Finite Group Databasebeta

← #138804

Subgroups — #138804

Order 512.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25835C211yesmaximal, characteristic
2#17426C211yesmaximal, characteristic
3#11782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8372C211yesmaximal, characteristic
6#7248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#554C2211yescharacteristic
9C2×#498C411yescharacteristic
10C2×#474C411yescharacteristic
11#2974—21no—
12#2546C2211yescharacteristic
13#2059—21no—
14#2059—21no—
15#1987C411yescharacteristic
16#1984C2211yescharacteristic
17#1864—21no—
18#1864—21no—
19C4×#102C411yescharacteristic
20C4×#101C2211yescharacteristic
21#1528—21no—
22#1490—21no—
23#1472—22no—
24#1470—21no—
25#1467C2211yescharacteristic
26#1467C2211yescharacteristic
27#1463—21no—
28#1461C2211yescharacteristic
29C2×#324—21no—
30#1346—22no—
31#1319—21no—
32#1319—21no—
33#554—41no—
34#554—41no—
35#554—42no—
36C2×C4⋊Q8—21no—
37C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C2×#125D411yescharacteristic
40C2×#125D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
45C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×D4D411yescharacteristic
47C2×C4×D4D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4—21no—
49#498—42no—
50#474—41no—
51#474—41no—
52#436—41no—
53#435—42no—
54C8×D4—41no—
55#432—21no—
56#432—21no—
57#431—21no—
58C2×#107—21no—
59C2×#106—21no—
60C2×#106—21no—
61C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
62C2×#102—21no—
63C2×#102—21no—
64C2×#101—21no—
65#407—22no—
66C2×C22⋊C8—22no—
67C4×M16—21no—
68C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
69#398—21no—
70#398—21no—
71#391—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
75#343—21no—
76#340—21no—
77#340—21no—
78#340—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#330—42no—
82D4⋊C8—41no—
83D4⋊C8—41no—
84#324—22no—
85#324—22no—
86#324—21no—
87#324—21no—
88#324—21no—
89#324—21no—
90#324D411yescharacteristic
91#324D411yescharacteristic
92#324D412yes—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8#4111yescharacteristic
96C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C2×M16—42no—
101C2×M16—41no—
102C22×C8—21no—
103C22×C8—21no—
104C22×C8—42no—
105C4⋊Q8—22no—
106C4⋊Q8—41no—
107C4⋊Q8—41no—
108C4⋊Q8—41no—
109C4⋊Q8—82no—
110#125—22no—
111#125—41no—
112#125—41no—
113#125—41no—
114C22⋊Q8—42no—
115C22⋊Q8—42no—
116C22⋊Q8—42no—
117C22⋊Q8—42no—
118C22⋊Q8—42no—
119C22⋊Q8—42no—
120C4×Q8—41no—
121C4×Q8—41no—
122C4×D4—21no—
123C4×D4—21no—
124C4×D4—22no—
125C4×D4—21no—
126C4×D4—21no—
127C4×D4—21no—
128C4×D4—21no—
129C4×D4—41no—
130C4×D4—41no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42C22×C411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156#107—42no—
157#106—42no—
158#106—42no—
159C4⋊C8—41no—
160C4⋊C8—41no—
161C4⋊C8—41no—
162C4⋊C8—41no—
163#102—24no—
164#102—41no—
165#102—41no—
166#101—22no—
167#101—41no—
168C22⋊C8—21no—
169C22⋊C8—22no—
170C22⋊C8—21no—
171C22⋊C8—42no—
172C22⋊C8—42no—
173C22⋊C8—41no—
174#97—41no—
175#97—41no—
176#97—41no—
177C4×C8—41no—
178C4×C8—41no—
179C4×C8—41no—
180#95—21no—
181#95—41no—
182#95—41no—
183C24—21no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—81no—
192C2×Q8—81no—
193C2×Q8—161no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4#9911yescharacteristic
198C2×D4#9911yescharacteristic
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—81no—
213C22×C4—161no—
214C22×C4—161no—
215C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C22×C4C4×D411yescharacteristic
217C22×C4C4×D411yescharacteristic
218C22×C4#12011yescharacteristic
219C22×C4#12111yescharacteristic
220C22×C4#12111yescharacteristic
221C22×C4#12311yescharacteristic
222M16—42no—
223M16—81no—
224M16—162no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—81no—
234C2×C8—81no—
235C2×C8—162no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—81no—
254C4⋊C4—82no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4#9912yes—
257C22⋊C4—22no—
258C22⋊C4—22no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—41no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—21no—
268C42—21no—
269C42—81no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—42no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—81no—
276C23#38611yescharacteristic
277Q8—81no—
278Q8—81no—
279Q8—161no—
280Q8—161no—
281Q8—162no—
282D4—21no—
283D4—21no—
284D4—21no—
285D4—42no—
286D4#35612yes—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—161no—
323C2×C4—161no—
324C2×C4C2×#9911yescharacteristic
325C2×C4C2×#9911yescharacteristic
326C2×C4#44311yescharacteristic
327C2×C4#44411yescharacteristic
328C8—42no—
329C8—81no—
330C8—82no—
331C8—81no—
332C8—82no—
333C8—81no—
334C8—161no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—22no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—82no—
344C22—82no—
345C22#187611yescharacteristic
346C22#189811yescharacteristic
347C22#190311yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—42no—
357C4—82no—
358C4—81no—
359C4—81no—
360C4—161no—
361C4C2×#35611yescharacteristic
362C4#213311yescharacteristic
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—42no—
366C2—81no—
367C2#924111yescharacteristic
368C2#1309411yescharacteristic
369C2#1310011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#554 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11782C2semidirect
4. #11568C2semidirect
6. #7248C2semidirect
7. #7206C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#258352
#174262
#117822
#115682
#83722
#72482
#72062