21no—
68C2×C4×C8C2311yescharacteristic
69C4⋊C16—21no—
70C4⋊C16—21no—
71C4⋊C16—21no—
72C22⋊C16—21no—
73C22⋊C16—21no—
74C22⋊C16D411yescharacteristic
75C22⋊C16D411yescharacteristic
76#346—21no—
77#346—21no—
78#346D411yescharacteristic
79#346D411yescharacteristic
80C4×C16—21no—
81C4×C16—21no—
82#341—21no—
83#335—21no—
84#335—21no—
85#334—21no—
86#334C2×C411yescharacteristic
87#334C2×C411yescharacteristic
88#333—21no—
89#333—21no—
90#332—21no—
91#332—21no—
92#330—41no—
93#329—41no—
94C2×Q16—21no—
95C2×Q16—21no—
96C2×M16—21no—
97C2×M16—41no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8C2×D411yescharacteristic
100C22×C8#4111yescharacteristic
101C4⋊Q8—21no—
102C4⋊Q8—21no—
103#126—21no—
104#125—41no—
105#125D811yescharacteristic
106#124D811yescharacteristic
107#123—21no—
108C22⋊Q8—41no—
109C22⋊Q8—41no—
110C22⋊Q8SD1611yescharacteristic
111#121SD1611yescharacteristic
112C4×Q8—41no—
113C4×Q8—41no—
114C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
115C4×D4—21no—
116C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
117#117—21no—
118#117—41no—
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120M32—42no—
121C2×C16—21no—
122C2×C16—21no—
123C2×C16—21no—
124C2×C16—21no—
125C2×C16—42no—
126C2×C16—42no—
127#108—22no—
128#108—41no—
129#107—21no—
130#107—21no—
131#107—41no—
132#107—41no—
133#106—41no—
134#106—41no—
135C4⋊C8—21no—
136C4⋊C8—21no—
137C4⋊C8—21no—
138C4⋊C8—21no—
139C4⋊C8—41no—
140C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
141C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
142#103—41no—
143#103—41no—
144#103—41no—
145#103—41no—
146#102—41no—
147#102—41no—
148C22⋊C8—21no—
149C22⋊C8—21no—
150C22⋊C8—21no—
151C22⋊C8—41no—
152C22⋊C8—41no—
153#97—21no—
154#97—21no—
155#97—41no—
156#97—41no—
157C4×C8—21no—
158C4×C8—41no—
159C4×C8—41no—
160C4×C8C22×C411yescharacteristic
161C4×C8C2×D411yescharacteristic
162C4×C8C2×D411yescharacteristic
163C4×C8#4111yescharacteristic
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8#10211yescharacteristic
167C2×D4—21no—
168C2×D4#10211yescharacteristic
169C22×C4—21no—
170C22×C4#12111yescharacteristic
171C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
172C22×C4#13511yescharacteristic
173Q16—41no—
174Q16—41no—
175Q16—81no—
176M16—41no—
177M16—41no—
178M16—42no—
179M16—81no—
180C2×C8—21no—
181C2×C8—21no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—81no—
190C2×C8—81no—
191C2×C8C4×D411yescharacteristic
192C2×C8C4×D411yescharacteristic
193C2×C8#12011yescharacteristic
194C2×C8#12311yescharacteristic
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—81no—
204C4⋊C4—81no—
205C4⋊C4#10211yescharacteristic
206C4⋊C4#10211yescharacteristic
207C22⋊C4—21no—
208C22⋊C4—21no—
209C22⋊C4—21no—
210C22⋊C4—21no—
211C22⋊C4—21no—
212C22⋊C4—81no—
213C42—21no—
214C42—81no—
215C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C42#12111yescharacteristic
217C42C2×D811yescharacteristic
218C42#13511yescharacteristic
219C16—22no—
220C16—41no—
221C16—41no—
222C16—41no—
223C23—21no—
224C23#46511yescharacteristic
225Q8—41no—
226Q8—81no—
227Q8—81no—
228Q8—161no—
229D4—41no—
230D4—42no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4#38611yescharacteristic
243C2×C4C2×#10211yescharacteristic
244C2×C4#41611yescharacteristic
245C2×C4#46511yescharacteristic
246C2×C4#46611yescharacteristic
247C2×C4#46611yescharacteristic
248C8—21no—
249C8—21no—
250C8—21no—
251C8—41no—
252C8—41no—
253C8—81no—
254C8—81no—
255C8—82no—
256C8—161no—
257C8#44311yescharacteristic
258C8#44411yescharacteristic
259C22—21no—
260C22—21no—
261C22—21no—
262C22—41no—
263C22—41no—
264C22—41no—
265C22#189311yescharacteristic
266C4—21no—
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—21no—
270C4—21no—
271C4—41no—
272C4—41no—
273C4—41no—
274C4—161no—
275C4—161no—
276C4#187611yescharacteristic
277C4#190611yescharacteristic
278C2—41no—
279C2—81no—
280C2#920811yescharacteristic
281C2#1307111yescharacteristic
282C2#1307811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1893
commutatorC4×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#121SD16
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11748C2semidirect
4. #11679C2semidirect
6. #7289C2semidirect
7. #7177C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#334822
#192262
#117482
#116792
#86922
#72892
#71772