Finite Group Databasebeta

← #138813

Subgroups — #138813

Order 512.

461 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 461 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24091C211yesmaximal, characteristic
2#17415C211yesmaximal, characteristic
3#11780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8373C211yesmaximal, characteristic
6#7247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#553C2211yescharacteristic
9C2×#480C411yescharacteristic
10#2924—21no—
11C22×#106C411yescharacteristic
12#2486C2211yescharacteristic
13#2059—21no—
14#2034—21no—
15#1893C411yescharacteristic
16#1869C2211yescharacteristic
17#1864—21no—
18#1854—21no—
19#1824C411yescharacteristic
20C4×#100C2211yescharacteristic
21#1528—21no—
22#1490—21no—
23#1473—22no—
24#1471—21no—
25#1466—21no—
26#1466C2211yescharacteristic
27#1465C2211yescharacteristic
28#1460—21no—
29#1459C2211yescharacteristic
30#1346—22no—
31#1317—21no—
32#1317—21no—
33C23×C8C2×C411yescharacteristic
34#553—41no—
35#553—41no—
36#553—42no—
37C2×#126—21no—
38C2×#125D411yescharacteristic
39C2×#123—21no—
40C2×#123—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121C2×C411yescharacteristic
43C2×#121D411yescharacteristic
44C2×C4×D4—21no—
45C2×C4×D4D411yescharacteristic
46C2×C4×D4C2311yescharacteristic
47C2×#117D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50#480—42no—
51#433—42no—
52#432—22no—
53#432—21no—
54#431—22no—
55C2×#107—21no—
56C2×#106—21no—
57C2×#106—21no—
58C2×#106—41no—
59C2×#106—41no—
60#424—41no—
61C2×#102—21no—
62C2×#102—21no—
63C2×#100—21no—
64#407—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
68#405—41no—
69C4×M16—21no—
70#398—21no—
71#397—21no—
72#389—21no—
73#381—21no—
74#380—21no—
75#380C2×C411yescharacteristic
76#343—21no—
77#340—21no—
78#340—21no—
79#340—21no—
80#336—21no—
81#330—42no—
82D4⋊C8—41no—
83D4⋊C8—41no—
84#324—21no—
85#324D412yes—
86#323—22no—
87#323—22no—
88#323—21no—
89#323—21no—
90#323—21no—
91#323D411yescharacteristic
92#323D411yescharacteristic
93C22×D4—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
96C22×D4#4111yescharacteristic
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4C22×C411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C2×M16—41no—
103C2×M16—41no—
104C22×C8—21no—
105C22×C8—21no—
106C22×C8—42no—
107C22×C8—41no—
108C22×C8—41no—
109#126—42no—
110#126—42no—
111#125—22no—
112#125—41no—
113#123—42no—
114#123—42no—
115#123—82no—
116#121—22no—
117#121—42no—
118#121—42no—
119#121—41no—
120#121—41no—
121#121—41no—
122C4×D4—21no—
123C4×D4—21no—
124C4×D4—41no—
125C4×D4—41no—
126C4×D4—41no—
127C4×D4—42no—
128C4×D4—42no—
129#117—21no—
130#117—21no—
131#117—22no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
156C2×C42—21no—
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158#107—42no—
159#106—42no—
160#106—41no—
161#106—41no—
162C4⋊C8—42no—
163C4⋊C8—42no—
164C4⋊C8—41no—
165#102—42no—
166#102—42no—
167#100—22no—
168#100—41no—
169C22⋊C8—22no—
170C22⋊C8—21no—
171C22⋊C8—21no—
172C22⋊C8—42no—
173C22⋊C8—41no—
174C22⋊C8—41no—
175C22⋊C8—41no—
176C22⋊C8—41no—
177#97—42no—
178#97—41no—
179#97—41no—
180C4×C8—42no—
181C4×C8—41no—
182#95—21no—
183#95—41no—
184#95—41no—
185C24—21no—
186C24C4×D411yescharacteristic
187C24#12311yescharacteristic
188C2×D4—21no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—81no—
201C2×D4—161no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—81no—
222C22×C4—81no—
223C22×C4—161no—
224C22×C4—161no—
225C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×C4C4×D411yescharacteristic
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4#12111yescharacteristic
229C22×C4#12111yescharacteristic
230M16—42no—
231M16—81no—
232M16—81no—
233M16—81no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—81no—
246C2×C8—81no—
247C2×C8—81no—
248C2×C8—81no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4#9911yescharacteristic
265C4⋊C4#9911yescharacteristic
266C4⋊C4#9912yes—
267C22⋊C4—22no—
268C22⋊C4—22no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—82no—
276C22⋊C4—81no—
277C42—22no—
278C42—22no—
279C42—21no—
280C42—21no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23#38611yescharacteristic
296C23#44311yescharacteristic
297C23#44411yescharacteristic
298D4—42no—
299D4—41no—
300D4—41no—
301D4—81no—
302D4—81no—
303D4—82no—
304D4—82no—
305D4—162no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—161no—
338C2×C4—161no—
339C2×C4—161no—
340C2×C4—161no—
341C2×C4—161no—
342C2×C4—161no—
343C2×C4C2×#9911yescharacteristic
344C2×C4C2×#9911yescharacteristic
345C8—42no—
346C8—81no—
347C8—81no—
348C8—81no—
349C8—82no—
350C8—82no—
351C8—161no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—42no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—161no—
370C22—161no—
371C22#187611yescharacteristic
372C22#189811yescharacteristic
373C22#190311yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—42no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—81no—
383C4—161no—
384C4—161no—
385C4#212011yescharacteristic
386C4#212311yescharacteristic
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—41no—
390C2—41no—
391C2—81no—
392C2—161no—
393C2#924111yescharacteristic
394C2#1308511yescharacteristic
395C2#1309711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#553C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#553 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11780C2semidirect
4. #11558C2semidirect
6. #7247C2semidirect
7. #7203C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240912
#174152
#117802
#115582
#83732
#72472
#72032