Finite Group Databasebeta

← #138795

Subgroups — #138795

Order 512.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23859C211yesmaximal, characteristic
2#17425C211yesmaximal, characteristic
3#11785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8366C211yesmaximal, characteristic
6#7247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Q16C411yescharacteristic, complemented
9C2×#548C2211yescharacteristic
10C2×#452—21no—
11C2×#448C411yescharacteristic, complemented
12#2984—21no—
13#2409C2211yescharacteristic
14#2015—21no—
15#2001—21no—
16#1893C411yescharacteristic, complemented
17#1878—21no—
18#1869C2211yescharacteristic
19#1789—21no—
20#1787C411yescharacteristic, complemented
21C4×#99C2211yescharacteristic
22#1508—21no—
23#1469—22no—
24#1469—21no—
25#1466—21no—
26#1466C2211yescharacteristic
27#1465C2211yescharacteristic
28#1460—21no—
29#1460C2211yescharacteristic
30#1351—22no—
31#1326—21no—
32#1326—21no—
33C22×#41D411yescharacteristic
34C23×Q8C2×C411yescharacteristic
35C23×Q8C2×C411yescharacteristic
36C22×Q16—21no—
37C22×Q16—21no—
38C22×Q16—44no—
39C22×Q16—41no—
40C22×Q16—41no—
41C22×SD16—21no—
42C23×C8C2×C411yescharacteristic
43#548—42no—
44#548—41no—
45#548—41no—
46C2×#124—21no—
47C2×#124D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#121—21no—
52C2×#121C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4C2311yescharacteristic
56#452—44no—
57#448—42no—
58#446—41no—
59#446—42no—
60C8×Q8—41no—
61#432—22no—
62#432—21no—
63#431—22no—
64#431—21no—
65C2×#104—41no—
66C2×#104—41no—
67C2×#103—21no—
68C2×#103—21no—
69C2×#103—21no—
70C2×#102—21no—
71C2×#99—21no—
72#407—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
75#395—21no—
76#393—21no—
77#391—21no—
78#386—21no—
79#385—21no—
80#380C2×C411yescharacteristic
81C4×C22⋊C4—21no—
82#342—21no—
83#340—21no—
84#336—21no—
85#328—42no—
86#324—21no—
87#323—22no—
88#323—22no—
89#323—21no—
90#323—21no—
91#323—21no—
92#323D411yescharacteristic
93#323D411yescharacteristic
94#323D412yes—
95C2×#41—21no—
96C2×#41—21no—
97C2×#41—41no—
98C2×#41—42no—
99C2×#41—81no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8—21no—
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8—21no—
105C22×Q8—41no—
106C22×Q8—41no—
107C22×Q8—41no—
108C22×Q8—42no—
109C22×Q8—42no—
110C22×Q8—81no—
111C22×Q8—81no—
112C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D4#4111yescharacteristic
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4C22×C411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C2×Q16—24no—
124C2×Q16—42no—
125C2×Q16—42no—
126C2×Q16—42no—
127C2×Q16—42no—
128C2×Q16—44no—
129C2×Q16—44no—
130C2×Q16—44no—
131C2×Q16—41no—
132C2×Q16—41no—
133C2×Q16—44no—
134C2×SD16—42no—
135C2×SD16—42no—
136C2×SD16—81no—
137C2×M16—41no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—42no—
141C22×C8—41no—
142#124—41no—
143#124—41no—
144#124—42no—
145#124—42no—
146C22⋊Q8—22no—
147C22⋊Q8—41no—
148C22⋊Q8—42no—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—81no—
152#121—22no—
153#121—41no—
154#121—42no—
155#121—42no—
156C4×Q8—21no—
157C4×Q8—21no—
158C4×Q8—22no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—42no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C42—21no—
179C2×C42—41no—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C8—42no—
182C4⋊C8—41no—
183C4⋊C8—42no—
184C4⋊C8—41no—
185#104—82no—
186#104—82no—
187#103—42no—
188#103—42no—
189#103—81no—
190#102—42no—
191#99—22no—
192#99—41no—
193C22⋊C8—21no—
194C22⋊C8—22no—
195C22⋊C8—21no—
196C22⋊C8—42no—
197C22⋊C8—41no—
198C22⋊C8—41no—
199C22⋊C8—41no—
200#97—42no—
201#97—41no—
202C4×C8—42no—
203C4×C8—41no—
204#95—21no—
205#95—41no—
206#95—41no—
207#95—41no—
208C24—21no—
209C24C4×D411yescharacteristic
210C24#12111yescharacteristic
211#41—42no—
212#41—42no—
213#41—81no—
214#41—81no—
215#41—84no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—81no—
236C2×Q8—82no—
237C2×Q8—82no—
238C2×Q8—81no—
239C2×Q8—81no—
240C2×Q8—84no—
241C2×Q8—84no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—81no—
244C2×Q8#9911yescharacteristic
245C2×Q8#9911yescharacteristic
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—82no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C4C4×D411yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12111yescharacteristic
287C22×C4#12311yescharacteristic
288Q16—44no—
289Q16—48no—
290Q16—44no—
291SD16—84no—
292M16—81no—
293M16—81no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—81no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4#9912yes—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—81no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—81no—
331C42—81no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23#38611yescharacteristic
347C23#44311yescharacteristic
348C23#44411yescharacteristic
349Q8—21no—
350Q8—21no—
351Q8—21no—
352Q8—42no—
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—41no—
356Q8—41no—
357Q8—82no—
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360Q8—82no—
361Q8—82no—
362Q8—82no—
363Q8—81no—
364Q8AΣL(1,𝔽16)12yes—
365D4—42no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—82no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—161no—
413C2×C4—161no—
414C2×C4C2×#9911yescharacteristic
415C2×C4C2×#9911yescharacteristic
416C8—42no—
417C8—81no—
418C8—81no—
419C8—82no—
420C8—81no—
421C8—161no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—42no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—161no—
440C22—161no—
441C22#187611yescharacteristic
442C22#189811yescharacteristic
443C22#190211yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—41no—
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—82no—
453C4—81no—
454C4—161no—
455C4—162no—
456C4C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
457C4#212111yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—41no—
461C2—41no—
462C2—81no—
463C2—161no—
464C2#923911yescharacteristic
465C2#1308211yescharacteristic
466C2#1310111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#548C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#548 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11785C2semidirect
4. #11580C2semidirect
6. #7247C2semidirect
7. #7204C2semidirect
8. C23×Q16C4semidirect
11. C2×#448C4semidirect
16. #1893C4semidirect
20. #1787C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#238592
#174252
#117852
#115802
#83662
#72472
#72042