Finite Group Databasebeta

← #138794

Subgroups — #138794

Order 512.

509 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 509 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23964C211yesmaximal, characteristic
2#17424C211yesmaximal, characteristic
3#11785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8362C211yesmaximal, characteristic
6#7247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#553C2211yescharacteristic
9C2×#448C411yescharacteristic, complemented
10#2974—21no—
11C22×#103C411yescharacteristic, complemented
12#2409C2211yescharacteristic
13#2026—21no—
14#2000—21no—
15#1893C411yescharacteristic, complemented
16#1877—21no—
17#1873—21no—
18#1869C2211yescharacteristic
19#1826—21no—
20#1824C411yescharacteristic, complemented
21C4×#99C2211yescharacteristic
22#1507—21no—
23#1470—21no—
24#1468—22no—
25#1466C2211yescharacteristic
26#1465—21no—
27#1465C2211yescharacteristic
28#1460C2211yescharacteristic
29#1459—21no—
30#1351—22no—
31#1326—21no—
32#1326—21no—
33C23×Q8C2×C411yescharacteristic
34C22×SD16—21no—
35C23×C8C2×C411yescharacteristic
36#553—41no—
37#553—41no—
38#553—42no—
39C2×#126—21no—
40C2×#125D411yescharacteristic
41C2×#123—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121C2×C411yescharacteristic
45C2×#121D411yescharacteristic
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4D411yescharacteristic
48C2×C4×D4C2311yescharacteristic
49C2×#117D411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51#448—42no—
52#436—41no—
53#435—42no—
54C8×D4—41no—
55#432—21no—
56#431—21no—
57C2×#103—21no—
58C2×#103—21no—
59C2×#103—21no—
60C2×#103—41no—
61C2×#103—41no—
62C2×#102—21no—
63C2×#99—21no—
64#407—22no—
65#407—21no—
66C2×C22⋊C8—22no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
69#395—21no—
70#393—21no—
71#391—21no—
72#386—21no—
73#385—21no—
74#380C2×C411yescharacteristic
75C4×C22⋊C4—21no—
76#342—21no—
77#340—21no—
78#340—21no—
79#340—21no—
80#339—41no—
81#339—41no—
82#336—21no—
83#327—42no—
84#324—22no—
85#324—22no—
86#324—21no—
87#323—21no—
88#323—21no—
89#323—21no—
90#323D411yescharacteristic
91#323D411yescharacteristic
92#323D412yes—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—41no—
96C22×Q8—41no—
97C22×Q8—42no—
98C22×Q8—81no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D4#4111yescharacteristic
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4C22×C411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C2×SD16—42no—
109C2×SD16—42no—
110C2×SD16—81no—
111C2×M16—42no—
112C2×M16—41no—
113C22×C8—21no—
114C22×C8—21no—
115C22×C8—42no—
116C22×C8—41no—
117C22×C8—81no—
118#126—42no—
119#126—42no—
120#125—41no—
121#125—41no—
122#123—42no—
123#123—42no—
124C22⋊Q8—42no—
125C22⋊Q8—81no—
126#121—22no—
127#121—22no—
128#121—42no—
129#121—42no—
130#121—41no—
131#121—41no—
132C4×D4—22no—
133C4×D4—21no—
134C4×D4—21no—
135C4×D4—41no—
136C4×D4—41no—
137C4×D4—42no—
138C4×D4—42no—
139#117—21no—
140#117—21no—
141#117—41no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C42—21no—
164C2×C42—41no—
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C8—41no—
167C4⋊C8—41no—
168#103—42no—
169#103—42no—
170#103—41no—
171#103—41no—
172#102—81no—
173#99—22no—
174#99—41no—
175C22⋊C8—21no—
176C22⋊C8—22no—
177C22⋊C8—21no—
178C22⋊C8—42no—
179C22⋊C8—42no—
180C22⋊C8—41no—
181C22⋊C8—41no—
182C22⋊C8—41no—
183C22⋊C8—81no—
184#97—41no—
185C4×C8—41no—
186#95—21no—
187#95—41no—
188#95—41no—
189#95—41no—
190C24—21no—
191C24C4×D411yescharacteristic
192C24#12111yescharacteristic
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—81no—
202C2×Q8—82no—
203C2×Q8—84no—
204C2×Q8—81no—
205C2×Q8—81no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—81no—
218C2×D4—161no—
219C2×D4#9912yes—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4—81no—
239C22×C4—81no—
240C22×C4—161no—
241C22×C4—161no—
242C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×C4C4×D411yescharacteristic
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12111yescharacteristic
246C22×C4#12311yescharacteristic
247SD16—84no—
248M16—81no—
249M16—81no—
250M16—162no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—82no—
261C2×C8—81no—
262C2×C8—162no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4#9911yescharacteristic
277C4⋊C4#9911yescharacteristic
278C22⋊C4—22no—
279C22⋊C4—22no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—81no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—41no—
294C42—41no—
295C42—81no—
296C42—81no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—22no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23#38611yescharacteristic
312C23#44311yescharacteristic
313C23#44411yescharacteristic
314Q8—42no—
315Q8—42no—
316Q8—81no—
317Q8—82no—
318Q8—82no—
319Q8—81no—
320D4—42no—
321D4—41no—
322D4—41no—
323D4—81no—
324D4—81no—
325D4—82no—
326D4—82no—
327D4—162no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—161no—
365C2×C4—161no—
366C2×C4—161no—
367C2×C4—161no—
368C2×C4C2×#9911yescharacteristic
369C2×C4C2×#9911yescharacteristic
370C8—81no—
371C8—81no—
372C8—82no—
373C8—81no—
374C8—81no—
375C8—161no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—42no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—42no—
387C22—41no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—41no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22#187611yescharacteristic
396C22#189811yescharacteristic
397C22#190211yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—81no—
406C4—82no—
407C4—81no—
408C4—161no—
409C4—162no—
410C4#212011yescharacteristic
411C4#212211yescharacteristic
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—41no—
415C2—41no—
416C2—81no—
417C2—82no—
418C2#923911yescharacteristic
419C2#1308311yescharacteristic
420C2#1310011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#553C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#553 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11785C2semidirect
4. #11580C2semidirect
6. #7247C2semidirect
7. #7204C2semidirect
9. C2×#448C4semidirect
11. C22×#103C4semidirect
15. #1893C4semidirect
20. #1824C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239642
#174242
#117852
#115802
#83622
#72472
#72042