Finite Group Databasebeta

← #138767

Subgroups — #138767

Order 512.

343 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 343 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33673C211yesmaximal, characteristic
2#21278C211yesmaximal, characteristic
3#11745C211yesmaximal, characteristic
4#11664C211yesmaximal, characteristic
5#9850C211yesmaximal, characteristic
6#7302C211yesmaximal, characteristic
7#7149C211yesmaximal, characteristic
8#3170C2211yescharacteristic
9C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
10#2295—21no—
11#2235—21no—
12#2225C412yescomplemented
13#2209C412yescomplemented
14#2188—21no—
15#2176—22no—
16#2163C2211yescharacteristic
17#2163C2211yescharacteristic
18#1994—21no—
19#1971—21no—
20#1943—21no—
21#1935—22no—
22C4×#106C2211yescharacteristic
23C4×#103—21no—
24C4×#97C2211yescharacteristic
25#1566C2211yescharacteristic
26#1493—21no—
27#1348—22no—
28#1334—22no—
29C22×Q16D411yescharacteristic
30#533—21no—
31C2×C4×Q8—21no—
32C2×Q32—22no—
33#500C2×C411yescharacteristic
34#494C2×C411yescharacteristic
35#487—21no—
36#467—21no—
37#467—21no—
38C4×Q16—21no—
39C4×Q16—21no—
40C4×Q16—21no—
41C4×Q16—21no—
42C4×Q16C2×C412yes—
43C4×Q16D412yes—
44C2×#107D411yescharacteristic
45C2×#106—21no—
46#423—21no—
47C2×#103—21no—
48C2×#103—22no—
49C2×#97—21no—
50C2×#97—21no—
51C2×C4×C8D411yescharacteristic
52C2×C4×C8C2311yescharacteristic
53#391—22no—
54#389—22no—
55#387—42no—
56C4×C4⋊C4—21no—
57C4×C4⋊C4—41no—
58#376—41no—
59C43D411yescharacteristic
60#367—22no—
61C4⋊C16—21no—
62C4⋊C16C2×C412yes—
63#358—22no—
64#358—22no—
65C22⋊C16—21no—
66C22⋊C16—21no—
67#346—21no—
68#346—21no—
69#340—22no—
70#340D412yes—
71#339—42no—
72#334—21no—
73#334—21no—
74Q8⋊C8—42no—
75C22×Q8—21no—
76C2×Q16—21no—
77C2×Q16—21no—
78C2×Q16—21no—
79C2×Q16—42no—
80C2×Q16C22⋊C412yes—
81C2×M16—41no—
82C22×C8—21no—
83C22×C8C2×D411yescharacteristic
84C22×C8C2×D411yescharacteristic
85C4⋊Q8—21no—
86C4⋊Q8—21no—
87#125—41no—
88C22⋊Q8—41no—
89C22⋊Q8—41no—
90C4×Q8—22no—
91C4×Q8—22no—
92C4×Q8—41no—
93C4×Q8—41no—
94C4×Q8—41no—
95C4×Q8—41no—
96#117—41no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—41no—
100C2×C4⋊C4—42no—
101C2×C42—21no—
102C2×C42—21no—
103C2×C42—41no—
104C2×C42—41no—
105C2×C42D812yes—
106C2×C42C2×D411yescharacteristic
107Q32—44no—
108C2×C16—22no—
109C2×C16—41no—
110#107—21no—
111#107—21no—
112#107—21no—
113#107C22⋊C412yes—
114#106—42no—
115C4⋊C8—41no—
116C4⋊C8—41no—
117#103—22no—
118#103—22no—
119#103—44no—
120#103—41no—
121#103—41no—
122#97—42no—
123#97—42no—
124C4×C8—21no—
125C4×C8—21no—
126C4×C8C22×C411yescharacteristic
127C4×C8C2×D411yescharacteristic
128C4×C8#4111yescharacteristic
129C4×C8#4111yescharacteristic
130#95—42no—
131#95—42no—
132#95—42no—
133#95—41no—
134C2×Q8—22no—
135C2×Q8—42no—
136C2×Q8—42no—
137C2×Q8—41no—
138C2×Q8—41no—
139C2×Q8—41no—
140C22×C4—22no—
141C22×C4—41no—
142C22×C4—41no—
143C22×C4—42no—
144C22×C4#12011yescharacteristic
145C22×C4C2×D811yescharacteristic
146C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147Q16—22no—
148Q16—22no—
149Q16—42no—
150Q16—42no—
151Q16—81no—
152M16—82no—
153C2×C8—22no—
154C2×C8—22no—
155C2×C8—41no—
156C2×C8—41no—
157C2×C8—41no—
158C2×C8—81no—
159C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C8C4×D411yescharacteristic
161C2×C8#12111yescharacteristic
162C2×C8#12311yescharacteristic
163C4⋊C4—22no—
164C4⋊C4—42no—
165C4⋊C4—42no—
166C4⋊C4—42no—
167C4⋊C4—41no—
168C4⋊C4—42no—
169C4⋊C4—41no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—84no—
174C4⋊C4—81no—
175C4⋊C4—81no—
176C22⋊C4—81no—
177C42—42no—
178C42—41no—
179C42—41no—
180C42—42no—
181C42—42no—
182C42—42no—
183C42—82no—
184C42—81no—
185C42C4×D411yescharacteristic
186C42#12111yescharacteristic
187C42#13511yescharacteristic
188C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C16—42no—
190C16—81no—
191C23#44711yescharacteristic
192Q8—42no—
193Q8—42no—
194Q8—82no—
195Q8—81no—
196Q8—81no—
197Q8—82no—
198C2×C4—22no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—82no—
208C2×C4—82no—
209C2×C4—82no—
210C2×C4—82no—
211C2×C4—81no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4—82no—
214C2×C4#38611yescharacteristic
215C2×C4C4×D811yescharacteristic
216C2×C4#44211yescharacteristic
217C2×C4#44911yescharacteristic
218C2×C4#45911yescharacteristic
219C2×C4#46311yescharacteristic
220C8—21no—
221C8—21no—
222C8—21no—
223C8—42no—
224C8—161no—
225C8#42112yes—
226C22—21no—
227C22—21no—
228C22#187911yescharacteristic
229C22#219112yes—
230C4—21no—
231C4—21no—
232C4—21no—
233C4—21no—
234C4—82no—
235C4—82no—
236C4—82no—
237C4—162no—
238C4—161no—
239C4—161no—
240C4#189711yescharacteristic
241C4#190611yescharacteristic
242C4#218012yes—
243C2—22no—
244C2#923711yescharacteristic
245C2#1302611yescharacteristic
246C2#1303811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1879
commutatorC4×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC23#447
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#97 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #2225C4semidirect
13. #2209C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336732
#212782
#117452
#116642
#98502
#73022
#71492