Finite Group Databasebeta

← #138753

Subgroups — #138753

Order 512.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33663C211yesmaximal, characteristic
2#21283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11744C211yesmaximal, characteristic
4#11668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9762C211yesmaximal, characteristic
6#7299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3169C2211yescharacteristic
9C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
10#2320—21no—
11#2233—21no—
12#2225C412yescomplemented
13#2207C412yescomplemented
14#2185—21no—
15C4×SD32—22no—
16#2163C2211yescharacteristic
17#2162C2211yescharacteristic
18#1971—21no—
19#1943—21no—
20#1933—22no—
21C4×#106C2211yescharacteristic
22#1763—21no—
23#1726C2211yescharacteristic
24#1568C2211yescharacteristic
25#1530—21no—
26#1505—21no—
27#1347—22no—
28#1334—22no—
29C22×Q16D411yescharacteristic
30#532—21no—
31C2×C4×Q8—21no—
32C2×SD32—22no—
33#500C2×C411yescharacteristic
34#493C2×C411yescharacteristic
35#486—21no—
36#466—21no—
37#466—21no—
38C4×Q16—21no—
39C4×Q16—21no—
40C4×Q16C2×C412yes—
41C4×Q16D412yes—
42C4×D8—21no—
43C4×D8—21no—
44#432—21no—
45C2×#107D411yescharacteristic
46C2×#106—21no—
47C2×#103—21no—
48C2×#103—22no—
49C2×#97—21no—
50C2×#97D411yescharacteristic
51C2×C4×C8—21no—
52C2×C4×C8C2311yescharacteristic
53#391—22no—
54#389—22no—
55#387—42no—
56#383—41no—
57#382—41no—
58C4×C4⋊C4—21no—
59#376D411yescharacteristic
60#367—22no—
61C4⋊C16—21no—
62C4⋊C16C2×C412yes—
63#358—22no—
64#357—22no—
65C22⋊C16—21no—
66C22⋊C16—21no—
67#346—21no—
68C4×C16—21no—
69#340—22no—
70#340D412yes—
71#335—21no—
72#334—21no—
73#329—42no—
74#327—42no—
75C2×#41—41no—
76C22×Q8—21no—
77C2×Q16—21no—
78C2×Q16—42no—
79C2×Q16C22⋊C412yes—
80C2×D8—21no—
81C2×D8—21no—
82C22×C8—21no—
83C22×C8C2×D411yescharacteristic
84C22×C8C2×D411yescharacteristic
85C4⋊Q8—21no—
86#127—21no—
87#124—41no—
88#121—41no—
89#121—41no—
90C4×Q8—22no—
91C4×Q8—22no—
92C4×Q8—41no—
93C4×Q8—41no—
94C4×D4—41no—
95C4×D4—41no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—41no—
99C2×C4⋊C4—42no—
100C2×C42—21no—
101C2×C42—41no—
102C2×C42—41no—
103C2×C42C2×D411yescharacteristic
104SD32—44no—
105C2×C16—22no—
106C2×C16—41no—
107#107—21no—
108#107—21no—
109#107—21no—
110#107C22⋊C412yes—
111#106—42no—
112C4⋊C8—41no—
113#103—22no—
114#103—22no—
115#103—44no—
116#102—41no—
117#102—41no—
118C22⋊C8—41no—
119#97—21no—
120#97—21no—
121#97—42no—
122#97—41no—
123C4×C8—42no—
124C4×C8C22×C411yescharacteristic
125C4×C8C2×D411yescharacteristic
126C4×C8#4111yescharacteristic
127C4×C8#4111yescharacteristic
128#95—21no—
129#95—42no—
130#95—42no—
131#95—42no—
132#95—41no—
133#95D812yes—
134#41—162no—
135C2×Q8—22no—
136C2×Q8—42no—
137C2×Q8—42no—
138C2×Q8—41no—
139C2×Q8—41no—
140C2×D4—41no—
141C2×D4—41no—
142C2×D4—41no—
143C2×D4—81no—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—41no—
146C22×C4—41no—
147C22×C4—42no—
148C22×C4—81no—
149C22×C4#12011yescharacteristic
150C22×C4C2×D811yescharacteristic
151C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152Q16—22no—
153Q16—22no—
154Q16—42no—
155D8—42no—
156D8—81no—
157C2×C8—22no—
158C2×C8—22no—
159C2×C8—41no—
160C2×C8—41no—
161C2×C8—41no—
162C2×C8—81no—
163C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C8C4×D411yescharacteristic
165C2×C8#12111yescharacteristic
166C2×C8#12311yescharacteristic
167C4⋊C4—22no—
168C4⋊C4—42no—
169C4⋊C4—42no—
170C4⋊C4—42no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—42no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—162no—
176C22⋊C4—81no—
177C22⋊C4—81no—
178C42—41no—
179C42—41no—
180C42—42no—
181C42—42no—
182C42—161no—
183C42C4×D411yescharacteristic
184C42#12111yescharacteristic
185C42#13511yescharacteristic
186C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C16—42no—
188C16—81no—
189C23—81no—
190C23#44711yescharacteristic
191Q8—42no—
192Q8—42no—
193Q8—82no—
194Q8—161no—
195D4—81no—
196D4—81no—
197D4—161no—
198D4—161no—
199D4—162no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—42no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—81no—
210C2×C4—81no—
211C2×C4—82no—
212C2×C4—82no—
213C2×C4—82no—
214C2×C4—81no—
215C2×C4—82no—
216C2×C4—162no—
217C2×C4#38611yescharacteristic
218C2×C4C4×D811yescharacteristic
219C2×C4#44211yescharacteristic
220C2×C4#44911yescharacteristic
221C2×C4#45911yescharacteristic
222C2×C4#46311yescharacteristic
223C8—21no—
224C8—21no—
225C8—21no—
226C8—42no—
227C8—161no—
228C8#42112yes—
229C22—21no—
230C22—21no—
231C22—161no—
232C22—161no—
233C22—161no—
234C22#187911yescharacteristic
235C22#219312yes—
236C4—21no—
237C4—21no—
238C4—21no—
239C4—21no—
240C4—21no—
241C4—82no—
242C4—82no—
243C4—82no—
244C4—162no—
245C4—161no—
246C4#189711yescharacteristic
247C4#190611yescharacteristic
248C2—22no—
249C2—321no—
250C2#923711yescharacteristic
251C2#1301811yescharacteristic
252C2#1303011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1879
commutatorC4×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1726 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21283C2semidirect
4. #11668C2semidirect
6. #7299C2semidirect
7. #7150C2semidirect
12. #2225C4semidirect
13. #2207C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336632
#212832
#117442
#116682
#97622
#72992
#71502