Finite Group Databasebeta

← #138566

Subgroups — #138566

Order 512.

295 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 295 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33481C211yesmaximal, characteristic
2#19228C211yesmaximal, characteristic
3#11752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8693C211yesmaximal, characteristic
6#7294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3248—21no—
9#3170C2211yescharacteristic
10#2966C2211yescharacteristic
11#2183—21no—
12#2169—21no—
13#2168—21no—
14#2168—21no—
15#2164—21no—
16#2163C2211yescharacteristic
17#2108—21no—
18C4×M32C2211yescharacteristic
19C4×#108C2211yescharacteristic
20#1694C411yescharacteristic
21#1693C411yescharacteristic
22#1690C411yescharacteristic
23#1689C411yescharacteristic
24#1680—21no—
25#1679—21no—
26#1568C2211yescharacteristic
27C2×#334C2211yescharacteristic
28#1552—21no—
29#1529—21no—
30#1350—21no—
31#1350—21no—
32#1332—21no—
33#1332—21no—
34#1291—21no—
35#533—21no—
36#529D411yescharacteristic
37C2×M32—21no—
38C2×M32—21no—
39C22×C16—21no—
40#500C2×C411yescharacteristic
41#494C2×C411yescharacteristic
42#487—21no—
43#479—41no—
44#475—21no—
45#474—21no—
46#467—21no—
47#467—21no—
48#467—41no—
49#465—41no—
50#464—41no—
51#462—21no—
52#461—21no—
53#446C2×C411yescharacteristic
54C8×Q8D411yescharacteristic
55C4×Q16—21no—
56C4×Q16—21no—
57#436C2×C411yescharacteristic
58#435—21no—
59C8×D4—21no—
60C8×D4D411yescharacteristic
61#433—21no—
62#432—21no—
63#432D411yescharacteristic
64C2×#108—21no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66#405—21no—
67C4×M16—21no—
68C2×C4×C8C2311yescharacteristic
69C4⋊C16—21no—
70C4⋊C16—21no—
71C4⋊C16—21no—
72C22⋊C16—21no—
73C22⋊C16—21no—
74C22⋊C16D411yescharacteristic
75C22⋊C16D411yescharacteristic
76#346—21no—
77#346—21no—
78#346—21no—
79C4×C16—21no—
80C4×C16D411yescharacteristic
81C4×C16D411yescharacteristic
82#341—21no—
83#335—21no—
84#334—21no—
85#334—21no—
86#334C2×C411yescharacteristic
87#334C2×C411yescharacteristic
88#332—21no—
89#332—21no—
90#332—21no—
91#332—21no—
92#330—41no—
93#329—41no—
94C2×Q16—21no—
95C2×Q16—21no—
96C2×Q16—41no—
97C2×SD16—41no—
98C2×M16—21no—
99C2×M16—41no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—41no—
102C22×C8C2×D411yescharacteristic
103C22×C8#4111yescharacteristic
104C4⋊Q8—21no—
105C4⋊Q8—21no—
106#126—21no—
107#125—41no—
108#125D811yescharacteristic
109#124D811yescharacteristic
110#123—21no—
111C22⋊Q8—41no—
112C22⋊Q8—41no—
113C22⋊Q8SD1611yescharacteristic
114#121SD1611yescharacteristic
115C4×Q8—41no—
116C4×Q8—41no—
117C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
118C4×D4—21no—
119C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
120#117—21no—
121#117—41no—
122C2×C42C2×D411yescharacteristic
123M32—42no—
124M32—42no—
125C2×C16—21no—
126C2×C16—21no—
127C2×C16—21no—
128C2×C16—21no—
129C2×C16—42no—
130#108—22no—
131#108—41no—
132#107—21no—
133#107—21no—
134#107—41no—
135#106—41no—
136C4⋊C8—21no—
137C4⋊C8—21no—
138C4⋊C8—21no—
139C4⋊C8—21no—
140C4⋊C8—41no—
141C4⋊C8—41no—
142C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
143C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
144#103—41no—
145#103—41no—
146#103—41no—
147#103—41no—
148#103—41no—
149#102—41no—
150C22⋊C8—21no—
151C22⋊C8—21no—
152C22⋊C8—21no—
153C22⋊C8—41no—
154#97—21no—
155#97—21no—
156#97—41no—
157#97—41no—
158C4×C8—21no—
159C4×C8—41no—
160C4×C8C22×C411yescharacteristic
161C4×C8C2×D411yescharacteristic
162C4×C8C2×D411yescharacteristic
163C4×C8#4111yescharacteristic
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8#10211yescharacteristic
167C2×D4—21no—
168C2×D4#10211yescharacteristic
169C22×C4—21no—
170C22×C4#12111yescharacteristic
171C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
172C22×C4#13511yescharacteristic
173Q16—41no—
174Q16—41no—
175Q16—81no—
176Q16—161no—
177SD16—161no—
178M16—41no—
179M16—41no—
180M16—42no—
181M16—81no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—21no—
185C2×C8—21no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—81no—
192C2×C8—81no—
193C2×C8—161no—
194C2×C8C4×D411yescharacteristic
195C2×C8C4×D411yescharacteristic
196C2×C8#12011yescharacteristic
197C2×C8#12311yescharacteristic
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—21no—
201C4⋊C4—21no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—81no—
207C4⋊C4—81no—
208C4⋊C4#10211yescharacteristic
209C4⋊C4#10211yescharacteristic
210C22⋊C4—21no—
211C22⋊C4—21no—
212C22⋊C4—21no—
213C22⋊C4—21no—
214C22⋊C4—21no—
215C22⋊C4—81no—
216C42—21no—
217C42—81no—
218C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C42#12111yescharacteristic
220C42C2×D811yescharacteristic
221C42#13511yescharacteristic
222C16—22no—
223C16—41no—
224C16—41no—
225C16—41no—
226C23—21no—
227C23#46511yescharacteristic
228Q8—41no—
229Q8—81no—
230Q8—81no—
231Q8—81no—
232Q8—81no—
233D4—41no—
234D4—81no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4#38611yescharacteristic
247C2×C4C2×#10211yescharacteristic
248C2×C4#41611yescharacteristic
249C2×C4#46511yescharacteristic
250C2×C4#46611yescharacteristic
251C2×C4#46611yescharacteristic
252C8—21no—
253C8—21no—
254C8—21no—
255C8—41no—
256C8—41no—
257C8—81no—
258C8—81no—
259C8—82no—
260C8—161no—
261C8#44311yescharacteristic
262C8#44411yescharacteristic
263C22—21no—
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22—41no—
267C22—41no—
268C22—41no—
269C22#189311yescharacteristic
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—21no—
274C4—21no—
275C4—41no—
276C4—41no—
277C4—41no—
278C4—161no—
279C4—161no—
280C4#187611yescharacteristic
281C4#190611yescharacteristic
282C2—41no—
283C2—81no—
284C2#920811yescharacteristic
285C2#1306911yescharacteristic
286C2#1307611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1893
commutatorC4×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#121SD16
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11752C2semidirect
4. #11676C2semidirect
6. #7294C2semidirect
7. #7173C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#334812
#192282
#117522
#116762
#86932
#72942
#71732