Finite Group Databasebeta

← #138565

Subgroups — #138565

Order 512.

296 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33481C211yesmaximal, characteristic
2#19226C211yesmaximal, characteristic
3#11745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8696C211yesmaximal, characteristic
6#7293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3233—21no—
9#3170C2211yescharacteristic
10#2966C2211yescharacteristic
11#2183—21no—
12#2169—21no—
13#2168—21no—
14#2168—21no—
15#2164—21no—
16#2163C2211yescharacteristic
17#2108—21no—
18C4×M32C2211yescharacteristic
19C4×#106C2211yescharacteristic
20#1696C411yescharacteristic, complemented
21#1695C411yescharacteristic, complemented
22#1690C411yescharacteristic, complemented
23#1689C411yescharacteristic, complemented
24#1684—21no—
25#1683—21no—
26#1568C2211yescharacteristic
27#1564C2211yescharacteristic
28#1554—21no—
29#1509—21no—
30#1348—21no—
31#1348—21no—
32#1332—21no—
33#1332—21no—
34#1285—21no—
35#533—21no—
36#529D411yescharacteristic
37C2×M32—21no—
38C2×M32—21no—
39C22×C16—21no—
40#500C2×C411yescharacteristic
41#499—41no—
42#494C2×C411yescharacteristic
43#488—41no—
44#487—21no—
45#485—41no—
46#482—41no—
47#477—21no—
48#476—21no—
49#475—21no—
50#474—21no—
51#467—21no—
52#467—21no—
53#446C2×C411yescharacteristic
54C8×Q8D411yescharacteristic
55C4×Q16—21no—
56C4×Q16—21no—
57#436C2×C411yescharacteristic
58#435—21no—
59C8×D4—21no—
60C8×D4D411yescharacteristic
61#433—21no—
62#432—21no—
63#432D411yescharacteristic
64#431—21no—
65C2×#106—21no—
66#405—21no—
67C2×C4×C8C2311yescharacteristic
68C4×C4⋊C4—21no—
69C4⋊C16—21no—
70C4⋊C16—21no—
71C4⋊C16—21no—
72C22⋊C16—21no—
73C22⋊C16—21no—
74C22⋊C16D411yescharacteristic
75C22⋊C16D411yescharacteristic
76#346—21no—
77#346—21no—
78#346—21no—
79C4×C16—21no—
80C4×C16D411yescharacteristic
81C4×C16D411yescharacteristic
82#340—21no—
83#335—21no—
84#335—21no—
85#334—21no—
86#334C2×C411yescharacteristic
87#334C2×C411yescharacteristic
88#333—21no—
89#333—21no—
90#332—21no—
91#332—21no—
92#328—41no—
93#327—41no—
94C2×Q16—21no—
95C2×Q16—21no—
96C2×M16—21no—
97C22×C8—21no—
98C22×C8C2×D411yescharacteristic
99C22×C8#4111yescharacteristic
100C4⋊Q8—21no—
101C4⋊Q8—21no—
102#126—21no—
103#125—41no—
104#125SD1611yescharacteristic
105#124SD1611yescharacteristic
106#123—21no—
107C22⋊Q8—41no—
108C22⋊Q8—41no—
109C22⋊Q8D811yescharacteristic
110#121D811yescharacteristic
111C4×Q8—41no—
112C4×Q8—41no—
113C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
114C4×D4—21no—
115C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
116#117—21no—
117#117—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C42—41no—
120C2×C42C2×D411yescharacteristic
121M32—42no—
122M32—42no—
123C2×C16—21no—
124C2×C16—21no—
125C2×C16—21no—
126C2×C16—21no—
127C2×C16—42no—
128#107—21no—
129#107—21no—
130#107—41no—
131#107—41no—
132#106—22no—
133#106—41no—
134#106—41no—
135#106—41no—
136C4⋊C8—21no—
137C4⋊C8—21no—
138C4⋊C8—21no—
139C4⋊C8—21no—
140C4⋊C8—41no—
141C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
142C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
143#103—41no—
144#103—41no—
145#103—41no—
146#103—41no—
147#102—41no—
148#102—41no—
149C22⋊C8—21no—
150C22⋊C8—21no—
151C22⋊C8—21no—
152C22⋊C8—41no—
153C22⋊C8—41no—
154#97—21no—
155#97—21no—
156#97—41no—
157C4×C8—21no—
158C4×C8—41no—
159C4×C8C22×C411yescharacteristic
160C4×C8C2×D411yescharacteristic
161C4×C8C2×D411yescharacteristic
162C4×C8#4111yescharacteristic
163#95—41no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8#10211yescharacteristic
167C2×D4—21no—
168C2×D4#10211yescharacteristic
169C22×C4—21no—
170C22×C4—81no—
171C22×C4#12111yescharacteristic
172C22×C4C2×D811yescharacteristic
173C22×C4#13511yescharacteristic
174Q16—41no—
175Q16—41no—
176Q16—81no—
177M16—41no—
178M16—41no—
179C2×C8—21no—
180C2×C8—21no—
181C2×C8—21no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—81no—
189C2×C8C4×D411yescharacteristic
190C2×C8C4×D411yescharacteristic
191C2×C8#12011yescharacteristic
192C2×C8#12311yescharacteristic
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—81no—
203C4⋊C4—81no—
204C4⋊C4—81no—
205C4⋊C4#10211yescharacteristic
206C4⋊C4#10211yescharacteristic
207C22⋊C4—21no—
208C22⋊C4—21no—
209C22⋊C4—21no—
210C22⋊C4—21no—
211C22⋊C4—21no—
212C22⋊C4—81no—
213C42—21no—
214C42—81no—
215C42—161no—
216C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C42#12111yescharacteristic
218C42C2×SD1611yescharacteristic
219C42#13511yescharacteristic
220C16—22no—
221C16—41no—
222C16—41no—
223C16—41no—
224C23—21no—
225C23#46611yescharacteristic
226Q8—41no—
227Q8—81no—
228Q8—81no—
229Q8—161no—
230D4—41no—
231D4—81no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—161no—
245C2×C4—161no—
246C2×C4#38611yescharacteristic
247C2×C4C2×#10211yescharacteristic
248C2×C4#41611yescharacteristic
249C2×C4#46511yescharacteristic
250C2×C4#46511yescharacteristic
251C2×C4#46611yescharacteristic
252C8—21no—
253C8—21no—
254C8—21no—
255C8—41no—
256C8—41no—
257C8—81no—
258C8—81no—
259C8—161no—
260C8#44311yescharacteristic
261C8#44411yescharacteristic
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—21no—
265C22—41no—
266C22—41no—
267C22—41no—
268C22#189311yescharacteristic
269C4—21no—
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—21no—
274C4—41no—
275C4—41no—
276C4—41no—
277C4—162no—
278C4—161no—
279C4—161no—
280C4#187611yescharacteristic
281C4#190611yescharacteristic
282C2—41no—
283C2—81no—
284C2#920811yescharacteristic
285C2#1307011yescharacteristic
286C2#1307511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1893
commutatorC4×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#121D8
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11745C2semidirect
4. #11676C2semidirect
6. #7293C2semidirect
7. #7174C2semidirect
20. #1696C4semidirect
21. #1695C4semidirect
22. #1690C4semidirect
23. #1689C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#334812
#192262
#117452
#116762
#86962
#72932
#71742