Finite Group Databasebeta

← #138807

Subgroups — #138807

Order 512.

469 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 469 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25628C211yesmaximal, characteristic
2#17428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#556C2211yescharacteristic
9C2×#492C411yescharacteristic
10C2×#459C411yescharacteristic
11#2984—21no—
12#2548C2211yescharacteristic
13#2012—21no—
14#2012—21no—
15#1984C2211yescharacteristic
16#1981C411yescharacteristic
17#1880—21no—
18#1880—21no—
19C4×#102C411yescharacteristic
20C4×#101C2211yescharacteristic
21#1527—21no—
22#1491—21no—
23#1473—22no—
24#1469—21no—
25#1467C2211yescharacteristic
26#1467C2211yescharacteristic
27#1464—21no—
28#1461C2211yescharacteristic
29#1458—21no—
30#1345—22no—
31#1318—21no—
32#1318—21no—
33C22×SD16—21no—
34C22×SD16—21no—
35C22×D8—21no—
36#556—41no—
37#556—41no—
38#556—42no—
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×#127C2×C411yescharacteristic
41C2×#126—21no—
42C2×#126—21no—
43C2×#124—21no—
44C2×#124D411yescharacteristic
45C2×#124D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C4×Q8D411yescharacteristic
48C2×C4×Q8D411yescharacteristic
49C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
51C2×#117—21no—
52#492—42no—
53#459—41no—
54#459—41no—
55#446—42no—
56#446—41no—
57C8×Q8—41no—
58#432—22no—
59#432—21no—
60#432—21no—
61#431—22no—
62#431—21no—
63C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
64C2×#103—21no—
65C2×#103—21no—
66C2×#102—21no—
67C2×#102—21no—
68C2×#101—21no—
69C4×M16—21no—
70C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
71#394—21no—
72#394—21no—
73#390—21no—
74#390—21no—
75#390—21no—
76C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
77#343—21no—
78#340—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#329—42no—
82Q8⋊C8—41no—
83Q8⋊C8—41no—
84#324—21no—
85#324—21no—
86#324—21no—
87#324—21no—
88#324D411yescharacteristic
89#324D411yescharacteristic
90#324D412yes—
91#323—22no—
92#323—22no—
93C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Q8#4111yescharacteristic
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C4—21no—
101C2×SD16—42no—
102C2×SD16—42no—
103C2×SD16—42no—
104C2×SD16—42no—
105C2×SD16—81no—
106C2×SD16—81no—
107C2×D8—42no—
108C2×D8—81no—
109C2×D8—81no—
110C2×M16—41no—
111C22×C8—21no—
112C22×C8—21no—
113C4⋊Q8—22no—
114C4⋊Q8—41no—
115#127—41no—
116#127—41no—
117#126—42no—
118#126—42no—
119#126—42no—
120#126—42no—
121#124—22no—
122#124—41no—
123#124—41no—
124#124—41no—
125#124—82no—
126C22⋊Q8—42no—
127C22⋊Q8—42no—
128C4×Q8—22no—
129C4×Q8—21no—
130C4×Q8—21no—
131C4×Q8—21no—
132C4×Q8—21no—
133C4×Q8—41no—
134C4×Q8—41no—
135C4×Q8—41no—
136C4×D4—21no—
137C4×D4—21no—
138C4×D4—41no—
139#117—42no—
140#117—42no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42C22×C411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C8—41no—
166C4⋊C8—42no—
167C4⋊C8—41no—
168C4⋊C8—42no—
169C4⋊C8—41no—
170C4⋊C8—41no—
171#103—81no—
172#103—81no—
173#102—42no—
174#102—41no—
175#102—41no—
176#101—22no—
177#101—41no—
178C22⋊C8—21no—
179C22⋊C8—22no—
180C22⋊C8—21no—
181C22⋊C8—41no—
182#97—42no—
183#97—41no—
184#97—41no—
185#97—41no—
186C4×C8—41no—
187C4×C8—42no—
188C4×C8—41no—
189C4×C8—41no—
190#95—21no—
191C24—21no—
192C24—41no—
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—21no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8#9912yes—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—81no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—81no—
220C2×D4—161no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—81no—
230C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×C4C4×D411yescharacteristic
232C22×C4C4×D411yescharacteristic
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C22×C4#12111yescharacteristic
235C22×C4#12111yescharacteristic
236C22×C4#12311yescharacteristic
237SD16—84no—
238SD16—84no—
239D8—84no—
240M16—42no—
241M16—81no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—81no—
252C2×C8—81no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4#9911yescharacteristic
266C4⋊C4#9911yescharacteristic
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—82no—
274C22⋊C4—82no—
275C22⋊C4—161no—
276C22⋊C4—161no—
277C42—22no—
278C42—22no—
279C42—21no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—21no—
283C42—21no—
284C42—21no—
285C42—41no—
286C42—41no—
287C42—81no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—81no—
292C23—81no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23#38611yescharacteristic
301Q8—42no—
302Q8—42no—
303Q8—41no—
304Q8—41no—
305Q8—41no—
306Q8—41no—
307Q8—81no—
308Q8—81no—
309D4—41no—
310D4—41no—
311D4—81no—
312D4—81no—
313D4—81no—
314D4—81no—
315D4—81no—
316D4—161no—
317D4—161no—
318D4—162no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4C2×#9911yescharacteristic
351C2×C4C2×#9911yescharacteristic
352C2×C4#44311yescharacteristic
353C2×C4#44411yescharacteristic
354C8—42no—
355C8—81no—
356C8—82no—
357C8—81no—
358C8—82no—
359C8—81no—
360C8—161no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—161no—
367C22—161no—
368C22—161no—
369C22—161no—
370C22—161no—
371C22—161no—
372C22—161no—
373C22—161no—
374C22—161no—
375C22#187611yescharacteristic
376C22#189811yescharacteristic
377C22#190311yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—42no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—161no—
391C4#213211yescharacteristic
392C4#213411yescharacteristic
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—161no—
396C2—321no—
397C2#924111yescharacteristic
398C2#1309311yescharacteristic
399C2#1310311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC2×#459C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#556 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17428C2semidirect
3. #11781C2semidirect
4. #11567C2semidirect
5. #8368C2semidirect
6. #7248C2semidirect
7. #7206C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#256282
#174282
#117812
#115672
#83682
#72482
#72062