Finite Group Databasebeta

← #138787

Subgroups — #138787

Order 512.

455 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 455 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25704C211yesmaximal, characteristic
2#17418C211yesmaximal, characteristic
3#11787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8360C211yesmaximal, characteristic
6#7249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#555C2211yescharacteristic
9C2×#500C411yescharacteristic, complemented
10C2×#476C411yescharacteristic, complemented
11#2924—21no—
12#2563C2211yescharacteristic
13#2033—21no—
14#2033—21no—
15#1987C411yescharacteristic, complemented
16#1954C2211yescharacteristic
17#1854—21no—
18#1854—21no—
19#1826—21no—
20C4×#102C411yescharacteristic, complemented
21C4×#99C2211yescharacteristic
22#1507—21no—
23#1471—21no—
24#1469—22no—
25#1465C2211yescharacteristic
26#1465C2211yescharacteristic
27#1464—21no—
28#1459C2211yescharacteristic
29#1458—21no—
30#1351—22no—
31#1324—21no—
32#1324—21no—
33#555—41no—
34#555—41no—
35#555—42no—
36C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×#124—21no—
39C2×#124—21no—
40C2×#121—21no—
41C2×#121D411yescharacteristic
42C2×#121D411yescharacteristic
43C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×D4C2311yescharacteristic
45C2×#117—21no—
46C2×#117D411yescharacteristic
47C2×#117D411yescharacteristic
48#500—42no—
49#476—41no—
50#476—41no—
51#433—42no—
52#432—22no—
53#431—22no—
54C2×#107—21no—
55C2×#107—21no—
56C2×#106—21no—
57#424—41no—
58C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
59C2×#102—21no—
60C2×#102—21no—
61C2×#99—21no—
62#407—21no—
63#407—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67#405—41no—
68C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
69#393—21no—
70#393—21no—
71#390—21no—
72#382—21no—
73#380—21no—
74#380—21no—
75C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C4×C22⋊C4—21no—
77#342—21no—
78#340—21no—
79#340—21no—
80#340—21no—
81#339—41no—
82#339—41no—
83#327—42no—
84#324—21no—
85#324—21no—
86#324D411yescharacteristic
87#324D411yescharacteristic
88#323—22no—
89#323—22no—
90#323—21no—
91#323—21no—
92#323D412yes—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D4#4111yescharacteristic
99C23×C4—21no—
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C2×M16—41no—
103C2×M16—41no—
104C22×C8—21no—
105C22×C8—21no—
106C22×C8—41no—
107C4⋊Q8—22no—
108C4⋊Q8—41no—
109C4⋊Q8—41no—
110C4⋊Q8—41no—
111#124—42no—
112#124—42no—
113#124—42no—
114#124—42no—
115#121—22no—
116#121—42no—
117#121—42no—
118#121—41no—
119#121—41no—
120#121—41no—
121C4×D4—21no—
122C4×D4—21no—
123C4×D4—41no—
124C4×D4—41no—
125C4×D4—41no—
126#117—21no—
127#117—21no—
128#117—22no—
129#117—21no—
130#117—21no—
131#117—42no—
132#117—42no—
133#117—41no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4—21no—
143C2×C22⋊C4—21no—
144C2×C22⋊C4—21no—
145C2×C22⋊C4—21no—
146C2×C22⋊C4—21no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
152C2×C42—21no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—41no—
156C2×C42C22×C411yescharacteristic
157#107—42no—
158#107—42no—
159#106—41no—
160#106—41no—
161C4⋊C8—41no—
162C4⋊C8—42no—
163C4⋊C8—42no—
164#102—42no—
165#102—42no—
166#99—22no—
167#99—41no—
168C22⋊C8—21no—
169C22⋊C8—21no—
170C22⋊C8—22no—
171C22⋊C8—42no—
172C22⋊C8—42no—
173C22⋊C8—41no—
174C22⋊C8—41no—
175C22⋊C8—41no—
176C22⋊C8—41no—
177#97—42no—
178C4×C8—41no—
179C4×C8—42no—
180#95—21no—
181#95—41no—
182#95—41no—
183#95—41no—
184C24—21no—
185C24#12111yescharacteristic
186C24#12311yescharacteristic
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—81no—
189C2×Q8—161no—
190C2×Q8—161no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—161no—
202C2×D4—161no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—81no—
221C22×C4—81no—
222C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×C4C4×D411yescharacteristic
224C22×C4C4×D411yescharacteristic
225C22×C4#12011yescharacteristic
226C22×C4#12111yescharacteristic
227M16—81no—
228M16—81no—
229M16—81no—
230M16—81no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—81no—
241C2×C8—81no—
242C2×C8—81no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—81no—
254C4⋊C4#9911yescharacteristic
255C4⋊C4#9911yescharacteristic
256C4⋊C4#9912yes—
257C22⋊C4—22no—
258C22⋊C4—22no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—81no—
269C22⋊C4—161no—
270C22⋊C4—161no—
271C42—22no—
272C42—22no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—41no—
276C42—41no—
277C42—41no—
278C42—41no—
279C42—81no—
280C42—81no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23#38611yescharacteristic
297Q8—162no—
298Q8—162no—
299D4—41no—
300D4—41no—
301D4—81no—
302D4—81no—
303D4—81no—
304D4—162no—
305D4—162no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—161no—
342C2×C4—161no—
343C2×C4C2×#9911yescharacteristic
344C2×C4C2×#9911yescharacteristic
345C2×C4#44311yescharacteristic
346C2×C4#44411yescharacteristic
347C8—42no—
348C8—81no—
349C8—81no—
350C8—82no—
351C8—81no—
352C8—161no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—161no—
369C22—161no—
370C22#187611yescharacteristic
371C22#189811yescharacteristic
372C22#190211yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—42no—
382C4—81no—
383C4—161no—
384C4—162no—
385C4—161no—
386C4#212611yescharacteristic
387C4#212911yescharacteristic
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—81no—
391C2—81no—
392C2—161no—
393C2#923911yescharacteristic
394C2#1309111yescharacteristic
395C2#1309911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#555 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11787C2semidirect
4. #11569C2semidirect
6. #7249C2semidirect
7. #7205C2semidirect
9. C2×#500C4semidirect
10. C2×#476C4semidirect
15. #1987C4semidirect
20. C4×#102C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#257042
#174182
#117872
#115692
#83602
#72492
#72052