Finite Group Databasebeta

← #138559

Subgroups — #138559

Order 512.

319 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 319 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33485C211yesmaximal, characteristic
2#19129C211yesmaximal, characteristic
3#11745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8666C211yesmaximal, characteristic
6#7295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3170C2211yescharacteristic
9#3107—21no—
10C8×#41C2211yescharacteristic
11Q8×C16—21no—
12#2169—21no—
13#2169—22no—
14#2163—21no—
15#2163C2211yescharacteristic
16C4×M32—21no—
17C4×M32C2211yescharacteristic
18#1806—21no—
19C4×#106C2211yescharacteristic
20#1680—21no—
21#1679—21no—
22#1674C411yescharacteristic, complemented
23#1673C411yescharacteristic, complemented
24#1670C411yescharacteristic, complemented
25#1669C411yescharacteristic, complemented
26#1566C2211yescharacteristic
27#1564C2211yescharacteristic
28#1544—21no—
29#1348—22no—
30#1334—21no—
31#1334—21no—
32#1303—21no—
33#533—21no—
34C4×#41D411yescharacteristic
35C2×M32—22no—
36C2×M32—21no—
37#500C2×C411yescharacteristic
38#494C2×C411yescharacteristic
39#487—21no—
40#485—41no—
41#475—21no—
42#474—21no—
43#467—21no—
44#467—21no—
45#462—21no—
46#461—21no—
47#452—41no—
48C8×Q8C2×C411yescharacteristic
49C8×Q8D411yescharacteristic
50C4×Q16—21no—
51C4×Q16—21no—
52C4×Q16—41no—
53C4×SD16—41no—
54C8×D4—21no—
55C8×D4—21no—
56C8×D4C2×C411yescharacteristic
57C8×D4D411yescharacteristic
58#431—21no—
59#431—21no—
60#431D411yescharacteristic
61C2×#106—21no—
62#423—21no—
63C2×#104—41no—
64C2×C4×C8—21no—
65C2×C4×C8C2311yescharacteristic
66C4×C4⋊C4—21no—
67C4⋊C16—22no—
68C4⋊C16—21no—
69C22⋊C16—22no—
70C22⋊C16D412yes—
71#346—21no—
72#346D411yescharacteristic
73#346D411yescharacteristic
74C4×C16—22no—
75C4×C16—21no—
76#340—21no—
77#339—41no—
78#335C2×C411yescharacteristic
79#335C2×C411yescharacteristic
80#334—21no—
81#334—21no—
82#334—21no—
83#332—21no—
84#332—21no—
85#332—21no—
86#332—21no—
87C2×#41D811yescharacteristic
88C2×Q16—21no—
89C2×Q16—21no—
90C2×Q16—41no—
91C2×SD16—41no—
92C2×M16—41no—
93C22×C8—21no—
94C22×C8—21no—
95C22×C8C2×D411yescharacteristic
96C22×C8#4111yescharacteristic
97C4⋊Q8—21no—
98C4⋊Q8—21no—
99#125—41no—
100C22⋊Q8—41no—
101C22⋊Q8—41no—
102C4×Q8—41no—
103C4×Q8—41no—
104C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
105C4×Q8SD1611yescharacteristic
106C4×D4—21no—
107C4×D4—21no—
108C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
109C4×D4SD1611yescharacteristic
110#117—21no—
111#117—41no—
112#117D811yescharacteristic
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C42—21no—
115C2×C42—41no—
116C2×C42C2×D411yescharacteristic
117M32—42no—
118M32—44no—
119C2×C16—21no—
120C2×C16—22no—
121C2×C16—21no—
122#107—21no—
123#107—21no—
124#107—41no—
125#106—22no—
126#106—41no—
127#106—41no—
128C4⋊C8—21no—
129C4⋊C8—21no—
130C4⋊C8—21no—
131C4⋊C8—21no—
132C4⋊C8—41no—
133C4⋊C8—41no—
134C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
135C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
136#104—82no—
137#103—41no—
138#103—41no—
139#103—41no—
140#103—41no—
141#103—41no—
142#102—41no—
143C22⋊C8—21no—
144C22⋊C8—21no—
145C22⋊C8—21no—
146C22⋊C8—41no—
147C4×C8—21no—
148C4×C8—21no—
149C4×C8—21no—
150C4×C8—41no—
151C4×C8C22×C411yescharacteristic
152C4×C8C2×D411yescharacteristic
153C4×C8C2×D411yescharacteristic
154C4×C8#4111yescharacteristic
155#95—41no—
156#41—22no—
157#41—41no—
158C2×Q8—41no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8#10211yescharacteristic
161C2×D4—21no—
162C2×D4#10211yescharacteristic
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—81no—
167C22×C4#12111yescharacteristic
168C22×C4C2×D811yescharacteristic
169C22×C4#13511yescharacteristic
170Q16—41no—
171Q16—41no—
172Q16—81no—
173Q16—82no—
174SD16—82no—
175M16—81no—
176M16—81no—
177C2×C8—21no—
178C2×C8—21no—
179C2×C8—21no—
180C2×C8—21no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—42no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—81no—
188C2×C8C4×D411yescharacteristic
189C2×C8C4×D411yescharacteristic
190C2×C8#12011yescharacteristic
191C2×C8#12311yescharacteristic
192C4⋊C4—21no—
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—81no—
200C4⋊C4—81no—
201C4⋊C4—81no—
202C4⋊C4#10211yescharacteristic
203C4⋊C4#10211yescharacteristic
204C22⋊C4—21no—
205C22⋊C4—21no—
206C22⋊C4—21no—
207C22⋊C4—81no—
208C42—21no—
209C42—21no—
210C42—21no—
211C42—81no—
212C42—81no—
213C42—81no—
214C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C42#12111yescharacteristic
216C42C2×SD1611yescharacteristic
217C42#13511yescharacteristic
218C16—22no—
219C16—42no—
220C16—41no—
221C23—21no—
222C23#46611yescharacteristic
223Q8—21no—
224Q8—81no—
225Q8—81no—
226Q8—81no—
227Q8—81no—
228Q8#36012yes—
229D4—21no—
230D4—21no—
231D4—42no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—82no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—161no—
248C2×C4—161no—
249C2×C4#38611yescharacteristic
250C2×C4C2×#10211yescharacteristic
251C2×C4#41611yescharacteristic
252C2×C4#46511yescharacteristic
253C2×C4#46511yescharacteristic
254C2×C4#46611yescharacteristic
255C8—21no—
256C8—21no—
257C8—21no—
258C8—41no—
259C8—41no—
260C8—81no—
261C8—81no—
262C8—161no—
263C8#44311yescharacteristic
264C8#44411yescharacteristic
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22—21no—
268C22—41no—
269C22—41no—
270C22—41no—
271C22#189311yescharacteristic
272C4—21no—
273C4—22no—
274C4—21no—
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—41no—
278C4—41no—
279C4—162no—
280C4—161no—
281C4—161no—
282C4#187611yescharacteristic
283C4#190611yescharacteristic
284C4C2×#36011yescharacteristic
285C4#214511yescharacteristic
286C2—41no—
287C2—81no—
288C2#920811yescharacteristic
289C2#1306511yescharacteristic
290C2#1306911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1893
commutatorC4×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC2×#41D8
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11745C2semidirect
4. #11681C2semidirect
6. #7295C2semidirect
7. #7175C2semidirect
22. #1674C4semidirect
23. #1673C4semidirect
24. #1670C4semidirect
25. #1669C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#334852
#191292
#117452
#116812
#86662
#72952
#71752