Finite Group Databasebeta

← #138809

Subgroups — #138809

Order 512.

671 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 671 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23858C211yesmaximal, characteristic
2#17425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×SD16C411yescharacteristic, complemented
9C2×#548C2211yescharacteristic
10C2×#449—21no—
11C2×#447C411yescharacteristic, complemented
12#2984—21no—
13#2408C2211yescharacteristic
14#2012—21no—
15#2000—21no—
16#1893C411yescharacteristic, complemented
17#1880—21no—
18#1869C2211yescharacteristic
19#1789—21no—
20#1787C411yescharacteristic, complemented
21C4×#99C2211yescharacteristic
22#1508—21no—
23#1469—22no—
24#1469—21no—
25#1466—21no—
26#1466C2211yescharacteristic
27#1465C2211yescharacteristic
28#1460—21no—
29#1460C2211yescharacteristic
30#1343—22no—
31#1316—21no—
32#1316—21no—
33C22×#41D411yescharacteristic
34C23×Q8C2×C411yescharacteristic
35C23×D4C2×C411yescharacteristic
36C22×SD16—21no—
37C22×SD16—21no—
38C22×SD16—44no—
39C22×SD16—41no—
40C22×SD16—41no—
41C22×D8—21no—
42C23×C8C2×C411yescharacteristic
43#548—42no—
44#548—41no—
45#548—41no—
46C2×#124—21no—
47C2×#124D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121C2×C411yescharacteristic
53C2×#120—21no—
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57#449—44no—
58#447—42no—
59#446—41no—
60#446—42no—
61C8×Q8—41no—
62#432—22no—
63#432—21no—
64#431—22no—
65#431—21no—
66C2×#104—41no—
67C2×#104—41no—
68C2×#103—21no—
69C2×#103—21no—
70C2×#102—21no—
71C2×#102—21no—
72C2×#99—21no—
73#407—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
76#394—21no—
77#392—21no—
78#390—21no—
79#380C2×C411yescharacteristic
80#379—21no—
81C4×C22⋊C4—21no—
82#342—21no—
83#340—21no—
84#336—21no—
85#328—42no—
86#324—21no—
87#323—22no—
88#323—22no—
89#323—21no—
90#323—21no—
91#323—21no—
92#323D411yescharacteristic
93#323D411yescharacteristic
94#323D412yes—
95C25—21no—
96C2×#41—21no—
97C2×#41—21no—
98C2×#41—41no—
99C2×#41—42no—
100C2×#41—81no—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8—21no—
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8—41no—
105C22×Q8—42no—
106C22×Q8—81no—
107C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—41no—
114C22×D4—41no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4—81no—
118C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D4#4111yescharacteristic
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4C22×C411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C2×SD16—24no—
125C2×SD16—42no—
126C2×SD16—42no—
127C2×SD16—42no—
128C2×SD16—42no—
129C2×SD16—44no—
130C2×SD16—44no—
131C2×SD16—44no—
132C2×SD16—41no—
133C2×SD16—41no—
134C2×SD16—44no—
135C2×D8—42no—
136C2×D8—42no—
137C2×D8—81no—
138C2×M16—41no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—42no—
142C22×C8—41no—
143#124—41no—
144#124—41no—
145#124—42no—
146#124—42no—
147C22⋊Q8—22no—
148C22⋊Q8—41no—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—42no—
151#121—22no—
152#121—41no—
153#121—42no—
154#121—42no—
155#121—42no—
156#121—81no—
157#120—82no—
158C4×Q8—21no—
159C4×Q8—21no—
160C4×Q8—22no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C42—21no—
182C2×C42—41no—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C8—42no—
185C4⋊C8—41no—
186C4⋊C8—42no—
187C4⋊C8—41no—
188#104—82no—
189#104—82no—
190#103—42no—
191#103—81no—
192#102—42no—
193#102—42no—
194#99—22no—
195#99—41no—
196C22⋊C8—21no—
197C22⋊C8—22no—
198C22⋊C8—21no—
199C22⋊C8—42no—
200C22⋊C8—41no—
201C22⋊C8—41no—
202C22⋊C8—41no—
203#97—42no—
204#97—41no—
205C4×C8—42no—
206C4×C8—41no—
207#95—21no—
208#95—41no—
209C24—21no—
210C24—41no—
211C24—41no—
212C24—41no—
213C24—81no—
214C24—81no—
215C24—82no—
216C24—161no—
217C24C4×D411yescharacteristic
218C24#12111yescharacteristic
219#41—42no—
220#41—42no—
221#41—81no—
222#41—81no—
223#41—84no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—82no—
236C2×Q8—81no—
237C2×Q8—81no—
238C2×Q8—84no—
239C2×Q8#9911yescharacteristic
240C2×Q8#9911yescharacteristic
241C2×D4—22no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—84no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—161no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C4C4×D411yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12111yescharacteristic
295C22×C4#12311yescharacteristic
296SD16—44no—
297SD16—48no—
298SD16—44no—
299D8—84no—
300M16—81no—
301M16—81no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—81no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4#9912yes—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—161no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—81no—
339C42—81no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—161no—
364C23—161no—
365C23—162no—
366C23—162no—
367C23—164no—
368C23—161no—
369C23—161no—
370C23#38611yescharacteristic
371C23#44311yescharacteristic
372C23#44411yescharacteristic
373Q8—21no—
374Q8—21no—
375Q8—21no—
376Q8—42no—
377Q8—41no—
378Q8—41no—
379Q8—82no—
380Q8—81no—
381Q8—82no—
382Q8AΣL(1,𝔽16)12yes—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—41no—
387D4—41no—
388D4—82no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—81no—
398D4—164no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—161no—
433C2×C4—161no—
434C2×C4C2×#9911yescharacteristic
435C2×C4C2×#9911yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—81no—
438C8—81no—
439C8—82no—
440C8—81no—
441C8—161no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—42no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—82no—
461C22—81no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—162no—
467C22—162no—
468C22—162no—
469C22—162no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22#187611yescharacteristic
473C22#189811yescharacteristic
474C22#190311yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—22no—
477C4—41no—
478C4—42no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—81no—
484C4—161no—
485C4—162no—
486C4C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
487C4#212111yescharacteristic
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—41no—
491C2—41no—
492C2—81no—
493C2—161no—
494C2—162no—
495C2#924111yescharacteristic
496C2#1308211yescharacteristic
497C2#1310311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#23858C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#548 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17425C2semidirect
3. #11772C2semidirect
4. #11561C2semidirect
5. #8366C2semidirect
6. #7247C2semidirect
7. #7204C2semidirect
8. C23×SD16C4semidirect
11. C2×#447C4semidirect
16. #1893C4semidirect
20. #1787C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#238582
#174252
#117722
#115612
#83662
#72472
#72042