Finite Group Databasebeta

← C₄×#393 #13859

Subgroups — C₄×#393 #13859

Order 256.

1079 conjugacy classes of subgroups; only the 295 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1079 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 295 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal
4	#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1442	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#1439	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₄×#95	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
11	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
16	#393	C₄	1	8	yes	direct product factor
17	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
18	C₂×#95	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#95	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#95	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#95	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#95	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
25	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
26	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
27	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
28	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
29	C₂³×C₄	Q₈	1	4	yes	complemented
30	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
45	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
46	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
47	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
48	C₂×C₄²	D₄	1	12	yes	—
49	#95	—	2	6	no	—
50	#95	—	2	6	no	—
51	#95	—	2	12	no	—
52	#95	—	2	6	no	—
53	#95	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
54	C₂⁴	—	2	3	no	—
55	C₂⁴	—	2	3	no	—
56	C₂⁴	—	2	3	no	—
57	C₂⁴	—	2	3	no	—
58	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂⁴	#41	1	2	yes	—
61	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
64	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
84	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	#41	1	6	yes	—
92	C₂²×C₄	#41	1	6	yes	—
93	C₂²×C₄	#41	1	6	yes	—
94	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
97	C₄²	—	2	24	no	—
98	C₄²	—	4	12	no	—
99	C₂³	—	2	6	no	—
100	C₂³	—	2	6	no	—
101	C₂³	—	2	6	no	—
102	C₂³	—	2	6	no	—
103	C₂³	—	2	6	no	—
104	C₂³	—	2	6	no	—
105	C₂³	—	4	1	no	—
106	C₂³	—	4	3	no	—
107	C₂³	—	4	3	no	—
108	C₂³	—	4	6	no	—
109	C₂³	—	4	3	no	—
110	C₂³	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
111	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³	C₂²×D₄	1	3	yes	—
113	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂³	C₂×#41	1	3	yes	—
115	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂³	C₂×#41	1	3	yes	—
117	C₂³	C₂×#41	1	3	yes	—
118	Q₈	—	2	32	no	—
119	C₂×C₄	—	2	12	no	—
120	C₂×C₄	—	2	6	no	—
121	C₂×C₄	—	2	6	no	—
122	C₂×C₄	—	2	12	no	—
123	C₂×C₄	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄	—	2	12	no	—
125	C₂×C₄	—	2	6	no	—
126	C₂×C₄	—	2	6	no	—
127	C₂×C₄	—	2	6	no	—
128	C₂×C₄	—	2	6	no	—
129	C₂×C₄	—	2	12	no	—
130	C₂×C₄	—	2	6	no	—
131	C₂×C₄	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄	—	4	6	no	—
133	C₂×C₄	—	4	3	no	—
134	C₂×C₄	—	4	3	no	—
135	C₂×C₄	—	4	3	no	—
136	C₂×C₄	—	4	3	no	—
137	C₂×C₄	—	4	6	no	—
138	C₂×C₄	—	4	6	no	—
139	C₂×C₄	—	4	6	no	—
140	C₂×C₄	—	4	3	no	—
141	C₂×C₄	—	4	16	no	—
142	C₂×C₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
143	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
144	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
145	C₂×C₄	#124	1	12	yes	—
146	C₂²	—	2	12	no	—
147	C₂²	—	4	2	no	—
148	C₂²	—	4	2	no	—
149	C₂²	—	4	6	no	—
150	C₂²	—	4	6	no	—
151	C₂²	—	4	2	no	—
152	C₂²	—	4	6	no	—
153	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
154	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	C₄×#41	1	3	yes	—
156	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
158	C₂²	#525	1	3	yes	—
159	C₂²	#525	1	3	yes	—
160	C₂²	C₂×#124	1	3	yes	—
161	C₂²	#529	1	6	yes	—
162	C₂²	#529	1	3	yes	—
163	C₂²	#532	1	3	yes	—
164	C₂²	#533	1	3	yes	—
165	C₄	—	2	12	no	—
166	C₄	—	4	2	no	—
167	C₄	—	4	6	no	—
168	C₄	—	4	6	no	—
169	C₄	—	4	6	no	—
170	C₄	#393	1	8	yes	direct product factor
171	C₂	—	4	4	no	—
172	C₂	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂	C₄×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
174	C₂	C₄×#124	1	3	yes	—
175	C₂	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
176	C₂	#2388	1	1	yes	characteristic
177	C₂	#2396	1	3	yes	—
178	C₂	#2398	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂³
commutator	C₂³	C₂³×C₄
Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×Q₈	C₂	semidirect
4. #1446	C₂	semidirect
5. #1442	C₂	semidirect
7. C₄×#95	C₂	semidirect
16. #393	C₄	direct (N × H)
26. C₂²×Q₈	C₂×C₄	semidirect
29. C₂³×C₄	Q₈	semidirect
53. #95	C₂×C₄	semidirect
110. C₂³	C₄×Q₈	semidirect
170. C₄	#393	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₈	2
C₂×#393	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	2
#1446	2
#1442	2
#1439	2
C₄×#95	2