Finite Group Databasebeta

← #138808

Subgroups — #138808

Order 512.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23963C211yesmaximal, characteristic
2#17424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#553C2211yescharacteristic
9C2×#447C411yescharacteristic, complemented
10#2974—21no—
11C22×#102C411yescharacteristic, complemented
12#2408C2211yescharacteristic
13#2025—21no—
14#1999—21no—
15#1893C411yescharacteristic, complemented
16#1879—21no—
17#1875—21no—
18#1869C2211yescharacteristic
19#1826—21no—
20#1824C411yescharacteristic, complemented
21C4×#99C2211yescharacteristic
22#1507—21no—
23#1470—21no—
24#1468—22no—
25#1466C2211yescharacteristic
26#1465—21no—
27#1465C2211yescharacteristic
28#1460C2211yescharacteristic
29#1459—21no—
30#1343—22no—
31#1316—21no—
32#1316—21no—
33C23×D4C2×C411yescharacteristic
34C22×D8—21no—
35C23×C8C2×C411yescharacteristic
36#553—41no—
37#553—41no—
38#553—42no—
39C2×#126—21no—
40C2×#125D411yescharacteristic
41C2×#123—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121C2×C411yescharacteristic
45C2×#121D411yescharacteristic
46C2×#120—21no—
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4D411yescharacteristic
49C2×C4×D4C2311yescharacteristic
50C2×#117D411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
52#447—42no—
53#436—41no—
54#435—42no—
55C8×D4—41no—
56#432—21no—
57#431—21no—
58C2×#102—21no—
59C2×#102—21no—
60C2×#102—21no—
61C2×#102—21no—
62C2×#102—41no—
63C2×#102—41no—
64C2×#99—21no—
65#407—22no—
66#407—21no—
67C2×C22⋊C8—22no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
70#394—21no—
71#392—21no—
72#390—21no—
73#380C2×C411yescharacteristic
74#379—21no—
75C4×C22⋊C4—21no—
76#342—21no—
77#340—21no—
78#340—21no—
79#340—21no—
80#339—41no—
81#339—41no—
82#336—21no—
83#327—42no—
84#324—22no—
85#324—22no—
86#324—21no—
87#323—21no—
88#323—21no—
89#323—21no—
90#323D411yescharacteristic
91#323D411yescharacteristic
92#323D412yes—
93C25—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—41no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—81no—
103C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D4#4111yescharacteristic
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4C22×C411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C2×D8—42no—
110C2×D8—42no—
111C2×D8—81no—
112C2×M16—42no—
113C2×M16—41no—
114C22×C8—21no—
115C22×C8—21no—
116C22×C8—42no—
117C22×C8—41no—
118C22×C8—81no—
119#126—42no—
120#126—42no—
121#125—41no—
122#125—41no—
123#123—42no—
124#123—42no—
125#121—22no—
126#121—22no—
127#121—42no—
128#121—42no—
129#121—41no—
130#121—41no—
131#121—42no—
132#121—81no—
133#120—82no—
134C4×D4—22no—
135C4×D4—21no—
136C4×D4—21no—
137C4×D4—41no—
138C4×D4—41no—
139C4×D4—42no—
140C4×D4—42no—
141#117—21no—
142#117—21no—
143#117—41no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C42—21no—
167C2×C42—41no—
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C8—41no—
170C4⋊C8—41no—
171#102—42no—
172#102—42no—
173#102—41no—
174#102—41no—
175#102—81no—
176#99—22no—
177#99—41no—
178C22⋊C8—21no—
179C22⋊C8—22no—
180C22⋊C8—21no—
181C22⋊C8—42no—
182C22⋊C8—42no—
183C22⋊C8—41no—
184C22⋊C8—41no—
185C22⋊C8—41no—
186C22⋊C8—81no—
187#97—41no—
188C4×C8—41no—
189#95—21no—
190#95—41no—
191C24—21no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—81no—
196C24—81no—
197C24—82no—
198C24—161no—
199C24C4×D411yescharacteristic
200C24#12111yescharacteristic
201C2×D4—22no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—81no—
221C2×D4—84no—
222C2×D4—81no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4—81no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—161no—
229C2×D4—161no—
230C2×D4#9912yes—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4—161no—
249C22×C4—161no—
250C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×C4C4×D411yescharacteristic
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12111yescharacteristic
254C22×C4#12311yescharacteristic
255D8—84no—
256M16—81no—
257M16—81no—
258M16—162no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—82no—
269C2×C8—81no—
270C2×C8—162no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4#9911yescharacteristic
284C4⋊C4#9911yescharacteristic
285C22⋊C4—22no—
286C22⋊C4—22no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—81no—
297C22⋊C4—81no—
298C22⋊C4—161no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—41no—
302C42—41no—
303C42—81no—
304C42—81no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—22no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—42no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—161no—
329C23—161no—
330C23—162no—
331C23—162no—
332C23—164no—
333C23—161no—
334C23—161no—
335C23#38611yescharacteristic
336C23#44311yescharacteristic
337C23#44411yescharacteristic
338D4—42no—
339D4—42no—
340D4—41no—
341D4—42no—
342D4—41no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350D4—81no—
351D4—162no—
352D4—164no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—161no—
385C2×C4—161no—
386C2×C4—161no—
387C2×C4—161no—
388C2×C4C2×#9911yescharacteristic
389C2×C4C2×#9911yescharacteristic
390C8—81no—
391C8—81no—
392C8—82no—
393C8—81no—
394C8—81no—
395C8—161no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—42no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—42no—
407C22—41no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22—161no—
419C22—161no—
420C22—162no—
421C22—162no—
422C22—162no—
423C22—162no—
424C22—161no—
425C22—161no—
426C22#187611yescharacteristic
427C22#189811yescharacteristic
428C22#190311yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—161no—
439C4—162no—
440C4#212011yescharacteristic
441C4#212211yescharacteristic
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—41no—
445C2—41no—
446C2—81no—
447C2—82no—
448C2—162no—
449C2#924111yescharacteristic
450C2#1308311yescharacteristic
451C2#1310211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#23963C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#553 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17424C2semidirect
3. #11772C2semidirect
4. #11561C2semidirect
5. #8362C2semidirect
6. #7247C2semidirect
7. #7204C2semidirect
9. C2×#447C4semidirect
11. C22×#102C4semidirect
15. #1893C4semidirect
20. #1824C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239632
#174242
#117722
#115612
#83622
#72472
#72042