Finite Group Databasebeta

← #138784

Subgroups — #138784

Order 512.

597 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 597 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25758C211yesmaximal, characteristic
2#17416C211yesmaximal, characteristic
3#11788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8364C211yesmaximal, characteristic
6#7249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#547C2211yescharacteristic
9C2×#494C411yescharacteristic, complemented
10C2×#461C411yescharacteristic, complemented
11C2×#452—21no—
12C2×#452—21no—
13#2880—21no—
14#2542C2211yescharacteristic
15#2001—21no—
16#2001—21no—
17#1981C411yescharacteristic, complemented
18#1954C2211yescharacteristic
19#1789—21no—
20C4×#102C411yescharacteristic, complemented
21C4×#99C2211yescharacteristic
22#1508—21no—
23#1472—21no—
24#1468—22no—
25#1465C2211yescharacteristic
26#1465C2211yescharacteristic
27#1463—21no—
28#1459C2211yescharacteristic
29C2×#324—21no—
30#1352—22no—
31#1325—21no—
32#1325—21no—
33C22×#41D411yescharacteristic
34C22×#41D411yescharacteristic
35C22×Q16—21no—
36C22×Q16—21no—
37C22×SD16—21no—
38C2×#131—41no—
39#547—41no—
40#547—41no—
41#547—42no—
42C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×#123—21no—
45C2×#123—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#121—21no—
51C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×D4C2311yescharacteristic
53C22×C4⋊C4—21no—
54#494—42no—
55#461—41no—
56#461—41no—
57#452—44no—
58#452—44no—
59C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
60C2×#104—41no—
61C2×#104—41no—
62C2×#103—21no—
63C2×#103—21no—
64C2×#103—21no—
65C2×#102—21no—
66C2×#99—21no—
67#408—42no—
68#408—41no—
69#407—22no—
70#407—21no—
71#407—21no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
77#399—21no—
78#399—21no—
79#390—21no—
80#384—21no—
81C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C4×C22⋊C4—21no—
83#342—21no—
84#340—21no—
85#328—42no—
86#324—22no—
87#324—22no—
88#324—21no—
89#324—21no—
90#324D411yescharacteristic
91#324D411yescharacteristic
92#323—21no—
93#323—21no—
94#323D412yes—
95C2×#41—22no—
96C2×#41—21no—
97C2×#41—21no—
98C2×#41—21no—
99C2×#41—21no—
100C2×#41—41no—
101C2×#41—42no—
102C2×#41—42no—
103C2×#41—81no—
104C2×#41—81no—
105C22×Q8—21no—
106C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D4#4111yescharacteristic
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C2×Q16—42no—
118C2×Q16—42no—
119C2×Q16—42no—
120C2×Q16—42no—
121C2×Q16—81no—
122C2×Q16—81no—
123C2×SD16—42no—
124C2×SD16—42no—
125C2×SD16—41no—
126C2×SD16—41no—
127#131—82no—
128#131—82no—
129C2×M16—42no—
130C2×M16—41no—
131C2×M16—41no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—42no—
135C22×C8—41no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—41no—
138C4⋊Q8—41no—
139C4⋊Q8—41no—
140#123—42no—
141#123—42no—
142#123—42no—
143#123—42no—
144C22⋊Q8—22no—
145C22⋊Q8—41no—
146C22⋊Q8—41no—
147C22⋊Q8—41no—
148C22⋊Q8—42no—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—81no—
151C22⋊Q8—81no—
152#121—42no—
153#121—42no—
154C4×D4—21no—
155C4×D4—21no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—41no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
180C2×C42—21no—
181C2×C42—41no—
182C2×C42C22×C411yescharacteristic
183C4⋊C8—41no—
184#104—82no—
185#104—82no—
186#103—42no—
187#103—42no—
188#103—42no—
189#102—24no—
190#99—22no—
191#99—41no—
192C22⋊C8—21no—
193C22⋊C8—21no—
194C22⋊C8—22no—
195C22⋊C8—42no—
196C22⋊C8—42no—
197C22⋊C8—42no—
198C22⋊C8—41no—
199C22⋊C8—42no—
200C22⋊C8—41no—
201C22⋊C8—41no—
202C22⋊C8—41no—
203C4×C8—41no—
204#95—21no—
205#95—41no—
206C24—21no—
207C24#12111yescharacteristic
208C24#12311yescharacteristic
209#41—42no—
210#41—42no—
211#41—42no—
212#41—42no—
213#41—81no—
214#41—81no—
215#41—81no—
216#41—81no—
217#41—84no—
218#41—84no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8#9912yes—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4#9911yescharacteristic
247C2×D4#9911yescharacteristic
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C4C4×D411yescharacteristic
275C22×C4C4×D411yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12111yescharacteristic
278Q16—84no—
279Q16—84no—
280SD16—82no—
281SD16—82no—
282M16—84no—
283M16—81no—
284M16—81no—
285M16—81no—
286M16—81no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—84no—
297C2×C8—81no—
298C2×C8—81no—
299C2×C8—81no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—81no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—81no—
328C42—81no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—42no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—81no—
345C23#38611yescharacteristic
346Q8—42no—
347Q8—42no—
348Q8—41no—
349Q8—41no—
350Q8—41no—
351Q8—41no—
352Q8—81no—
353Q8—81no—
354Q8—81no—
355Q8—81no—
356D4—21no—
357D4—21no—
358D4—21no—
359D4—42no—
360D4—44no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4#35312yes—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—161no—
406C2×C4—161no—
407C2×C4C2×#9911yescharacteristic
408C2×C4C2×#9911yescharacteristic
409C2×C4#44311yescharacteristic
410C2×C4#44411yescharacteristic
411C8—42no—
412C8—81no—
413C8—81no—
414C8—82no—
415C8—81no—
416C8—161no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—22no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22#187611yescharacteristic
438C22#189811yescharacteristic
439C22#190211yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—42no—
446C4—41no—
447C4—82no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—162no—
451C4—161no—
452C4C2×#35311yescharacteristic
453C4#212711yescharacteristic
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—42no—
457C2—81no—
458C2—81no—
459C2—81no—
460C2#923911yescharacteristic
461C2#1308811yescharacteristic
462C2#1309611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#547 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11788C2semidirect
4. #11570C2semidirect
6. #7249C2semidirect
7. #7205C2semidirect
9. C2×#494C4semidirect
10. C2×#461C4semidirect
17. #1981C4semidirect
20. C4×#102C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#257582
#174162
#117882
#115702
#83642
#72492
#72052