Finite Group Databasebeta

← #138762

Subgroups — #138762

Order 512.

330 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33676C211yesmaximal, characteristic
2#21293C211yesmaximal, characteristic
3#11752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11666C211yesmaximal, characteristic
5#9850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3170C2211yescharacteristic
9C4×#135C2211yescharacteristic
10#2922—21no—
11#2237—21no—
12#2227C411yescharacteristic, complemented
13#2226C411yescharacteristic, complemented
14#2209C411yescharacteristic, complemented
15#2208C411yescharacteristic, complemented
16#2189—21no—
17#2176—21no—
18#2175—21no—
19#2163C2211yescharacteristic
20#2163C2211yescharacteristic
21#1994—21no—
22#1975—21no—
23#1946—21no—
24#1938—22no—
25C4×#108C2211yescharacteristic
26C4×#104—21no—
27C4×#97C2211yescharacteristic
28#1566C2211yescharacteristic
29#1493—21no—
30#1350—22no—
31#1334—21no—
32#1333—21no—
33C2×#135D411yescharacteristic
34#533—21no—
35C4×#41—21no—
36C2×Q32—21no—
37C2×SD32—21no—
38#500C2×C411yescharacteristic
39#494C2×C411yescharacteristic
40#487—21no—
41#467—21no—
42#467—21no—
43C4×Q16—21no—
44C4×Q16—21no—
45C4×Q16C2×C411yescharacteristic
46C4×Q16D411yescharacteristic
47C4×SD16—21no—
48C4×SD16—21no—
49C4×D8C2×C411yescharacteristic
50C4×D8D411yescharacteristic
51#433—42no—
52#431—42no—
53C2×#108—21no—
54#427D411yescharacteristic
55#424—22no—
56#423—21no—
57C2×#104—22no—
58#416—21no—
59#408—22no—
60C4×M16—21no—
61C2×#97—21no—
62C2×#97—21no—
63C2×C4×C8D411yescharacteristic
64C2×C4×C8C2311yescharacteristic
65C43D411yescharacteristic
66#367—21no—
67#366—21no—
68C4⋊C16—21no—
69C4⋊C16C2×C411yescharacteristic
70C4⋊C16C2×C411yescharacteristic
71#358—21no—
72#358—21no—
73#358—21no—
74#357—21no—
75C22⋊C16—21no—
76C22⋊C16—21no—
77#346—21no—
78#346—21no—
79#341D412yes—
80#339—22no—
81#339—42no—
82#334—21no—
83#334—21no—
84Q8⋊C8—42no—
85C2×#41—21no—
86#135—41no—
87#135—41no—
88C2×Q16—21no—
89C2×Q16—21no—
90C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
91C2×SD16—21no—
92C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
93C2×M16—22no—
94C2×M16—41no—
95C22×C8—21no—
96C22×C8C2×D411yescharacteristic
97C22×C8C2×D411yescharacteristic
98C4⋊Q8—21no—
99C4⋊Q8—21no—
100#125—41no—
101C22⋊Q8—41no—
102C22⋊Q8—41no—
103C4×Q8—21no—
104C4×Q8—21no—
105C4×Q8—41no—
106C4×Q8—41no—
107C4×D4—21no—
108C4×D4—21no—
109C4×D4—41no—
110C4×D4—41no—
111#117—21no—
112#117—41no—
113#117—41no—
114C2×C42—21no—
115C2×C42—21no—
116C2×C42—21no—
117C2×C42—41no—
118C2×C42C2×D411yescharacteristic
119Q32—42no—
120SD32—42no—
121C2×C16—21no—
122C2×C16—21no—
123C2×C16—41no—
124#108—41no—
125#108—41no—
126#107—21no—
127#107—21no—
128#107C22⋊C411yescharacteristic
129#107C22⋊C411yescharacteristic
130#106—21no—
131C4⋊C8—44no—
132C4⋊C8—41no—
133C4⋊C8—41no—
134#104—44no—
135#103—21no—
136#103—21no—
137#103—41no—
138#103—41no—
139#102—21no—
140#102—21no—
141C22⋊C8—44no—
142#97—42no—
143#97—41no—
144#97—41no—
145#97—41no—
146C4×C8—21no—
147C4×C8—41no—
148C4×C8D812yes—
149C4×C8C22×C411yescharacteristic
150C4×C8C2×D411yescharacteristic
151C4×C8#4111yescharacteristic
152C4×C8#4111yescharacteristic
153#41—42no—
154#41—42no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8—41no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—41no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4#12011yescharacteristic
165C22×C4#13511yescharacteristic
166C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167Q16—21no—
168Q16—21no—
169Q16—41no—
170Q16—41no—
171Q16—81no—
172SD16—42no—
173D8—21no—
174D8—21no—
175M16—42no—
176M16—42no—
177M16—82no—
178C2×C8—21no—
179C2×C8—21no—
180C2×C8—22no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8—81no—
186C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C8C4×D411yescharacteristic
188C2×C8#12111yescharacteristic
189C2×C8#12311yescharacteristic
190C4⋊C4—21no—
191C4⋊C4—21no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—81no—
199C4⋊C4—81no—
200C22⋊C4—41no—
201C22⋊C4—41no—
202C22⋊C4—41no—
203C22⋊C4—81no—
204C42—22no—
205C42—41no—
206C42—42no—
207C42—41no—
208C42—41no—
209C42—41no—
210C42—81no—
211C42—81no—
212C42C4×D411yescharacteristic
213C42#12111yescharacteristic
214C42C2×D811yescharacteristic
215C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C16—41no—
217C16—41no—
218C16—81no—
219C23—41no—
220C23#44911yescharacteristic
221Q8—41no—
222Q8—41no—
223Q8—82no—
224Q8—81no—
225Q8—81no—
226D4—41no—
227D4—41no—
228D4—82no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—82no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4#38611yescharacteristic
245C2×C4C4×D811yescharacteristic
246C2×C4#44211yescharacteristic
247C2×C4#44711yescharacteristic
248C2×C4#45911yescharacteristic
249C2×C4#46311yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—21no—
253C8—42no—
254C8—82no—
255C8—161no—
256C8#42111yescharacteristic
257C8#42111yescharacteristic
258C22—21no—
259C22—21no—
260C22—21no—
261C22—81no—
262C22—81no—
263C22—81no—
264C22#187911yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—82no—
270C4—81no—
271C4—81no—
272C4—81no—
273C4—161no—
274C4—161no—
275C4#189711yescharacteristic
276C4#190611yescharacteristic
277C4#218012yes—
278C2—41no—
279C2—161no—
280C2#923711yescharacteristic
281C2#1302411yescharacteristic
282C2#1303911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1879
commutatorC4×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC2×#135D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#97 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11752C2semidirect
5. #9850C2semidirect
6. #7300C2semidirect
7. #7149C2semidirect
12. #2227C4semidirect
13. #2226C4semidirect
14. #2209C4semidirect
15. #2208C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336762
#212932
#117522
#116662
#98502
#73002
#71492