Finite Group Databasebeta

← #138772

Subgroups — #138772

Order 512.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24039C211yesmaximal, characteristic
2#17411C211yesmaximal, characteristic
3#11790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8367C211yesmaximal, characteristic
6#7247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#546C2211yescharacteristic
9C2×#484C411yescharacteristic
10C22×#102C411yescharacteristic
11#2880—21no—
12#2487C2211yescharacteristic
13#2042—21no—
14#2033—21no—
15#1892C411yescharacteristic
16#1869C2211yescharacteristic
17#1862—21no—
18#1788—21no—
19#1786C411yescharacteristic
20C4×#100C2211yescharacteristic
21#1527—21no—
22#1490—21no—
23#1471—21no—
24#1468—22no—
25#1466C2211yescharacteristic
26#1465C2211yescharacteristic
27#1462—21no—
28#1459C2211yescharacteristic
29C2×#323—21no—
30#1353—22no—
31#1326—21no—
32#1326—21no—
33C22×#41D411yescharacteristic
34C23×D4C2×C411yescharacteristic
35C2×#131—41no—
36C23×C8C2×C411yescharacteristic
37#546—41no—
38#546—41no—
39#546—42no—
40C2×#124D411yescharacteristic
41C2×#123—21no—
42C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
43C2×#121—21no—
44C2×#121D411yescharacteristic
45C2×#120—21no—
46C2×C4×D4D411yescharacteristic
47C2×C4×D4C2311yescharacteristic
48C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4—21no—
50#484—42no—
51#432—21no—
52C2×#107—21no—
53C2×#103—21no—
54C2×#103—21no—
55C2×#102—21no—
56C2×#102—21no—
57C2×#102—21no—
58C2×#102—21no—
59C2×#102—41no—
60C2×#102—41no—
61C2×#100—21no—
62#408—42no—
63#408—41no—
64#407—22no—
65#407—21no—
66C2×C22⋊C8—22no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
70C4×M16—21no—
71#400—21no—
72#399—21no—
73#389—21no—
74#386—21no—
75#385—21no—
76#380—21no—
77#380C2×C411yescharacteristic
78#343—21no—
79#340—21no—
80#336—21no—
81#329—42no—
82D4⋊C8—41no—
83D4⋊C8—41no—
84#324—21no—
85#324D412yes—
86#323—22no—
87#323—22no—
88#323—21no—
89#323—21no—
90#323—21no—
91#323D411yescharacteristic
92#323D411yescharacteristic
93C25—21no—
94C2×#41—22no—
95C2×#41—21no—
96C2×#41—21no—
97C2×#41—42no—
98C2×#41—81no—
99C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—81no—
108C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D4#4111yescharacteristic
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4C22×C411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116#131—82no—
117#131—82no—
118C2×M16—42no—
119C2×M16—41no—
120C2×M16—41no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—42no—
124C22×C8—41no—
125C22×C8—41no—
126C22×C8—81no—
127#124—22no—
128#124—41no—
129#123—42no—
130#123—42no—
131C22⋊Q8—22no—
132C22⋊Q8—41no—
133#121—41no—
134#121—41no—
135#121—42no—
136#121—42no—
137#120—42no—
138#120—42no—
139C4×D4—21no—
140C4×D4—21no—
141C4×D4—41no—
142C4×D4—41no—
143C4×D4—41no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165#107—42no—
166C4⋊C8—41no—
167#103—42no—
168#103—81no—
169#102—42no—
170#102—42no—
171#102—41no—
172#102—41no—
173#102—81no—
174#100—22no—
175#100—41no—
176C22⋊C8—22no—
177C22⋊C8—21no—
178C22⋊C8—21no—
179C22⋊C8—42no—
180C22⋊C8—41no—
181C22⋊C8—42no—
182C22⋊C8—41no—
183C22⋊C8—41no—
184C22⋊C8—41no—
185C22⋊C8—81no—
186#97—41no—
187#97—41no—
188C4×C8—41no—
189#95—21no—
190#95—41no—
191#95—41no—
192C24—21no—
193C24—21no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—81no—
199C24—82no—
200C24—161no—
201C24C4×D411yescharacteristic
202C24#12311yescharacteristic
203#41—42no—
204#41—42no—
205#41—81no—
206#41—81no—
207#41—84no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8#9912yes—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—81no—
231C2×D4—81no—
232C2×D4—84no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—161no—
236C2×D4#9911yescharacteristic
237C2×D4#9911yescharacteristic
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4—161no—
257C22×C4—161no—
258C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×C4C4×D411yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12111yescharacteristic
262C22×C4#12111yescharacteristic
263M16—42no—
264M16—81no—
265M16—84no—
266M16—81no—
267M16—81no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—81no—
278C2×C8—84no—
279C2×C8—81no—
280C2×C8—81no—
281C2×C8—82no—
282C2×C8—81no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—161no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—161no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—42no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—81no—
324C23—82no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—82no—
332C23—161no—
333C23—161no—
334C23—162no—
335C23—162no—
336C23—164no—
337C23#38611yescharacteristic
338C23#44311yescharacteristic
339C23#44411yescharacteristic
340Q8—42no—
341Q8—41no—
342Q8—41no—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—21no—
346D4—42no—
347D4—44no—
348D4—41no—
349D4—41no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—162no—
357D4#35212yes—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—161no—
388C2×C4—161no—
389C2×C4—162no—
390C2×C4C2×#9911yescharacteristic
391C2×C4C2×#9911yescharacteristic
392C8—81no—
393C8—81no—
394C8—82no—
395C8—81no—
396C8—82no—
397C8—81no—
398C8—161no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—22no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—42no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—161no—
425C22—161no—
426C22—162no—
427C22—162no—
428C22—162no—
429C22—162no—
430C22#187611yescharacteristic
431C22#189811yescharacteristic
432C22#190211yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—42no—
438C4—41no—
439C4—81no—
440C4—161no—
441C4—161no—
442C4C2×#35211yescharacteristic
443C4#212111yescharacteristic
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—42no—
449C2—81no—
450C2—81no—
451C2—161no—
452C2#923911yescharacteristic
453C2#1308411yescharacteristic
454C2#1309911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#546C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#546 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11790C2semidirect
4. #11576C2semidirect
6. #7247C2semidirect
7. #7203C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240392
#174112
#117902
#115762
#83672
#72472
#72032