Finite Group Databasebeta

← #138752

Subgroups — #138752

Order 512.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33660C211yesmaximal, characteristic
2#21284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3169C2211yescharacteristic
9C2×C4×D8C2211yescharacteristic
10#2319—21no—
11#2232—21no—
12#2224C412yescomplemented
13#2206C412yescomplemented
14#2184—21no—
15C4×D16—22no—
16#2163C2211yescharacteristic
17#2162C2211yescharacteristic
18#1972—21no—
19#1943—21no—
20#1934—22no—
21C4×#106C2211yescharacteristic
22#1762—21no—
23#1726C2211yescharacteristic
24#1568C2211yescharacteristic
25#1530—21no—
26#1505—21no—
27#1347—22no—
28#1333—22no—
29C22×D8D411yescharacteristic
30#532—21no—
31C2×C4×D4—21no—
32C2×D16—22no—
33#500C2×C411yescharacteristic
34#493C2×C411yescharacteristic
35#486—21no—
36#466—21no—
37#466—21no—
38C4×D8—21no—
39C4×D8—21no—
40C4×D8—21no—
41C4×D8—21no—
42C4×D8C2×C412yes—
43C4×D8D412yes—
44#432—21no—
45C2×#107D411yescharacteristic
46C2×#106—21no—
47C2×#102—21no—
48C2×#102—22no—
49C2×#97—21no—
50C2×#97D411yescharacteristic
51C2×C4×C8—21no—
52C2×C4×C8C2311yescharacteristic
53#390—22no—
54#389—22no—
55#388—42no—
56#381—41no—
57#380—41no—
58C4×C4⋊C4—21no—
59#376D411yescharacteristic
60#366—22no—
61C4⋊C16—21no—
62C4⋊C16C2×C412yes—
63#357—22no—
64#357—22no—
65C22⋊C16—21no—
66C22⋊C16—21no—
67#346—21no—
68C4×C16—21no—
69#340—22no—
70#340D412yes—
71#335—21no—
72#334—21no—
73#329—42no—
74#327—42no—
75C2×#41—41no—
76C22×D4—21no—
77C23×C4—41no—
78C2×D8—21no—
79C2×D8—21no—
80C2×D8—21no—
81C2×D8—42no—
82C2×D8C22⋊C412yes—
83C22×C8—21no—
84C22×C8C2×D411yescharacteristic
85C22×C8C2×D411yescharacteristic
86C4⋊Q8—21no—
87#127—21no—
88#124—41no—
89#121—41no—
90#121—41no—
91C4×D4—22no—
92C4×D4—22no—
93C4×D4—41no—
94C4×D4—41no—
95C4×D4—41no—
96C4×D4—41no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—42no—
100C2×C22⋊C4—41no—
101C2×C22⋊C4—42no—
102C2×C22⋊C4—42no—
103C2×C42—21no—
104C2×C42—41no—
105C2×C42C2×D411yescharacteristic
106D16—44no—
107C2×C16—22no—
108C2×C16—41no—
109#107—21no—
110#107—21no—
111#107—21no—
112#107C22⋊C412yes—
113#106—42no—
114C4⋊C8—41no—
115#102—22no—
116#102—22no—
117#102—44no—
118#102—41no—
119#102—41no—
120C22⋊C8—41no—
121#97—21no—
122#97—21no—
123#97—42no—
124#97—41no—
125C4×C8—42no—
126C4×C8C22×C411yescharacteristic
127C4×C8C2×D411yescharacteristic
128C4×C8#4111yescharacteristic
129C4×C8#4111yescharacteristic
130#95—21no—
131#95—42no—
132#95—41no—
133#95D812yes—
134C24—41no—
135#41—162no—
136C2×Q8—41no—
137C2×D4—22no—
138C2×D4—42no—
139C2×D4—42no—
140C2×D4—41no—
141C2×D4—41no—
142C2×D4—41no—
143C2×D4—41no—
144C2×D4—81no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—41no—
147C22×C4—42no—
148C22×C4—42no—
149C22×C4—42no—
150C22×C4—81no—
151C22×C4—162no—
152C22×C4#12011yescharacteristic
153C22×C4C2×D811yescharacteristic
154C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155D8—22no—
156D8—22no—
157D8—42no—
158D8—42no—
159D8—81no—
160C2×C8—22no—
161C2×C8—22no—
162C2×C8—41no—
163C2×C8—41no—
164C2×C8—41no—
165C2×C8—81no—
166C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C8C4×D411yescharacteristic
168C2×C8#12111yescharacteristic
169C2×C8#12311yescharacteristic
170C4⋊C4—22no—
171C4⋊C4—42no—
172C4⋊C4—42no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—162no—
177C22⋊C4—42no—
178C22⋊C4—42no—
179C22⋊C4—81no—
180C22⋊C4—81no—
181C22⋊C4—162no—
182C22⋊C4—162no—
183C42—41no—
184C42—41no—
185C42—161no—
186C42C4×D411yescharacteristic
187C42#12111yescharacteristic
188C42#13511yescharacteristic
189C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C16—42no—
191C16—81no—
192C23—42no—
193C23—81no—
194C23—82no—
195C23—81no—
196C23—82no—
197C23—81no—
198C23#44711yescharacteristic
199Q8—161no—
200D4—42no—
201D4—42no—
202D4—82no—
203D4—81no—
204D4—81no—
205D4—161no—
206D4—161no—
207D4—162no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—82no—
217C2×C4—82no—
218C2×C4—82no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—82no—
221C2×C4—162no—
222C2×C4—162no—
223C2×C4—162no—
224C2×C4#38611yescharacteristic
225C2×C4C4×D811yescharacteristic
226C2×C4#44211yescharacteristic
227C2×C4#44911yescharacteristic
228C2×C4#45911yescharacteristic
229C2×C4#46311yescharacteristic
230C8—21no—
231C8—21no—
232C8—21no—
233C8—42no—
234C8—161no—
235C8#42112yes—
236C22—21no—
237C22—21no—
238C22—82no—
239C22—82no—
240C22—82no—
241C22—162no—
242C22—162no—
243C22—161no—
244C22—161no—
245C22—161no—
246C22#187911yescharacteristic
247C22#219212yes—
248C4—21no—
249C4—21no—
250C4—21no—
251C4—21no—
252C4—21no—
253C4—82no—
254C4—82no—
255C4—162no—
256C4—161no—
257C4#189711yescharacteristic
258C4#190611yescharacteristic
259C2—22no—
260C2—162no—
261C2—321no—
262C2#923711yescharacteristic
263C2#1301711yescharacteristic
264C2#1303011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1879
commutatorC4×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#33660C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1726 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21284C2semidirect
3. #11744C2semidirect
4. #11667C2semidirect
5. #9762C2semidirect
6. #7299C2semidirect
7. #7150C2semidirect
12. #2224C4semidirect
13. #2206C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336602
#212842
#117442
#116672
#97622
#72992
#71502