Subgroups — #13856

Order 256.

887 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	6	yes	maximal
2	C₂×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1444	C₂	1	8	yes	maximal
4	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
5	C₂²×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
7	C₄×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
8	#376	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×#95	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
12	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
13	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
16	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
17	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	12	yes	—
18	C₂×C₄²	D₄	1	12	yes	—
19	C₂×C₄²	Q₈	1	12	yes	—
20	#95	—	2	24	no	—
21	#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
22	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
24	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
25	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
26	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
27	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
29	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
30	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
31	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
32	C₂²×C₄	#41	1	16	yes	—
33	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
34	C₄²	—	4	16	no	—
35	C₄²	C₄⋊C₄	1	48	yes	complemented
36	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³	C₂²×D₄	1	3	yes	—
38	C₂³	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
39	C₂³	C₂×#41	1	8	yes	—
40	C₂×C₄	—	2	24	no	—
41	C₂×C₄	—	2	24	no	—
42	C₂×C₄	—	2	24	no	—
43	C₂×C₄	—	2	48	no	—
44	C₂×C₄	—	4	24	no	—
45	C₂×C₄	—	4	8	no	—
46	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
47	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
48	C₂×C₄	#127	1	4	yes	—
49	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
50	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
51	C₂²	C₄×#41	1	4	yes	—
52	C₂²	#525	1	12	yes	—
53	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
54	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
55	C₂²	#533	1	12	yes	—
56	C₄	—	2	24	no	—
57	C₄	—	4	16	no	—
58	C₄	#384	1	8	yes	—
59	C₂	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
60	C₂	#2296	1	6	yes	—
61	C₂	#2397	1	2	yes	—
62	C₂	#2399	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂³
commutator	C₂³	C₂³×C₄
Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #376	C₄	semidirect
35. C₄²	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×#376	2
#1444	2