Finite Group Databasebeta

← #138796

Subgroups — #138796

Order 512.

529 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 529 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24036C211yesmaximal, characteristic
2#17414C211yesmaximal, characteristic
3#11790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8369C211yesmaximal, characteristic
6#7247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#548C2211yescharacteristic
9C2×#481C411yescharacteristic
10C22×#103C411yescharacteristic
11#2880—21no—
12#2487C2211yescharacteristic
13#2042—21no—
14#2035—21no—
15#1893C411yescharacteristic
16#1869C2211yescharacteristic
17#1865—21no—
18#1788—21no—
19#1787C411yescharacteristic
20C4×#100C2211yescharacteristic
21#1527—21no—
22#1491—21no—
23#1472—22no—
24#1472—21no—
25#1466C2211yescharacteristic
26#1465—21no—
27#1465C2211yescharacteristic
28#1459—21no—
29#1459C2211yescharacteristic
30#1353—22no—
31#1326—21no—
32#1326—21no—
33C22×#41D411yescharacteristic
34C23×Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×#131—41no—
36C23×C8C2×C411yescharacteristic
37#548—41no—
38#548—41no—
39#548—42no—
40C2×#124—21no—
41C2×#124D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#121—21no—
45C2×#121C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Q8D411yescharacteristic
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4C2311yescharacteristic
49C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50#481—42no—
51#432—21no—
52C2×#106—21no—
53C2×#103—21no—
54C2×#103—21no—
55C2×#103—21no—
56C2×#103—21no—
57C2×#103—41no—
58C2×#103—41no—
59C2×#102—21no—
60C2×#102—21no—
61C2×#100—21no—
62#408—41no—
63#408—42no—
64#407—22no—
65#407—21no—
66C2×C22⋊C8—22no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
70C4×M16—21no—
71#400—21no—
72#399—21no—
73#389—21no—
74#386—21no—
75#385—21no—
76#380—21no—
77#380C2×C411yescharacteristic
78#343—21no—
79#340—21no—
80#336—21no—
81#329—42no—
82Q8⋊C8—41no—
83Q8⋊C8—41no—
84#324—22no—
85#324—22no—
86#324—21no—
87#324D412yes—
88#323—21no—
89#323—21no—
90#323—21no—
91#323D411yescharacteristic
92#323D411yescharacteristic
93C2×#41—21no—
94C2×#41—21no—
95C2×#41—22no—
96C2×#41—42no—
97C2×#41—81no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—21no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—41no—
102C22×Q8—42no—
103C22×Q8—81no—
104C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D4#4111yescharacteristic
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4C22×C411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115#131—82no—
116#131—82no—
117C2×M16—42no—
118C2×M16—41no—
119C2×M16—41no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—42no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8—41no—
125C22×C8—81no—
126#124—22no—
127#124—41no—
128#124—42no—
129#124—42no—
130C22⋊Q8—41no—
131C22⋊Q8—41no—
132C22⋊Q8—42no—
133C22⋊Q8—42no—
134#121—22no—
135#121—41no—
136#121—42no—
137#121—42no—
138C4×Q8—21no—
139C4×Q8—21no—
140C4×Q8—41no—
141C4×D4—41no—
142C4×D4—41no—
143C4×D4—42no—
144C4×D4—42no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
163C2×C42—21no—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165#106—42no—
166C4⋊C8—41no—
167#103—42no—
168#103—42no—
169#103—41no—
170#103—41no—
171#103—81no—
172#102—42no—
173#102—81no—
174#100—22no—
175#100—41no—
176C22⋊C8—22no—
177C22⋊C8—21no—
178C22⋊C8—21no—
179C22⋊C8—42no—
180C22⋊C8—41no—
181C22⋊C8—42no—
182C22⋊C8—41no—
183C22⋊C8—41no—
184C22⋊C8—41no—
185C22⋊C8—81no—
186#97—41no—
187#97—41no—
188C4×C8—41no—
189#95—21no—
190#95—41no—
191#95—41no—
192C24—21no—
193C24C4×D411yescharacteristic
194C24#12311yescharacteristic
195#41—42no—
196#41—42no—
197#41—84no—
198#41—81no—
199#41—81no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—82no—
212C2×Q8—81no—
213C2×Q8—81no—
214C2×Q8—84no—
215C2×Q8#9911yescharacteristic
216C2×Q8#9911yescharacteristic
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—82no—
230C2×D4—81no—
231C2×D4#9912yes—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4—161no—
253C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C22×C4C4×D411yescharacteristic
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12111yescharacteristic
257C22×C4#12111yescharacteristic
258M16—42no—
259M16—81no—
260M16—84no—
261M16—81no—
262M16—81no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—81no—
273C2×C8—84no—
274C2×C8—81no—
275C2×C8—81no—
276C2×C8—82no—
277C2×C8—81no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—161no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—161no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—41no—
302C42—41no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—22no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23#38611yescharacteristic
318C23#44311yescharacteristic
319C23#44411yescharacteristic
320Q8—21no—
321Q8—21no—
322Q8—21no—
323Q8—42no—
324Q8—41no—
325Q8—41no—
326Q8—82no—
327Q8—81no—
328Q8—82no—
329Q8#35212yes—
330D4—42no—
331D4—44no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—82no—
337D4—82no—
338D4—82no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—162no—
375C2×C4C2×#9911yescharacteristic
376C2×C4C2×#9911yescharacteristic
377C8—81no—
378C8—81no—
379C8—82no—
380C8—81no—
381C8—82no—
382C8—81no—
383C8—161no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—42no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—42no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22#187611yescharacteristic
404C22#189811yescharacteristic
405C22#190211yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—22no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—161no—
416C4—161no—
417C4C2×#35211yescharacteristic
418C4#212111yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—41no—
422C2—41no—
423C2—81no—
424C2—82no—
425C2#923911yescharacteristic
426C2#1308411yescharacteristic
427C2#1309811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#548C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#548 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11790C2semidirect
4. #11576C2semidirect
6. #7247C2semidirect
7. #7203C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240362
#174142
#117902
#115762
#83692
#72472
#72032