Finite Group Databasebeta

← #138760

Subgroups — #138760

Order 512.

355 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 355 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33670C211yesmaximal, characteristic
2#21282C211yesmaximal, characteristic
3#11743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11661C211yesmaximal, characteristic
5#9763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3170C2211yescharacteristic
9C2×C4×D8C2211yescharacteristic
10#2319—21no—
11#2236—21no—
12#2224C412yescomplemented
13#2208C412yescomplemented
14#2187—21no—
15#2175—22no—
16#2163C2211yescharacteristic
17#2162C2211yescharacteristic
18#1970—21no—
19#1942—21no—
20#1936—22no—
21C4×#107C2211yescharacteristic
22#1762—21no—
23#1726C2211yescharacteristic
24#1568C2211yescharacteristic
25#1531—21no—
26#1506—21no—
27#1348—22no—
28#1331—22no—
29C22×D8D411yescharacteristic
30#533—21no—
31C2×C4×D4—21no—
32C2×SD32—22no—
33#500C2×C411yescharacteristic
34#494C2×C411yescharacteristic
35#487—21no—
36#467—21no—
37#467—21no—
38C4×Q16—21no—
39C4×Q16—21no—
40C4×D8—21no—
41C4×D8—21no—
42C4×D8C2×C412yes—
43C4×D8D412yes—
44#432—21no—
45C2×#107—21no—
46C2×#107D411yescharacteristic
47C2×#102—21no—
48C2×#102—22no—
49C2×#97—21no—
50C2×#97D411yescharacteristic
51C2×C4×C8—21no—
52C2×C4×C8C2311yescharacteristic
53#390—22no—
54#389—22no—
55#388—42no—
56#381—41no—
57#380—41no—
58C4×C4⋊C4—21no—
59#376D411yescharacteristic
60#366—22no—
61C4⋊C16—21no—
62C4⋊C16C2×C412yes—
63#358—22no—
64#357—22no—
65C22⋊C16—21no—
66C22⋊C16—21no—
67#346—21no—
68C4×C16—21no—
69#340—22no—
70#340D412yes—
71#335—21no—
72#334—21no—
73#330—42no—
74#328—41no—
75#328—41no—
76C22×D4—21no—
77C23×C4—41no—
78C2×Q16—21no—
79C2×Q16—21no—
80C2×D8—21no—
81C2×D8—42no—
82C2×D8C22⋊C412yes—
83C22×C8—21no—
84C22×C8C2×D411yescharacteristic
85C22×C8C2×D411yescharacteristic
86C4⋊Q8—21no—
87C4⋊Q8—21no—
88#125—41no—
89C22⋊Q8—41no—
90C22⋊Q8—41no—
91C4×Q8—41no—
92C4×Q8—41no—
93C4×D4—22no—
94C4×D4—22no—
95C4×D4—41no—
96C4×D4—41no—
97#117—41no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—42no—
101C2×C22⋊C4—41no—
102C2×C22⋊C4—42no—
103C2×C22⋊C4—42no—
104C2×C42—21no—
105C2×C42—41no—
106C2×C42C2×D411yescharacteristic
107SD32—44no—
108C2×C16—22no—
109C2×C16—41no—
110#107—21no—
111#107—21no—
112#107—21no—
113#107—42no—
114#107C22⋊C412yes—
115C4⋊C8—41no—
116#103—41no—
117#103—41no—
118#102—22no—
119#102—22no—
120#102—44no—
121C22⋊C8—41no—
122#97—21no—
123#97—21no—
124#97—42no—
125#97—41no—
126C4×C8—42no—
127C4×C8C22×C411yescharacteristic
128C4×C8C2×D411yescharacteristic
129C4×C8#4111yescharacteristic
130C4×C8#4111yescharacteristic
131#95—21no—
132#95—42no—
133#95—41no—
134#95D811yescharacteristic
135#95D811yescharacteristic
136C24—41no—
137C2×Q8—41no—
138C2×Q8—41no—
139C2×D4—22no—
140C2×D4—42no—
141C2×D4—42no—
142C2×D4—41no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—41no—
146C22×C4—42no—
147C22×C4—42no—
148C22×C4—42no—
149C22×C4—162no—
150C22×C4#12011yescharacteristic
151C22×C4C2×D811yescharacteristic
152C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153Q16—42no—
154Q16—81no—
155D8—22no—
156D8—22no—
157D8—42no—
158C2×C8—22no—
159C2×C8—22no—
160C2×C8—41no—
161C2×C8—41no—
162C2×C8—41no—
163C2×C8—81no—
164C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C8C4×D411yescharacteristic
166C2×C8#12111yescharacteristic
167C2×C8#12311yescharacteristic
168C4⋊C4—22no—
169C4⋊C4—42no—
170C4⋊C4—42no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—81no—
177C4⋊C4—81no—
178C4⋊C4—162no—
179C22⋊C4—42no—
180C22⋊C4—42no—
181C22⋊C4—81no—
182C22⋊C4—162no—
183C22⋊C4—162no—
184C42—41no—
185C42—41no—
186C42—81no—
187C42—161no—
188C42C4×D411yescharacteristic
189C42#12111yescharacteristic
190C42#13511yescharacteristic
191C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C16—42no—
193C16—81no—
194C23—42no—
195C23—82no—
196C23—82no—
197C23—81no—
198C23—81no—
199C23#44711yescharacteristic
200Q8—81no—
201Q8—81no—
202Q8—161no—
203D4—42no—
204D4—42no—
205D4—82no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—82no—
219C2×C4—82no—
220C2×C4—82no—
221C2×C4—81no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—82no—
224C2×C4—162no—
225C2×C4—162no—
226C2×C4#38611yescharacteristic
227C2×C4C4×D811yescharacteristic
228C2×C4#44211yescharacteristic
229C2×C4#44911yescharacteristic
230C2×C4#45911yescharacteristic
231C2×C4#46311yescharacteristic
232C8—21no—
233C8—21no—
234C8—21no—
235C8—42no—
236C8—161no—
237C8#42112yes—
238C22—21no—
239C22—21no—
240C22—82no—
241C22—82no—
242C22—82no—
243C22—162no—
244C22—162no—
245C22#187911yescharacteristic
246C22#219411yescharacteristic
247C22#219511yescharacteristic
248C4—21no—
249C4—21no—
250C4—21no—
251C4—21no—
252C4—21no—
253C4—81no—
254C4—81no—
255C4—82no—
256C4—162no—
257C4—161no—
258C4—161no—
259C4#189711yescharacteristic
260C4#190611yescharacteristic
261C2—21no—
262C2—21no—
263C2—162no—
264C2#923711yescharacteristic
265C2#1302311yescharacteristic
266C2#1303311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1879
commutatorC4×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1726 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11743C2semidirect
5. #9763C2semidirect
6. #7301C2semidirect
7. #7150C2semidirect
12. #2224C4semidirect
13. #2208C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336702
#212822
#117432
#116612
#97632
#73012
#71502