Finite Group Databasebeta

← #138759

Subgroups — #138759

Order 512.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33672C211yesmaximal, characteristic
2#21281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11742C211yesmaximal, characteristic
4#11662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9762C211yesmaximal, characteristic
6#7301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3169C2211yescharacteristic
9C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
10#2320—21no—
11#2232—21no—
12#2227C412yescomplemented
13#2207C412yescomplemented
14#2185—21no—
15#2175—22no—
16#2163C2211yescharacteristic
17#2162C2211yescharacteristic
18#1969—21no—
19#1942—21no—
20#1935—22no—
21C4×#107C2211yescharacteristic
22#1763—21no—
23#1726C2211yescharacteristic
24#1568C2211yescharacteristic
25#1530—21no—
26#1505—21no—
27#1347—22no—
28#1332—22no—
29C22×Q16D411yescharacteristic
30#532—21no—
31C2×C4×Q8—21no—
32C2×SD32—22no—
33#500C2×C411yescharacteristic
34#493C2×C411yescharacteristic
35#486—21no—
36#466—21no—
37#466—21no—
38C4×Q16—21no—
39C4×Q16—21no—
40C4×Q16C2×C412yes—
41C4×Q16D412yes—
42C4×D8—21no—
43C4×D8—21no—
44#432—21no—
45C2×#107—21no—
46C2×#107D411yescharacteristic
47C2×#103—21no—
48C2×#103—22no—
49C2×#97—21no—
50C2×#97D411yescharacteristic
51C2×C4×C8—21no—
52C2×C4×C8C2311yescharacteristic
53#391—22no—
54#389—22no—
55#387—42no—
56#383—41no—
57#382—41no—
58C4×C4⋊C4—21no—
59#376D411yescharacteristic
60#366—22no—
61C4⋊C16—21no—
62C4⋊C16C2×C412yes—
63#358—22no—
64#357—22no—
65C22⋊C16—21no—
66C22⋊C16—21no—
67#346—21no—
68C4×C16—21no—
69#340—22no—
70#340D412yes—
71#335—21no—
72#334—21no—
73#329—42no—
74#327—41no—
75#327—41no—
76C2×#41—41no—
77C22×Q8—21no—
78C2×Q16—21no—
79C2×Q16—42no—
80C2×Q16C22⋊C412yes—
81C2×D8—21no—
82C2×D8—21no—
83C22×C8—21no—
84C22×C8C2×D411yescharacteristic
85C22×C8C2×D411yescharacteristic
86C4⋊Q8—21no—
87#127—21no—
88#124—41no—
89#121—41no—
90#121—41no—
91C4×Q8—22no—
92C4×Q8—22no—
93C4×Q8—41no—
94C4×Q8—41no—
95C4×D4—41no—
96C4×D4—41no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—41no—
100C2×C4⋊C4—42no—
101C2×C42—21no—
102C2×C42—41no—
103C2×C42—41no—
104C2×C42C2×D411yescharacteristic
105SD32—44no—
106C2×C16—22no—
107C2×C16—41no—
108#107—21no—
109#107—21no—
110#107—21no—
111#107—42no—
112#107C22⋊C412yes—
113C4⋊C8—41no—
114#103—22no—
115#103—22no—
116#103—44no—
117#102—41no—
118#102—41no—
119C22⋊C8—41no—
120#97—21no—
121#97—21no—
122#97—42no—
123#97—41no—
124C4×C8—42no—
125C4×C8C22×C411yescharacteristic
126C4×C8C2×D411yescharacteristic
127C4×C8#4111yescharacteristic
128C4×C8#4111yescharacteristic
129#95—21no—
130#95—42no—
131#95—42no—
132#95—42no—
133#95—41no—
134#95D811yescharacteristic
135#95D811yescharacteristic
136#41—161no—
137#41—161no—
138C2×Q8—22no—
139C2×Q8—42no—
140C2×Q8—42no—
141C2×Q8—41no—
142C2×Q8—41no—
143C2×D4—41no—
144C2×D4—41no—
145C2×D4—41no—
146C2×D4—81no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4—81no—
153C22×C4#12011yescharacteristic
154C22×C4C2×D811yescharacteristic
155C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156Q16—22no—
157Q16—22no—
158Q16—42no—
159D8—42no—
160D8—81no—
161C2×C8—22no—
162C2×C8—22no—
163C2×C8—41no—
164C2×C8—41no—
165C2×C8—41no—
166C2×C8—81no—
167C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C8C4×D411yescharacteristic
169C2×C8#12111yescharacteristic
170C2×C8#12311yescharacteristic
171C4⋊C4—22no—
172C4⋊C4—42no—
173C4⋊C4—42no—
174C4⋊C4—42no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—42no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—162no—
180C22⋊C4—81no—
181C22⋊C4—81no—
182C42—41no—
183C42—41no—
184C42—42no—
185C42—42no—
186C42—161no—
187C42C4×D411yescharacteristic
188C42#12111yescharacteristic
189C42#13511yescharacteristic
190C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C16—42no—
192C16—81no—
193C23—81no—
194C23#44711yescharacteristic
195Q8—42no—
196Q8—42no—
197Q8—82no—
198Q8—161no—
199D4—81no—
200D4—81no—
201D4—161no—
202D4—161no—
203D4—161no—
204D4—161no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—82no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—81no—
221C2×C4—82no—
222C2×C4—82no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—82no—
225C2×C4—162no—
226C2×C4#38611yescharacteristic
227C2×C4C4×D811yescharacteristic
228C2×C4#44211yescharacteristic
229C2×C4#44911yescharacteristic
230C2×C4#45911yescharacteristic
231C2×C4#46311yescharacteristic
232C8—21no—
233C8—21no—
234C8—21no—
235C8—42no—
236C8—161no—
237C8#42112yes—
238C22—21no—
239C22—21no—
240C22—161no—
241C22—161no—
242C22—161no—
243C22#187911yescharacteristic
244C22#219211yescharacteristic
245C22#219311yescharacteristic
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—21no—
249C4—21no—
250C4—21no—
251C4—81no—
252C4—81no—
253C4—82no—
254C4—82no—
255C4—162no—
256C4—161no—
257C4#189711yescharacteristic
258C4#190611yescharacteristic
259C2—21no—
260C2—21no—
261C2—321no—
262C2#923711yescharacteristic
263C2#1302211yescharacteristic
264C2#1303411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1879
commutatorC4×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1726 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21281C2semidirect
4. #11662C2semidirect
6. #7301C2semidirect
7. #7150C2semidirect
12. #2227C4semidirect
13. #2207C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336722
#212812
#117422
#116622
#97622
#73012
#71502