Finite Group Databasebeta

← #138779

Subgroups — #138779

Order 512.

439 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 439 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25701C211yesmaximal, characteristic
2#17420C211yesmaximal, characteristic
3#11787C211yesmaximal, characteristic
4#11569C211yesmaximal, characteristic
5#8365C211yesmaximal, characteristic
6#7249C211yesmaximal, characteristic
7#7205C211yesmaximal, characteristic
8C2×#556C2211yescharacteristic
9C2×#498C411yescharacteristic, complemented
10C2×#477C411yescharacteristic, complemented
11#2924—21no—
12#2563C2211yescharacteristic
13#2035—21no—
14#2035—21no—
15#1988C411yescharacteristic, complemented
16#1954C2211yescharacteristic
17#1854—21no—
18#1854—21no—
19#1826—21no—
20C4×#103C411yescharacteristic, complemented
21C4×#99C2211yescharacteristic
22#1508—21no—
23#1473—22no—
24#1472—21no—
25#1467—21no—
26#1465C2211yescharacteristic
27#1465C2211yescharacteristic
28#1461—21no—
29#1459C2211yescharacteristic
30#1351—22no—
31#1324—21no—
32#1324—21no—
33#556—41no—
34#556—41no—
35#556—42no—
36C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×#126—21no—
39C2×#126—21no—
40C2×#124—21no—
41C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×D4C2311yescharacteristic
46C2×#117D411yescharacteristic
47C2×#117D411yescharacteristic
48#498—42no—
49#477—41no—
50#477—41no—
51#433—42no—
52#432—22no—
53#431—22no—
54C2×#107—21no—
55C2×#106—21no—
56C2×#106—21no—
57#424—41no—
58C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
59C2×#103—21no—
60C2×#103—21no—
61C2×#99—21no—
62#407—21no—
63#407—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67#405—41no—
68C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
69#393—21no—
70#393—21no—
71#390—21no—
72#382—21no—
73#380—21no—
74#380—21no—
75C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C4×C22⋊C4—21no—
77#342—21no—
78#340—21no—
79#340—21no—
80#340—21no—
81#339—41no—
82#339—41no—
83#328—42no—
84#324—22no—
85#324—22no—
86#324—21no—
87#324—21no—
88#324D411yescharacteristic
89#324D411yescharacteristic
90#323—21no—
91#323—21no—
92#323D412yes—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
96C22×D4#4111yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C2×M16—41no—
100C2×M16—41no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—21no—
103C22×C8—41no—
104C4⋊Q8—22no—
105C4⋊Q8—41no—
106C4⋊Q8—41no—
107C4⋊Q8—41no—
108#126—42no—
109#126—42no—
110#126—42no—
111#126—42no—
112#124—42no—
113#124—42no—
114C22⋊Q8—22no—
115C22⋊Q8—41no—
116C22⋊Q8—41no—
117C22⋊Q8—41no—
118C4×Q8—21no—
119C4×Q8—21no—
120C4×Q8—41no—
121C4×Q8—42no—
122C4×Q8—42no—
123C4×D4—41no—
124C4×D4—41no—
125#117—21no—
126#117—21no—
127#117—22no—
128#117—21no—
129#117—21no—
130#117—41no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4—21no—
143C2×C22⋊C4—21no—
144C2×C22⋊C4—21no—
145C2×C22⋊C4—21no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
151C2×C42—21no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—41no—
156C2×C42C22×C411yescharacteristic
157#107—41no—
158#107—41no—
159#106—42no—
160#106—42no—
161C4⋊C8—41no—
162C4⋊C8—42no—
163C4⋊C8—42no—
164#103—42no—
165#103—42no—
166#99—22no—
167#99—41no—
168C22⋊C8—21no—
169C22⋊C8—21no—
170C22⋊C8—22no—
171C22⋊C8—42no—
172C22⋊C8—42no—
173C22⋊C8—41no—
174C22⋊C8—41no—
175C22⋊C8—41no—
176C22⋊C8—41no—
177#97—42no—
178C4×C8—41no—
179C4×C8—42no—
180#95—21no—
181#95—41no—
182#95—41no—
183#95—41no—
184C24#12111yescharacteristic
185C24#12311yescharacteristic
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—81no—
194C2×Q8—81no—
195C2×Q8—161no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—81no—
215C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C22×C4C4×D411yescharacteristic
217C22×C4C4×D411yescharacteristic
218C22×C4#12011yescharacteristic
219C22×C4#12111yescharacteristic
220M16—81no—
221M16—81no—
222M16—81no—
223M16—81no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—81no—
234C2×C8—81no—
235C2×C8—81no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—81no—
251C4⋊C4#9912yes—
252C4⋊C4#9911yescharacteristic
253C4⋊C4#9911yescharacteristic
254C22⋊C4—22no—
255C22⋊C4—22no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—81no—
264C22⋊C4—161no—
265C22⋊C4—161no—
266C42—22no—
267C42—22no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—41no—
271C42—41no—
272C42—41no—
273C42—41no—
274C42—41no—
275C42—41no—
276C42—81no—
277C42—81no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23#38611yescharacteristic
289Q8—41no—
290Q8—41no—
291Q8—82no—
292Q8—82no—
293Q8—81no—
294Q8—162no—
295D4—81no—
296D4—81no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—161no—
332C2×C4—161no—
333C2×C4C2×#9911yescharacteristic
334C2×C4C2×#9911yescharacteristic
335C2×C4#44311yescharacteristic
336C2×C4#44411yescharacteristic
337C8—42no—
338C8—81no—
339C8—81no—
340C8—82no—
341C8—81no—
342C8—161no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22#187611yescharacteristic
356C22#189811yescharacteristic
357C22#190211yescharacteristic
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—42no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—81no—
368C4—81no—
369C4—161no—
370C4—162no—
371C4—161no—
372C4#212611yescharacteristic
373C4#212911yescharacteristic
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—81no—
377C2—81no—
378C2#923911yescharacteristic
379C2#1309111yescharacteristic
380C2#1309811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4#41
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#556 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C2×#498C4semidirect
10. C2×#477C4semidirect
15. #1988C4semidirect
20. C4×#103C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#257012
#174202
#117872
#115692
#83652
#72492
#72052