Finite Group Databasebeta

← #138805

Subgroups — #138805

Order 512.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25650C211yesmaximal, characteristic
2#17428C211yesmaximal, characteristic
3#11782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8368C211yesmaximal, characteristic
6#7248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#556C2211yescharacteristic
9C2×#487C411yescharacteristic
10C2×#474C411yescharacteristic
11#2984—21no—
12#2546C2211yescharacteristic
13#2042—21no—
14#2042—21no—
15#1984C2211yescharacteristic
16#1981C411yescharacteristic
17#1863—21no—
18#1863—21no—
19C4×#102C411yescharacteristic
20C4×#101C2211yescharacteristic
21#1527—21no—
22#1491—21no—
23#1473—22no—
24#1469—21no—
25#1467C2211yescharacteristic
26#1467C2211yescharacteristic
27#1464—21no—
28#1461C2211yescharacteristic
29#1458—21no—
30#1346—22no—
31#1319—21no—
32#1319—21no—
33#556—41no—
34#556—41no—
35#556—42no—
36C2×C4⋊Q8—21no—
37C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C2×#126—21no—
40C2×#126—21no—
41C2×#124D411yescharacteristic
42C2×#124D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C4×Q8D411yescharacteristic
45C2×C4×Q8D411yescharacteristic
46C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
47C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
48C2×#117—21no—
49#487—42no—
50#474—41no—
51#474—41no—
52#446—42no—
53#446—41no—
54C8×Q8—41no—
55#432—22no—
56#432—21no—
57#432—21no—
58#431—22no—
59#431—21no—
60C2×#107—21no—
61C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
62C2×#103—21no—
63C2×#103—21no—
64C2×#103—21no—
65C2×#103—21no—
66C2×#102—21no—
67C2×#102—21no—
68C2×#101—21no—
69C4×M16—21no—
70C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
71#398—21no—
72#398—21no—
73#391—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
77#343—21no—
78#340—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#329—42no—
82Q8⋊C8—41no—
83Q8⋊C8—41no—
84#324—21no—
85#324—21no—
86#324—21no—
87#324—21no—
88#324D411yescharacteristic
89#324D411yescharacteristic
90#324D412yes—
91#323—22no—
92#323—22no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Q8#4111yescharacteristic
97C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4—21no—
99C2×M16—41no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—21no—
102C4⋊Q8—22no—
103C4⋊Q8—41no—
104C4⋊Q8—41no—
105C4⋊Q8—41no—
106C4⋊Q8—82no—
107#126—42no—
108#126—42no—
109#126—42no—
110#126—42no—
111#124—22no—
112#124—41no—
113#124—41no—
114#124—41no—
115C22⋊Q8—42no—
116C22⋊Q8—42no—
117C4×Q8—22no—
118C4×Q8—21no—
119C4×Q8—21no—
120C4×Q8—21no—
121C4×Q8—21no—
122C4×Q8—41no—
123C4×Q8—41no—
124C4×Q8—41no—
125C4×D4—21no—
126C4×D4—21no—
127C4×D4—41no—
128#117—42no—
129#117—42no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
143C2×C22⋊C4—21no—
144C2×C22⋊C4—21no—
145C2×C22⋊C4—21no—
146C2×C22⋊C4—21no—
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42—21no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42C22×C411yescharacteristic
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154#107—41no—
155#107—41no—
156C4⋊C8—41no—
157C4⋊C8—42no—
158C4⋊C8—41no—
159C4⋊C8—42no—
160C4⋊C8—41no—
161C4⋊C8—41no—
162#103—42no—
163#103—42no—
164#103—42no—
165#103—42no—
166#102—42no—
167#102—42no—
168#101—22no—
169#101—41no—
170C22⋊C8—21no—
171C22⋊C8—22no—
172C22⋊C8—21no—
173C22⋊C8—41no—
174#97—42no—
175#97—41no—
176#97—41no—
177#97—41no—
178C4×C8—41no—
179C4×C8—42no—
180C4×C8—41no—
181C4×C8—41no—
182#95—21no—
183#95—41no—
184#95—41no—
185C24—21no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—81no—
200C2×Q8—81no—
201C2×Q8#9912yes—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—81no—
216C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22×C4C4×D411yescharacteristic
218C22×C4C4×D411yescharacteristic
219C22×C4#12011yescharacteristic
220C22×C4#12111yescharacteristic
221C22×C4#12111yescharacteristic
222C22×C4#12311yescharacteristic
223M16—42no—
224M16—81no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—81no—
235C2×C8—81no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—81no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4#9911yescharacteristic
254C4⋊C4#9911yescharacteristic
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C42—22no—
262C42—22no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—21no—
268C42—21no—
269C42—41no—
270C42—41no—
271C42—81no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—81no—
276C23—81no—
277C23#38611yescharacteristic
278Q8—42no—
279Q8—42no—
280Q8—41no—
281Q8—41no—
282Q8—41no—
283Q8—41no—
284Q8—81no—
285Q8—81no—
286Q8—161no—
287Q8—161no—
288D4—41no—
289D4—41no—
290D4—81no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4C2×#9911yescharacteristic
326C2×C4C2×#9911yescharacteristic
327C2×C4#44311yescharacteristic
328C2×C4#44411yescharacteristic
329C8—81no—
330C8—81no—
331C8—82no—
332C8—81no—
333C8—82no—
334C8—81no—
335C8—161no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22—161no—
342C22—161no—
343C22#187611yescharacteristic
344C22#189811yescharacteristic
345C22#190311yescharacteristic
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—42no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—82no—
358C4—81no—
359C4—161no—
360C4#213211yescharacteristic
361C4#213511yescharacteristic
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—161no—
365C2#924111yescharacteristic
366C2#1309511yescharacteristic
367C2#1310111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#556 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11782C2semidirect
4. #11568C2semidirect
6. #7248C2semidirect
7. #7206C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#256502
#174282
#117822
#115682
#83682
#72482
#72062