Finite Group Databasebeta

← #138839

Subgroups — #138839

Order 512.

297 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 297 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2229C211yesmaximal, characteristic
2#18042C211yesmaximal, characteristic
3#11969C211yesmaximal, characteristic
4#11668C211yesmaximal, characteristic
5#9792C211yesmaximal, characteristic
6#7243C211yesmaximal, characteristic
7#7210C211yesmaximal, characteristic
8C2×#499C2211yescharacteristic
9Q8×M16—21no—
10C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
11#2229—21no—
12#2229—21no—
13#2229—21no—
14#2229—21no—
15#2163C2211yescharacteristic
16C2×#367C411yescharacteristic
17C2×#366C411yescharacteristic
18C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
19C2×#358C411yescharacteristic
20C2×#358C411yescharacteristic
21#1593—21no—
22#1587—22no—
23#1579—21no—
24#1568C2211yescharacteristic
25#1566C2211yescharacteristic
26#1528—21no—
27#1487—21no—
28#1470—21no—
29#1451C2211yescharacteristic
30#1363—22no—
31#1334—21no—
32#1334—21no—
33C22×Q16C2×C411yescharacteristic
34C2×#125—21no—
35C2×C4×Q8—21no—
36C22×C16C2×C411yescharacteristic
37C22×C16C2×C411yescharacteristic
38#499—21no—
39#499—21no—
40#499—21no—
41#499—21no—
42#446—22no—
43#446—42no—
44C8×Q8—22no—
45C4×Q16—21no—
46C4×Q16—21no—
47C4×Q16D411yescharacteristic
48C4×Q16D411yescharacteristic
49C4×Q16D411yescharacteristic
50C4×Q16D411yescharacteristic
51#432—21no—
52#431D411yescharacteristic
53C2×#107C2×C411yescharacteristic
54C2×#107C2×C411yescharacteristic
55C2×#107C2×C411yescharacteristic
56C2×#106—21no—
57#423—21no—
58#423—41no—
59C2×#103—21no—
60C4×M16—41no—
61C4×M16D411yescharacteristic
62C2×C4×C8C2311yescharacteristic
63#367—21no—
64#367—21no—
65#366—21no—
66#366—21no—
67C4⋊C16—21no—
68C4⋊C16—21no—
69C4⋊C16—21no—
70#358—21no—
71#358—21no—
72#358—21no—
73#358—21no—
74C22⋊C16—21no—
75#346—21no—
76#335—21no—
77#334—21no—
78#334—21no—
79#334D412yes—
80#330—42no—
81Q8⋊C8—22no—
82Q8⋊C8—22no—
83#324—42no—
84#322—21no—
85#322—21no—
86C22×Q8—21no—
87C2×Q16—22no—
88C2×Q16—21no—
89C2×Q16—41no—
90C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
91C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
92C2×M16—21no—
93C2×M16—41no—
94C22×C8C22×C411yescharacteristic
95C22×C8#4111yescharacteristic
96#125—41no—
97#125—41no—
98#125—41no—
99#125—41no—
100C4×Q8—21no—
101C4×Q8—21no—
102C4×Q8—21no—
103C4×Q8—21no—
104C4×Q8—41no—
105C4×Q8—41no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C42—41no—
113C2×C42C2×D411yescharacteristic
114C2×C16—21no—
115C2×C16—21no—
116C2×C16—41no—
117C2×C16—41no—
118C2×C16—41no—
119#107—21no—
120#107—21no—
121#107—21no—
122#107—21no—
123#107—21no—
124#107C22⋊C411yescharacteristic
125#107C22⋊C411yescharacteristic
126#106—41no—
127#106—41no—
128C4⋊C8—22no—
129C4⋊C8—21no—
130C4⋊C8—42no—
131C4⋊C8—42no—
132C4⋊C8—41no—
133C4⋊C8—41no—
134#103—21no—
135#103—21no—
136#103—21no—
137#103—21no—
138C22⋊C8—21no—
139C22⋊C8—41no—
140#97—42no—
141#97—41no—
142#97D812yes—
143C4×C8—21no—
144C4×C8—21no—
145C4×C8—42no—
146C4×C8C2×D411yescharacteristic
147C4×C8C2×D411yescharacteristic
148C4×C8C2×D411yescharacteristic
149C4×C8#4111yescharacteristic
150C2×Q8—21no—
151C2×Q8—21no—
152C2×Q8—42no—
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8—81no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4C4×D411yescharacteristic
160C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162Q16—21no—
163Q16—21no—
164Q16—21no—
165Q16—42no—
166Q16#10112yes—
167M16—42no—
168M16—82no—
169C2×C8—21no—
170C2×C8—21no—
171C2×C8—22no—
172C2×C8—41no—
173C2×C8—42no—
174C2×C8—41no—
175C2×C8—81no—
176C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C8C4×D411yescharacteristic
178C2×C8#12111yescharacteristic
179C2×C8#12311yescharacteristic
180C4⋊C4—21no—
181C4⋊C4—21no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—81no—
192C4⋊C4—81no—
193C4⋊C4—81no—
194C4⋊C4—81no—
195C42—41no—
196C42—41no—
197C42—41no—
198C42—41no—
199C42#12011yescharacteristic
200C42#12111yescharacteristic
201C42C2×D811yescharacteristic
202C42#13511yescharacteristic
203C16—41no—
204C16—41no—
205C16—81no—
206C23#44211yescharacteristic
207Q8—22no—
208Q8—41no—
209Q8—41no—
210Q8—41no—
211Q8—82no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—82no—
221C2×C4—81no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—82no—
224C2×C4—161no—
225C2×C4—161no—
226C2×C4#38611yescharacteristic
227C2×C4C4×D811yescharacteristic
228C2×C4#44711yescharacteristic
229C2×C4#44911yescharacteristic
230C2×C4#45911yescharacteristic
231C2×C4#46311yescharacteristic
232C8—21no—
233C8—21no—
234C8—21no—
235C8—42no—
236C8—81no—
237C8—82no—
238C8—161no—
239C8C2×#10111yescharacteristic
240C8#41311yescharacteristic
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22#187911yescharacteristic
244C22#218012yes—
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—21no—
249C4—21no—
250C4—42no—
251C4—81no—
252C4—81no—
253C4—81no—
254C4—161no—
255C4—161no—
256C4#190111yescharacteristic
257C4#190211yescharacteristic
258C2—22no—
259C2#925111yescharacteristic
260C2#1301611yescharacteristic
261C2#1303811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1879
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC23#442
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1451 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22292
#180422
#119692
#116682
#97922
#72432
#72102